5.2 直线平行的条件 课件(2) (新人教版七年级下)
合集下载
5.2.2 平行线的判定(第2课时)
6．如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC； ②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝①∠②5④；④ ∠BAD＋∠ABC＝180°.其中，可得到 AD∥BC的是__________.(填序号)
7．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图 案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°，找出图中的平行线，并说明理由．
(2)求证：BE∥CD．
(1)解：因为∠A＝∠ADE，所以AC∥DE， 所以∠EDC＋∠C＝180°.又因为∠EDC＝ 3∠C，所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)证明：由(1)可知AC∥DE，所以∠E＝ ∠ABE.又因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD．(同位角相等，两直线平行)
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．学习了平行线后，小明同学想出了“过 已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新 方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸 得到的(如图1～图4)．
第一次折叠后(如图2所示)，得到的折痕AB与 直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸 展开，再进行第二次折叠(如图3所示)，得到 的折痕CD与第一次折痕③④之间的位置关系是垂 直；再将正方形纸展开(如图4所示)，可得第 二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直 线m的平行线．下列说法：①两直线平行， 同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
D
()
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2C， 则AD∥BC，理由是 ( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，能判定EC∥AB的条件是
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
5.2.1平行线(新人教版七年级下)PPT课件
❖ （2）平行线指的是“两条直线”，而不是 两条射线或线段；
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
人教版数学七下课件-平行线的判定
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
基础巩固题
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
A
E
2
13
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_∠__2_＝__1_5_0_°或_ ∠3＝30°_，
则a//b.
bc
1
2
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
探究新知
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法3：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义). a
b
c
12
∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
探究新知
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
例3 如图：直线AB、CD都和AE相交，且 A
∠1+∠A=180º．求证：AB//CD
C
证明：∵∠1+∠A=180º （ 已知 ） ∠1=∠2 （对顶角相等 ）
B
2 13
D
E
∴∠2+∠A=180º （ 等量代换 ）
∴ AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
巩固练习
3.根据条件完成填空.
E
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
第一课时 第二课时
第一课时
利用同位角、内错角、同旁内角 判定平行线
A1
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
平行线的判定 课件2022-2023学年 人教版七年级数学下册
难点：正确使用推理的基本格式.
复习回顾
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.画平行线的方法：
已知点P是直线a外一点，画出经过点P且直线a平行的直线的作图过程.
P
•
一落
二靠
三移
四画
a
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这
两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直
课堂练习
3．如图,下列判断正确的是( D )．
A．若∠１＋∠２＝180°,则 //
B．若∠２＝∠３,则 //
C．若∠１＋∠２＋∠３＝180°,则 //
D．若∠２＋∠４＝180°,则 //
课堂练习
4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的
三角板画平行线AB ， CD ， 贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如
行？根据是什么？
新知讲解
利用同旁内角互补判定两条直线平行
平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条
直线平行.
简单可以说成：同旁内角互补，两条直线平行
几何语言：
∵∠1+∠2=180° (已知)
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行）
c
3
b
1
2
a
练一练
如图，BE 平分 ∠ABC,CE 平分 ∠DCB,∠１＋ ∠２＝９０°,能
AB//CE ． 请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ∠FCD (
角平分线的定义
∵∠ACB=∠FCD( 对顶角相等
∴∠ECD=∠ACB( 等量代换
复习回顾
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.画平行线的方法：
已知点P是直线a外一点，画出经过点P且直线a平行的直线的作图过程.
P
•
一落
二靠
三移
四画
a
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这
两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直
课堂练习
3．如图,下列判断正确的是( D )．
A．若∠１＋∠２＝180°,则 //
B．若∠２＝∠３,则 //
C．若∠１＋∠２＋∠３＝180°,则 //
D．若∠２＋∠４＝180°,则 //
课堂练习
4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的
三角板画平行线AB ， CD ， 贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如
行？根据是什么？
新知讲解
利用同旁内角互补判定两条直线平行
平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条
直线平行.
