人教版高中数学选修2-2试题四套(带答案)(整理)

2高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 一质点做直线运动,由始点经过s t 后的距离为321
6323
s t t t =-+,则速度为0的时刻是（ ）
A ．4s t
= B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t =
3。

某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8,如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目
标的概率是（ ）
（A ）40.80.2⨯ （B)445
C 0.8⨯ (C ）445C 0.80.2⨯⨯ (
D ）45C 0.80.2⨯⨯ 4.
已知14a b c =+==则a,b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c
B ．c>a 〉b
C ．c 〉b 〉a
D ．b>c 〉a
5.
曲线3
2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A
．)+∞
B. )+∞
C. ()+∞ D 。

[)+∞ 6。

有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数
3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ． 小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
7。

.在复平面内， 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点，
=（ ) A 。

2 B 。

2 C 。

10 D. 4
8、函数2
()1
x f x x =-( ）
A ．在(0,2)上单调递减
B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增
C ．在(0,2)上单调递增
D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减
二、填空题（共6题，30分) 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344
+
<++<+++< , … … ， 则可归纳出________________________________
10. 复数
1
1z i =
-的共轭复数是________。

11.由曲线2
y x =与2
x y =所围成的曲边形的面积为________________
12. 利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1
=a
a n --+112， (a≠1,n ∈N)”时，在验证n=1成立时,左边应该是 。

13。

函数g (x ）＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间错误!内单调递减，则a 的取值范围是________．
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有 种。

（只列式） 三、解答题（共6题，70分）
15.(10分）已知复数22
(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时， （1）z 为实数？z 为纯虚数? （2）A 位于第三象限？
16。

（12分）某商品每件成本9元,售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格,销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x ≤30 ）的平方成正比。

已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 17（12分）、已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线
20x y +=平行． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及极值.（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。

18（12分)、设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥。

（1）求()f x 的单调区间；
（2）当1a =时，若方程()f x t =在1
[,1]2
-
上有两个实数解，求实数t 的取值范围; (3）证明:当m>n 〉0时，(1)(1)n
m
m n +<+. 19（12分）、数列｛a n }的通项a n 21
)
1(n n ⋅-=+,观察以下规律：
a 1 = 1＝1
a 1+a 2 = 1－4＝－3＝－(1＋2） a 1+a 2+a 3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） ……
试写出求数列｛a n ｝的前n 项和S n 的公式，并用数学归纳法证明。

2高中数学选修2—2复习题答案
一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB 9. 2
2211
121123
(1)1n n n ++
+++
<++(n ∈N *) ；10。

1i - ； 11. 13
; 12。

1＋a ＋a 2 ； 13。

(－∞,－1]； 14. 4
44
84
12C C C 13、【解析】 ∵g （x ）在区间－∞，错误!内单调递减，
∴g ′（x ）＝3ax 2＋4(1－a ）x －3a 在错误!上的函数值非正,
由于a 〈0，对称轴x ＝错误!〉0，故只需g ′错误!＝错误!＋错误!a （1－a )－3a ≤0，注意到a <0， ∴a 2＋4（1－a ）－9≥0,得a ≤－1或a ≥5(舍去）． 故所求a 的取值范围是（－∞，－1]．
15.解:（1）当2
918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时，z 为实数； …………………………3分 当2
8150m m -+=，2
9180m m -+≠即m ＝5时，z 为纯虚数.…………………………6分
（2）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩即35
36
m m <<⎧⎨<<⎩即3〈m<5时，对应点在第三象限。

……………12分
16。

解：记一星期多卖商品2kx 件，若记商品在一个星期的获利为()f x ,则
22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+
又有条件可知2242k =•解得6k =所以
[]32()61264329072,0,30f x x x x x =-+-+∈
(2）由（1)得/2()1825243218(2)(12)f x x x x x =-+-=--- 所以()f x 在(0，2）递减(2，12）递增（12，30）递减
所以12x =时()f x 取极大值，又(0)9072,(12)11664f f ==所以定价30—12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。

17、(1)由
，可得。

由题设可得 即
解得，。

所以。

（2)由题意得
,
所以
.令
，得,.
4/27
所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。

