利用导函数求切线方程.docx

一、授课提纲
1、 求导公式复习
2、 导数运算法则复习
3、 复合函数求导法则复习
4、 求切线方程的方法总结 二、授课内容
知识点一：常见基本函数的导数公式 （l ）/S=C （c 为常数）， ⑵= 为有理数）,=
⑶ /(x)=«nx (4) /«=CMX /X») = -«D»
（5）Y (6)“W /3=J ・hi<«
u / w = -
⑻ 恨，/w 4lc8** 知识点二：函数四则运算求导法则
设“），金〉均可导（1）和差的导数：
⑵ 积的导数：
知识点三：复合函数的求导法则1.一般地，复合函数尸川用）】对自变量X 的导数几, 等
于已知函数丿对屮问变量的导数儿,乘以屮间变量"对自变量X 的导数
即几二”阮或祕或卜/&〉90
题型一：函数求导练习
1、函数y=e x sinx 的导数等于 ____________ .
2、函数y 二（x 2+l ） e"的导数为 ____________
3、求函数y = oTnx 的导数. （3）商的导数:
._ZXx)-Xx)-/：x).g W
4、求y=e2x cos3x 的导数.
5、求函数y = e~x ln(3x + l)
题型二：用导数求切线方程的四种类型
求曲线的切线方程是导数的重要应用用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0, y0)及斜率，其求法为：设P(x0, y0)是曲线y = f(x)±的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y G
=/z U0)(x-x0).若曲线y = /(x)在点P(x0, /(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x =
下面例析四种常见的类型及解法.
类型一：已知切点，求曲线的切线方程
此类题较为简单，只须求出曲线的导数,并代入点斜式方程即可.
例1曲线y = x3-3x2+\在点(1,-1)处的切线方程为( )
B . y = -3x + 2
C . y = -4x + 3
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.
例2与直线2—)‘，+ 4 = 0的平行的抛物线j = x2的切线方程是( )
A. 2兀一歹 + 3 = ()
B. 2兀一歹一3 = 0
C . 2兀一y + l = O
D . 2兀一歹一1 = 0
类型三：已知过曲线上一点，求切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法.
例3求过曲线y = ? -2兀上的点(1,-1)的切线方程.
类型四：已知过曲线外一点，求切线方程
此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解.
例4求过点(2,0) H与曲线)=丄相切的直线方程.
例5已知函数y = x3 -3x ,过点A(0,16)作曲线y = /(x)的切线，求此切线方程.
评注：此类题的解题思路是，先判断点A是否在曲线上，若点A在曲线上，化为类型一或类型三；若点A不在曲线上，应先设出切点并求出切点.
练习：1、曲线y = 在点(1, 1)处的切线方程为_______________
2、曲线y = 2兀一疋在点(1, 1)处的切线方程为_______________
3、若曲线y = x\n x上点P处的切线平行于直线2兀一y +1 = 0,贝IJ点P的坐标是_____
4、(2017广州调研科)设函数f(x) = (mx+n)]nx.若曲线y = f(x)在点P(e,/(e))处
的切线方程为
y = 2x-e (e为自然对数的底数).
(I )求函数f(x)的m、n；
5、(2017 r州一模)已知函数/(X)= e x+W-X3, <?(x) = ln(x+l) + 2.
(I)若曲线y = f(x)在点(0, /(0))处的切线斜率为1,求实数加的值;
6、已知函数f(x) = e x-ax (e为自然对数的底数，Q为常数)在点(0,1)处的切线斜
率为一1,求a
课堂练习：
1.求函数/(x) = x\nx^.点(1,0)出的切线方程
2.求函数f(x) = ]nxii点(0,0)的切线方程
3.求与直线2x- y + 4 = 0的平行的抛物线%2的切线方程
作业：1、已知函数/(x) = x2 + c,g(x) = 21nx.当c为何值时，/(x), g(x)的图象有公
共点且在公共点处切线
2、己知函数/(x) = 2x2 + ax与g(无)= /?F+c的图象都过点P (2, 0),且在点P处有公共切线。

求/(兀)和g(x)的表达式；
i •求过点(2,0)n与曲线)u丄相切的直线方程
2.已知函数/(兀)=丄x2-41nx,求曲线y = f(x)在点(1, /⑴)处的切线方程；
3.已知函数f(x) = x3-ax2-a2x,其中dn0.若厂(0) = —4 ,求d的值，并求此时曲
线)，=/(%)在点(1,/(1))处的切线方程；
4.设函数f(x) = a\nx-bx\a,bER .若曲线/(兀)在点(1,/(1))处的切线方程为尸吕求实数恥
的值;
5.已知曲线Q:y = x2与C2：y = —(兀—2)2,若直线2与C「C?都相切，求直线2的方程切
h
6.设函数f(x) = ax—,曲线y = /(x)在(2,/(2))处的切线方程为7x-4y-12
= 0 X
(1)求y = /(Q的表达式；。