简单可以说成：同旁内角互补，两条直线平行
几何语言：
∵∠1+∠2=180° (已知)
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行）
c
3
b
1
2
a
练一练
如图，BE 平分 ∠ABC,CE 平分 ∠DCB,∠１＋ ∠２＝９０°,能
AB//CE ． 请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ∠FCD (
角平分线的定义
∵∠ACB=∠FCD( 对顶角相等
∴∠ECD=∠ACB( 等量代换
七年级数学人教版下册课件： 5.2《平行线及其判定》.2
KJ
4.(1)∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD （内错角相等,两直线平行）
(2)∵∠ABC +∠ BCD =180（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行 ）
A
D
3
14 25
B
C
首页
KJ
(3)∵∠ 3 =∠ 2 （已知） ∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行） B
(4)∵∠5=∠ ABC （已知）AC来自2E13
B
F
D
图2
首页
KJ
课堂小结
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点： （1）各判定方法的条件是什么？结论是什么？ （2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直 线平行。 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分 离出基本图形。
首页
KJ
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
E
F
（2）AD//BC, 内错角相等，两直线平行。
B
CG
首页
KJ
合作探究
例题学习 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线 上一点。
（3）如果∠D+∠DFE=1800,可以判断哪两条直线平行？为什么？
答：AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行。
A
D
E
F
B
CG
首页
KJ
合作探究
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相 平行的，在地图上量得∠1=900，你能通过度量图中已标出 的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。 (6)重要结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定课件PPT
在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
人教版相交线与平行线复习课件(2)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
人教版七年级数学下册精品教学课件 第五章 相交线与平行线 平行线的判定
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
5.2.2 平行线的判定
（2）从∠1=∠3 可以得出哪 两条直线平行？根据是什么?
（3）直线 a，b，c 互相平行 吗？根据是什么？
解：（1）根据同位角相等，两直 线平行，由∠1=∠2，可得出 a∥b；
（2）根据内错角相等，两直线平 行，由∠1=∠3，可以得出 a∥c；
（3）a∥b∥c .根据如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
3. 如图，这是两条道路互相垂直的交通路口， 你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出 两条道路成 75°角的交通路口的示意图吗？
解：（1）两条道路互 相垂直时：（如图①）
（2）两条道路成 75° 角时：（如图②）
①
②
4. 如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得 ∠1=∠2=∠3.
（1）从∠1=∠2 可以得出哪 两条直线平行？根据是什么？
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. ∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
平行线 的判定
课堂小结
①平行公理的推论：如果两条直线都与第 三条直线平行，这两条直线也互相平行. ②判定方法 1：同位角相等，两直线平行. ③判定方法 2：内错角相等，两直线平行. ④判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行. ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直 线平行.
如图，如果∠2 +∠4 = 180°， 那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 +∠4 = 180°， ∠1 +∠4 = 180°， 所以∠1 = ∠2， 所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行.
（3）直线 a，b，c 互相平行 吗？根据是什么？
解：（1）根据同位角相等，两直 线平行，由∠1=∠2，可得出 a∥b；
（2）根据内错角相等，两直线平 行，由∠1=∠3，可以得出 a∥c；
（3）a∥b∥c .根据如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
3. 如图，这是两条道路互相垂直的交通路口， 你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出 两条道路成 75°角的交通路口的示意图吗？
解：（1）两条道路互 相垂直时：（如图①）
（2）两条道路成 75° 角时：（如图②）
①
②
4. 如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得 ∠1=∠2=∠3.
（1）从∠1=∠2 可以得出哪 两条直线平行？根据是什么？
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. ∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
平行线 的判定
课堂小结
①平行公理的推论：如果两条直线都与第 三条直线平行，这两条直线也互相平行. ②判定方法 1：同位角相等，两直线平行. ③判定方法 2：内错角相等，两直线平行. ④判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行. ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直 线平行.
如图，如果∠2 +∠4 = 180°， 那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 +∠4 = 180°， ∠1 +∠4 = 180°， 所以∠1 = ∠2， 所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行.
5.2.2 平行线的判定 课件 (新人教版七年级下)
平行线的判定
C 1 3
F
E
∴ AB∥CE
（内错角相等,两直线平行）
o
② ∵ ∠1 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
2 A
5 D
4 B
（同旁内角互补,两直线平行）
o
④ ∵ ∠4 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
l
a
b
3
2
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 =____ ∠2 （已知） ∵ ____
∴ ___ a ∥___ b （内错角相等，两直线平行）
大家来探索!
l
② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
a
b
1
2
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定
A
5
1 4 2
3
B
C
D
例题3. 如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o o
问：AB与CD平行吗？为什么？
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2
3 2 A 1 C
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴ ___ AB∥___ CD （同位角相等,两直线平行） ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
七年级数学下册教学课件《平行线的判定》
1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件
中能判定AB//CD的是（ C ）
A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125°
2.如图，若∠1＝∠2，则 _A_B__//_D__E_；若∠2＝∠3， 则_B__C_∥__E_F_.
问题3 能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线
同一个平面内，两条直线 不__相__交___
同__位__角__相__等__，两直线平行
内__错__角__相__等__，两直线平行
同__旁__内__角__互__补__，两直线平行
作业布置 1.教材P15习题5.2第1，2，4，5题.
（1）由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
D
C
答：（1）AD∥BC，根据是
“同位角相等，两直线平行”；
A
B
E
（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行? 根据是什么?