在有极大值4/27。

（3）由2)2(,0)0(==g g 及（2），所以函数
的最大值为2，最小值为0。

18、解:(Ⅰ)由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
2()(10.4)0.216P A =-=,()1()10.2160.784P A P A =-=-=．
（Ⅱ)η的可能取值为200元,250元，300元．
(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=, (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．
η的分布列为
η
200
250 300 P
0.4
0.4
0.2
2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）
．
19、
20、解：通过观察，猜想
S n = a 1+a 2+a 3+……+a n ＝(—1)n+1（1＋2＋3+……+n ）=2
)
1()1(1
+⋅
-+n n n …………4分 下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n ＝1时，S 1= a 1＝1，而12
)
11(1)1(2)1()1(21
=+-=+⋅
-+n n n ∴当n ＝1时，猜想成立 ……………………………………6分 (2）假设当n=k （k≥1，*
N k ∈）时，猜想成立,
即S k =2
)
1()1(1
+⋅
-+k k k ………………………………7分 那么S k ＋1=S k ＋a k+1=2
)1()1(1
+⋅
-+k k k ＋21
)1()1()
1(+⋅-++k k ……………9分 =)]1(2)1[(2)1()
1(12
++-+⋅--+k k k k ………………………11分
=2
]
1)1)[(1()1()2(2)1()
1(1)1(2
+++⋅-=++⋅
-+++k k k k k k ……12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立。

………………………13分
1高中数学选修2—2《导数及其应用》检测题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1。

定积分120
x dx
⎰
的结果是 （ ）
A ．1
B ．1
3
C ．1
2 D ．1
6
2．已知函数12)(2
-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ,1+△y ），则x
y
∆∆等于( ） A ．4 B ．x 4 C ．x ∆+24 D ．2
24x ∆+ 3。

已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则h
h x f h x f h )
()(lim
000
--+→等于 （ )
A ．)(0/x f
B ．２)(0/x f
C ．－２)(0/
x f D ．０
4. 函数x x x y cos 233++=，则导数/
y =( )
A ．x x
x sin 63
22
-+-
B ．x x x sin 3
1232
2
-+-
C ．x x x sin 31632
2++- D ．x x x sin 3
1632
2
-+-
5.方程076223
=+-x x
在区间)2,0(内根的个数为
( ）
A ．０
B ．１
C ．２
D ．３
6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的
图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
5.已知曲线 21()32f x x =-上一点P
512-（，）
，则过点P 的切线的斜率为
A ．1
B ．—1
C ．2
D ．—2 8．32
()32f x ax x =++,若(1)4f '-=，则a 的值等于 （ ）
A ．319
B ．316
C ．313
D ．3
10
9．函数f(x ）=3x-4x 3
（x ∈［0，1］)的最大值是 ( ）
A ．1
B ．
21
C ．0
D ．-1 10．如图是导函数/
()y f x =的图象，那么函数()y f x =在
下面哪个区间是减函数( ）
A. 13(,)x x B 。

24(,)x x C 。

46(,)x x D.56(,)x x
11.用数学归纳法证明
11
1
12321n
n ++++
<-
（
,1
n N n +∈>）时,第一步应验证不等式（ ）
A ．
1122+
< B ．111223++< C ．111323++< D ．111
13234+++<
12.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，
则克服弹力所做的功为（ ）
(A ）0.28J (B ）0.12J （C)0。

26J （D)0。

18J
二、填空题(每题5分，共20分） 13。

已知223+
,338+，4415+,5524
+，…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 14. 已知函数
32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a = ． 15、函数x x
x f cos 2
)(+=
)20(π，∈x 的单调递减区间为 16。

已知)(x f 为一次函数，且10
()2
()f x x f t dt =+⎰
，则)(x f = _______。

三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范,不得涂抹）：
17．已知函数32
()f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x = 时，()f x 有
极小值．
求（1）,,a b c 的值；（2）函数()f x 的极小值． 18、已知110,02,,
b a
a b a b a b
++>>+>且求证:
中至少有一个小于2。

19、求由2
4y x =与直线24y x =-所围成图形的面积。

20、用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长
方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少?
21、已知函数.93)(2
3
a x x x x f +++-= (1)求)(x f 的单调递减区间； (2)若)(x f 在区间
[－2，2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
22、已知f (x ）=x 3+ax 2+bx+c ,在x ＝1与x ＝－2时，都取得极值.⑴求a ，b 的值； ⑵若x ∈[－3，2］都有f （x ）〉
11
2
c -恒成立，求c 的取值范围.
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题答案
一、选择题答案：
1—5 BCBDB 6—10 AADAB 11—-12 BD 二、填空题答案： 13、
14、5 15、]65,6[ππ 16、X-1
三、解答题答案：
17、解：(1）由已知得/2()32f x x ax b =++ //(1)03203(3)027609(1)7172
f a b a f a b b f a b c c ⎧-=-+==-⎧⎧⎪⎪⎪
=∴++=∴=-⎨⎨
⎨⎪⎪⎪-=-+-+==⎩⎩⎩
（2）由（1），/
()3(1)(3)f x x x =+-
当13x -<<时，/()0f x <;当3x >时，/
()0f x > 故3x =时，()f x 取得极小值，极小值为(3)25f =-
18、证明：假设
11,b a a b ++ 都不小于2，则112,2b a
a b
++≥≥ 因为0,0a b >>，所以12,12b a a b +≥+≥，112()a b a b +++≥+ 即2a b ≥+，这与已知2a b +>
相矛盾，故假设不成立
综上
11,b a
a b ++中至少有一个小于2 19、由2424y x
y x ⎧=⎨=-⎩
得交点坐标为(1,2),(4,4)-，如图
（或答横坐标)
方法一：阴影部分的面积
1
4
1
2(24)]S x dx =+--⎰⎰
3312422
1442()|(4)|33
x x x x =+-+ 9=
方法二：阴影部分的面积 2
4
24(
)24y y S dy -+=-⎰ 234211
(2)|412
y y y -=+- = 9 方法三:直线与x 轴交点为（2,0）所以阴影部分的面积
4412
2
1
(24)((24)S x dx dx x dx =------⎰⎰⎰⎰
33
42412222020144()|(4)|()|(4)|33
x x x x x x =--+-- = 9 20、解：设长方体的宽为x （m ）,则长为2x （m)，
则高为⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=-=
230(m)35.44
1218＜＜x x x
h .
故长方体的体积为
).2
3
0()
(m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-=
从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--='
令V ′（x ）＝0，解得x =0(舍去）或x =1，因此x =1.
当0＜x ＜1时，V ′（x ）＞0；当1＜x ＜
3
2
时，V ′（x ）＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值。

从而最大体积V ＝V ′（x ）＝9×12-6×13（m 3
），此时长方体的长为2 m ，高为1。

5 m.
答：当长方体的长为2 m 时,宽为1 m ，高为1.5 m 时,体积最大，最大体积为3 m 3。

21、解：（1）963)(2
++-='x x x f
令31,0)(>-<<'x x x f 或解得
所以函数)(x f 的单调递减区间为（－∞，－1）和（3，+∞）（2） 因为a a f +=+-+=-218128)2(
a a f +=+++-=2218128)2(
所以).2()2(->f f
因为在（－1，3）上)(x f '>0，所以)(x f 在［－1，2］上单调递增， 又由于)(x f 在［－2，－1]上单调递减,
因此f (2）和f （－1)分别是)(x f 在区间［－2，2］上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a=－2。

故293)(2
3
-++-=x x x x f 因此f （－1）=1+3－9－2=－7，
即函数)(x f 在区间［－2，2］上的最小值为－7.
22、解：a ＝32，b ＝－6. 由f （x)min ＝－72
+c 〉1c —12得302c <<或32c >
3高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1。

复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 一质点做直线运动,由始点经过s t 后的距离为321
6323
s t t t =-+，则速度为0的时刻是( ）
A ．4s t
= B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t =
3。

某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目
标的概率是（ ）
（A)40.80.2⨯ （B ）445
C 0.8⨯ （C ）445C 0.80.2⨯⨯ （
D ）45C 0.80.2⨯⨯ 4。

已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b 〉c
B ．c 〉a>b
C ．c 〉b>a
D ．b>c 〉a
5。

曲线3
2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A
．)+∞ B 。

)+∞
C. ()+∞
D. [)+∞ 6. 有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数
3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ． 小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
7. .在复平面内， 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O
=( ) A.2 B 。

2 C 。

10 D 。

4
8、函数2
()1
x f x x =-( ）
A ．在(0,2)上单调递减
B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增
C ．在(0,2)上单调递增
D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减
二、填空题（共6题,30分） 9。

。

观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344
+
<++<+++< ， … … , 则可归纳出________________________________
10. 复数
1
1z i =
-的共轭复数是________。