D
（2）DC∥AB，根据是“内
错角相等，两直线平行”；
A
C
B
E
知识结构
随堂训练，课堂总结
平行线的 判定
定义法 判定方法
总结
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
c 3
a
2 b
符号语言： 因为∠2=∠3 , 所以 a∥b.
对应训练
1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均 为140°，则街道AB与CD的位置关系是__A_B__//_C_D__.
例 （1）如图，当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗? （2）当∠2＋∠3＝180°时，直线a，b平行吗? 为什么?
中能判定AB//CD的是（ C ）
A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125°
2.如图，若∠1＝∠2，则 _A_B__//_D__E_；若∠2＝∠3， 则_B__C_∥__E_F_.
问题3 能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线
同一个平面内，两条直线 不__相__交___
同__位__角__相__等__，两直线平行
内__错__角__相__等__，两直线平行
同__旁__内__角__互__补__，两直线平行
作业布置 1.教材P15习题5.2第1，2，4，5题.
（1）由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
D
C
答：（1）AD∥BC，根据是
“同位角相等，两直线平行”；
A
B
E
（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行? 根据是什么?
D
（2）DC∥AB，根据是“内
错角相等，两直线平行”；
A
C
B
E
知识结构
随堂训练，课堂总结
平行线的 判定
定义法 判定方法
总结
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
c 3
a
2 b
符号语言： 因为∠2=∠3 , 所以 a∥b.
对应训练
1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均 为140°，则街道AB与CD的位置关系是__A_B__//_C_D__.
例 （1）如图，当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗? （2）当∠2＋∠3＝180°时，直线a，b平行吗? 为什么?
(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT
【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )
平行线及其判定课件5
例题讲解
例：如图， ∠A= 55 °， ∠B=125 °，AD与BC平 行吗？AB与CD平行吗？为什么？ 解：因为∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180° D 所以AD//BC (同旁内角互补，两直线平行) A B [ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]
C
例题讲解
2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °， 试判断AD//BC 吗？并说明理由。 A 解：因为∠1= 70 °， B 所以∠3=110 °（ 邻补角的定义） 所以∠2 =∠3=110 ° 所以AD//BC （内错角相等，两直线平行） 3 2 C 1 D E
课堂练习
1、如图，（ ）如果∠B=∠1，得到 ∥BC的 、如图，（1）如果∠ ∠ ，得到AD∥ 的 ，（ 理由。 理由。 同位角相等，两直线平行
1 A B C D
的理由. （2）如果∠D=∠1，得到 ∥CD的理由 ）如果∠ ∠ ，得到AB∥ 的理由 内错角相等，两直线平行
课堂练习
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条 当图中各角满足下列条件时, 直线平行? 直线平行? (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180°; 180° l∥ n . m l
4 2
a b
1
n
3
课堂练习
可测量∠3，如果∠3=90°，则平行 ∠4或∠5的度数
两条直线平行的判断方法： 两条直线平行的判断方法：
1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两 条直线互相平行. 3、同位角相等，两直线平行． 4、内错角相等，两直线平行． 5、同旁内角互补，两直线平行．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∥
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 理由是
a， b
。 内错角相等，两直线平行
（2）从∠2=∠
，可以推出c∥d ，
理由是 。 同位角相等 ,两直线平行 • （3）如果∠1=75 °，∠4=105 °， 可以推出 ∥ 理由是
3
c
。
d
同旁内角互补,两直线平行
。
练一练
2.如图
1 B
A
3 4 5
D
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5= +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
5.2.2 直线平行的条件(2)
回顾：如何判断两条直线平行？
c 1 a b
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行。
E
E
E B
A G
B F
B
A
A G
B
1
D C
1
H F
G
2
D
2
C F H
1
D
H
2
同位角：同旁同侧
内错角：内部两旁 同旁内角：内部同旁
思考1
已知∠1= ∠2， 你能得出AB ∥CD吗？ C 答:AB ∥CD，理由如下: 因为 ∠1=∠2 ∠1=∠3 (对顶角相等) F P A
理由是 同位角相等,两直线平行
。
练一练
3.两条直线垂直于同一条直线，这两条 直线平行吗？为什么？ 答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 理由： 因为 b⊥a
(垂直的定义) 所以 ∠1=90°
因为 c ⊥a (垂直的定义) 所以 ∠2=90°
a
1
2
所以 ∠1=∠2 (等量代换) 从而b∥c. (同位角相等，两直线平行)
F 答:AB ∥CD，理由如下: 因为 ∠1+∠2=180°
(邻补角的定义) ∠1+∠3=180°
P
∠1和∠2是同旁内角 你还有其它 方法吗？
所以 ∠2=∠3 (同角的补角相等)
从而AB∥CD. (同位角相等，两直线平行)
E A 右图中，如果∠1+∠2=180 °3 ， 能得出AB∥CD? C 理由: 因为 ∠1+∠2=180°
E 3
1
2
O
B D
∠1和∠2是内错角
所以 ∠2=∠3 (等量代换)
从而AB∥CD. (同位角相等，两直线平行)
判断直线平行方法2
E
A C F 1 2 P
O
B D
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行。
思考2
A
E O 1 3 B D
右图中，如果∠1+∠2=180°， 能否得出AB∥CD? C 2
如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行。
试一试
有一块木板，身边只有直尺和量 角器，我们怎样才能知道它上下 边缘是否平行？
方案1：
90
90 180
1
45°
0
G R E A T 。PROTRACTOR
2
180
45°
0
G R E A T 。PROTRACTOR
方案2：
G R E A T 。PROTRACTOR
90
0
45°
180
1
45°
0
90
2
180
G R E A T 。PROTRACTOR
方案3：
0
180
90
G R E A T 。PROTRACTOR
2
G R E A T 。PROTRACTOR
90
180
1
135° 45°
0
议一议
通过这节课的学习,
你有哪些收获?