11.由曲线2
y x =与2
x y =所围成的曲边形的面积为________________
12。

利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1
=a
a n --+112， （a≠1，n ∈N ）"时，在验证n=1成立时，左边应该是 .
13. 函数g （x )＝ax 3＋2(1－a ）x 2－3ax 在区间错误!内单调递减，则a 的取值范围是________．
14。

现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有 种。

(只列式) 三、解答题（共6题，70分)
15.(10分）已知复数22
(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时， (1）z 为实数？z 为纯虚数？ （2）A 位于第三象限？
6. (12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位:元，0≤x ≤30 )的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 17（12分)、已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值,且在(0,3)-点处的切线与直线
20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；
（2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及极值。

（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值.
18（12分）、设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥。

（1）求()f x 的单调区间；
（2）当1a =时,若方程()f x t =在1
[,1]2
-
上有两个实数解,求实数t 的取值范围; （3)证明：当m 〉n>0时，(1)(1)n
m
m n +<+。

19（12分)、数列{a n ｝的通项a n 21
)
1(n n ⋅-=+，观察以下规律:
a 1 = 1＝1
a 1+a 2 = 1－4＝－3＝－(1＋2)
a 1+a 2+a 3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） ……
试写出求数列{a n }的前n 项和S n 的公式，并用数学归纳法证明.
3高中数学选修2—2复习题答案
一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB 9。

2
2211
121123
(1)1n n n ++
+++
<++(n ∈N ＊) ；10. 1i - ; 11。

13
； 12。

1＋a ＋a 2 ; 13. （－∞，－1］； 14。

4
44
84
12C C C 13、【解析】 ∵g (x ）在区间－∞,a
3
内单调递减，
∴g ′(x )＝3ax 2＋4（1－a )x －3a 在错误!上的函数值非正，
由于a 〈0，对称轴x ＝错误!>0,故只需g ′错误!＝错误!＋错误!a (1－a ）－3a ≤0，注意到a 〈0， ∴a 2＋4(1－a )－9≥0，得a ≤－1或a ≥5(舍去)． 故所求a 的取值范围是（－∞，－1]．
15.解:（1)当2
918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时,z 为实数； …………………………3分 当2
8150m m -+=，2
9180m m -+≠即m ＝5时，z 为纯虚数.…………………………6分
（2）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩即35
36
m m <<⎧⎨<<⎩即3〈m 〈5时，对应点在第三象限. ……………12分
16.
解：记一星期多卖商品2kx 件,若记商品在一个星期的获利为()f x ,则
22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+
又有条件可知2242k =•解得6k =所以
[]32()61264329072,0,30f x x x x x =-+-+∈
（2）由（1)得/2()1825243218(2)(12)f x x x x x =-+-=--- 所以()f x 在(0，2)递减(2，12）递增(12，30）递减
所以12x =时()f x 取极大值,又(0)9072,(12)11664f f ==所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。

17、（1)由
，可得
.
由题设可得 即
解得，.所以。

(2)由题意得
,
所以。

令,得，。

4/27
所以函数的单调递增区间为，。

在有极小值为0.
在有极大值4/27.
(3）由2)2(,0)0(==g g 及（2)，所以函数
的最大值为2,最小值为0.
18、解：（Ⅰ)由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款"． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．
（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．
(200)(1)0.4P P ηξ====,(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=, (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．
η的分布列为
η
200
250 300 P
0.4
0.4
0.2
2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=(元)．
19、
20、解:通过观察，猜想
S n = a 1+a 2+a 3+……+a n ＝(—1）n+1（1＋2＋3+……+n ）=2
)
1()1(1
+⋅
-+n n n …………4分 下面用数学归纳法给予证明：
(1)当n ＝1时,S 1= a 1＝1，而12
)
11(1)1(2)1()1(21
=+-=+⋅
-+n n n ∴当n ＝1时，猜想成立 ……………………………………6分 （2）假设当n=k （k≥1，*
N k ∈）时,猜想成立，
即S k =2
)
1()1(1
+⋅
-+k k k ………………………………7分 那么S k ＋1=S k ＋a k+1=2
)1()1(1
+⋅
-+k k k ＋21
)1()1()
1(+⋅-++k k ……………9分 =)]1(2)1[(2)1()
1(12
++-+⋅--+k k k k ………………………11分
=2
]
1)1)[(1()1()2(2)1()
1(1)1(2
+++⋅-=++⋅
-+++k k k k k k ……12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分
4高二阶段性模块检测数学试题
一、 选择题（每题5分,共60分）
1。