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行.
(邻补角的定义) ∠1+∠3=180°
O 1
B D
2
F ∠1和∠2是同旁内角
P
所以 ∠2=∠3 (同角的补角相等)
从而AB∥CD. (内错角相等，两直线平行)
判断直线平行方法3
E
A
C F 2
O 1
B
D
P
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
方法2:
理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
b
1
c
2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
方法3:
理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知)
b
c
1 2
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
结论
b c
a
1
2
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 理由是
a， b
。 内错角相等，两直线平行
（2）从∠2=∠
，可以推出c∥d ，
理由是 。 同位角相等 ,两直线平行 • （3）如果∠1=75 °，∠4=105 °， 可以推出 ∥ 理由是
3
c
。
d
同旁内角互补,两直线平行
。
练一练
2.如图
1 B
A
3 4 5
D
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5= +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
5.2.2 直线平行的条件(2)
回顾：如何判断两条直线平行？
c 1 a b
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行。
E
E
E B
A G
B F
B
A
A G
B
1
D C
1
H F
G
2
D
2
C F H
1
D
H
2
同位角：同旁同侧
内错角：内部两旁 同旁内角：内部同旁
思考1
已知∠1= ∠2， 你能得出AB ∥CD吗？ C 答:AB ∥CD，理由如下: 因为 ∠1=∠2 ∠1=∠3 (对顶角相等) F P A
理由是 同位角相等,两直线平行
。
练一练
3.两条直线垂直于同一条直线，这两条 直线平行吗？为什么？ 答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 理由： 因为 b⊥a
(垂直的定义) 所以 ∠1=90°
因为 c ⊥a (垂直的定义) 所以 ∠2=90°
a
1
2
所以 ∠1=∠2 (等量代换) 从而b∥c. (同位角相等，两直线平行)
F 答:AB ∥CD，理由如下: 因为 ∠1+∠2=180°
(邻补角的定义) ∠1+∠3=180°
P
∠1和∠2是同旁内角 你还有其它 方法吗？
所以 ∠2=∠3 (同角的补角相等)
从而AB∥CD. (同位角相等，两直线平行)
E A 右图中，如果∠1+∠2=180 °3 ， 能得出AB∥CD? C 理由: 因为 ∠1+∠2=180°
E 3
1
2
O
B D
∠1和∠2是内错角
所以 ∠2=∠3 (等量代换)
从而AB∥CD. (同位角相等，两直线平行)
判断直线平行方法2
E
A C F 1 2 P
O
B D
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行。
思考2
A
E O 1 3 B D
右图中，如果∠1+∠2=180°， 能否得出AB∥CD? C 2
如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行。
试一试
有一块木板，身边只有直尺和量 角器，我们怎样才能知道它上下 边缘是否平行？
方案1：
90
90 180
1
45°
0
G R E A T 。PROTRACTOR
2
180
45°
0
G R E A T 。PROTRACTOR
方案2：
G R E A T 。PROTRACTOR
90
0
45°
180
1
45°
0
90
2
180
G R E A T 。PROTRACTOR
方案3：
0
180
90
G R E A T 。PROTRACTOR
2
G R E A T 。PROTRACTOR
90
180
1
135° 45°
0
议一议
通过这节课的学习,
你有哪些收获?
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行.
(邻补角的定义) ∠1+∠3=180°
O 1
B D
2
F ∠1和∠2是同旁内角
P
所以 ∠2=∠3 (同角的补角相等)
从而AB∥CD. (内错角相等，两直线平行)
判断直线平行方法3
E
A
C F 2
O 1
B
D
P
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
方法2:
理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
b
1
c
2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
方法3:
理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知)
b
c
1 2
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
结论
b c
a
1
2