已知函数)(x f y =在0x x =处可导,则h
h x f h x f h )
()(lim
000
--+→等于 （ ）
A ．)(0/x f
B ．２)(0/x f
C ．－２)(0/
x f D ．０
2．若,,R y x ∈则“0=x ”是“yi x +为纯虚数”的 （ ） 3． A. 充分不必要条件 B 。

充要条件 C 。

必要不充分条件 D 。

不充分也不必要条件 (2)。

已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为y a bx =+,方程中的回归系数b Ａ．可以小于0
Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0
Ｄ．只能小于0
3．已知函数12)(2
-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ，1+△y ），则x
y
∆∆等于 A ．4 B ．x 4 C ．x ∆+24 D ．2
24x ∆+
4。

函数x x x y cos 233++=,则导数/
y =（ )
A ．x x x sin 63
22
-+-
B ．x x x sin 312322
-+-C ．x x x sin 316322++- D ．x x x sin 3
1632
2
-+-
5。

方程076223
=+-x x
在区间)2,0(内根的个数为 A ．０ B ．１ C ．２ D ．３
6．已知函数x x x f sin 2
1)(2
+=
，则/()f x 的大致图象是（ ）
A B C
D
7．某个命题与正整数有关，若当)(*
N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题
也成立,现已知当5=n 时该命题不成立,那么可推得 （ ） （A )当6=n 时,该命题不成立 (B ）当6=n 时，该命题成立 (C ）当4=n 时，该命题成立 (D )当4=n 时,该命题不成立 【文】工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为
下列判断正确的
(1)劳动生产率为1000元时，工资为130元； （2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元； (3)劳动生产率提高1000元则工资提高130元； （4）当月工资为210元时,劳动生产率为2000元 A ．（1） B ．（3) C ．（4) D ．（2）
O y
x
y
2
π
x y
O 2
π
x
O 2
π
x y
O 2
π
8.曲线3x 2－y ＋6=0在x =61
-
处的切线的倾斜角是（ ）A.π43- B. 4
π- C.
4π D. π
4
3
9。

x ∈R ＋
， 则1
2
3)(2++-=x x x x f 的最小值是( ).
A 。

16- B. 25- C. 562- D. 452-
10．如图是导函数/
()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C 。

46(,)x x D 。

56(,)x x
11。

已知a 、b ∈R +，且2a ＋b ＝1,则S ＝2
242b a ab --的最大值为( ）
A.
2
1
2- B. 12- C 。

12+ D.
2
1
2+ 12。

已知二次函数2
()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥,则
(1)'(0)f f 的最小值为( ）A ．3 B ．52 C ．2 D ．3
2
二、填空题（每题4分，共16分）
13。

已知223+,338+，4
415+，5524
+，…,由此你猜想出第n 个数为_______________
【文】对于回归直线方程 4.75257y x =+,当28x =时，y 的估计值为 ．
14.关于x 的不等式2
0()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．
【文】若样本容量为1或2，此时的残差平方和为________,用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为________。

15、函数x x
x f cos 2
)(+=
)20(π，∈x 的单调递减区间为 16.已知)(x f 为一次函数，且10
()2
()f x x f t dt =+⎰
，则)(x f = _______。

【文】已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a,必过点 。

三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹)：
17．设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=,试求m 取何值时
(1）Z 是实数; (2)Z 是纯虚数； （3)Z 对应的点位于复平面的第一象限
【文】f (x ）＝ax －错误!，曲线y ＝f （x )在点（2，f (2)）处的切线方程为7x －4y －12＝0.求y ＝f (x ）
x 0 1 2 3 y 1 3 5 7
的解析式；
18 ．已知110,02,,
b a
a b a b a b
++>>+>且求证:
中至少有一个小于2. 【文】一物体沿直线以速度()23v t t =-(t 的单位为：秒,v 的单位为：米/秒)的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程？
19．已知函数3
()3f x x x =-。

(1）求函数()f x 在3
[3,]2
-上的最大值和最小值。

（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程. 20. 已知函数),2()(3
1)(,2)1(31)(23+∞-=+-=
在区间且x f kx x g x k x x f 上为增函数. （1）求k 的取值范围；
（2)若函数)()(x g x f 与的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围。

21、已知数列{}n a 的前n 项和*
1()n n S na n =-∈N ．
（1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ;
（2） 猜想n a 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论． 【文】已知R b a ∈,，函数)0,()(2
≠∈+=x R x x
b ax x f 在1=x 时有极小值23.
（1)求b a ,的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间；
22、已知函数
()ln f x x =(0)
x ≠，函数
1
()()(0)()g x af x x f x '=
+≠'
⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式；
⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ，求a 的值；
⑶在⑵的条件下，求直线
27
36y x =
+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.
【文】已知函数f （x)=lnx ，函数
1
()()(0)()g x af x x f x '=
+≠'
⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式；
⑵若0a >，函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ，求a 的值;
4高二阶段性模块检测数学试题答案
一、选择题答案：
1-5 BBBDB 6—10 BDDCB 11—-12 AC 二、填空题答案： 13、
14、2 15、]65,6[ππ 16、X —1；;;
三、解答题答案:
18、解：解:是实数时，或－。

即或－解得Z m m m m m m 12120230
22)1(2
2
-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++>-- 是纯虚数时，。

即解得＝Z m m m m m m 33023122)2(22
==⎪⎩⎪⎨⎧≠++--
时，
－或。

即－或解得23230
231
22)3(22<=><>⎪⎩⎪⎨⎧>++>--m m m m m m m m Z 对应的点位于复平面的第一象限
22、证明:假设
11,b a a b ++ 都不小于2，则112,2b a
a b
++≥≥ 因为0,0a b >>，所以12,12b a a b +≥+≥,112()a b a b +++≥+ 即2a b ≥+,这与已知2a b +>
相矛盾,故假设不成立 综上11,b a
a b
++中至少有一个小于2
23、解：（I)'()3(1)(1)f x x x =+-，
当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时,'()0f x >，3
[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间
当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间
又因为39
(3)18,(1)2,(1)2,()28
f f f f -=--==-=-，
所以当3x =-时,min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x =
(II ）设切点为3(,3)Q x x x -,则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--
由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--， 解得0x =或3x =所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即
30x y +=或24540x y --=
24、解：(1)由题意x k x x f )1()(2
+-='……………………1分
因为),2()(+∞在区间x f 上为增函数
所以),2(0)1()(2
+∞≥+-='在x k x x f 上恒成立，………………3分 即2,1>≤+x x k 又恒成立
所以1,21≤≤+k k 故……………………5分
当k=1时，),2(1)1(2)(2
2
+∞∈--=-='x x x x x f 在恒大于0, 故),2()(+∞在x f 上单增，符合题意。

所以k 的取值范围为k ≤1。

……………………6分
(2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h )1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h
令10)(==='x k x x h 或得………………8分 由（1）知k ≤1，
①当k=1时，)(,0)1()(2
x h x x h ≥-='在R 上递增,显然不合题意………9分 ②当k<1时，x x h x h 随)(),('的变化情况如下表：
由于
)()(,02
1
x g x f k 与欲使>-图象有三个不同的交点，
即方程)()(x g x f =
也即0)(=x h 有三个不同的实根
故需03
12623>-+-k k 即,0)22)(1(2<---k k k 所以,0
221
2
⎩⎨
⎧>--<k k k 解得31-<k 综上，所求k 的范围为31-<k .……………………14分
21、解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，411
2045
a ==
⨯； (2)猜想：1
(1)
n a n n =
+．
证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*
()n k k =∈N 时,猜想成立， 即1
(1)
k a k k =
+．
那么,当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11
k k k
S ka k =-=+， 所以
111(1)1
k k k
a k a k +++=-++, 从而111
(1)(2)(1)[(1)1]
k a k k k k +=
=+++++．
即1n k =+时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立． 22、解：⑴∵
()ln f x x
=, ∴当0x >时,()ln f x x =； 当0x <时，()ln()f x x =-
∴当0x >时，
1()f x x '=
； 当0x <时，11
()(1)f x x x '=⋅-=
-.
∴当0x ≠时，函数
()a
y g x x x ==+。

21 ⑵∵由⑴知当0x >时，()a
g x x x =+,
∴当0,0a x >>时
, ()≥g x
x =.
∴函数()y g x =在(0,)+∞
上的最小值是
∴依题意得2=∴1a =. ⑶由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩ ∴直线
2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()3
6S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=73ln 244
-。