基于改进型ADRC的一级直线倒立摆高精度控制

基于改进型ADRC的一级直线倒立摆高精

度控制

作者：洪金文，刘丙友，王力超

来源：《黑龙江工业学院学报（综合版）》 2018年第12期

摘要：为了改善一级直线倒立摆位置和角度的控制精度，提出一种基于改进型自抗扰控制

的新型控制策略。首先设计了一个原点周围具备更好平滑性的新型非线性函数，基于该函数设

计了改进型扩张状态观测器和非线性误差反馈控制率。然后，通过两个改进型扩张状态观测器

对小车位置和摆杆角度这两个状态分别进行实时观测，并进行线性补偿。最后进行仿真和实验

验证，结果表明所设计的基于改进型ADRC的一级直线倒立摆高精度控制系统具有更高的鲁棒性。

关键词：改进型自抗扰控制器；一级直线倒立摆；改进型扩张状态观测器；改进型非线性

误差反馈控制率

中图分类号：TP18

文献标识码：A

一级直线倒立摆系统是舰载雷达、火箭发射系统、探月机器人、卫星姿态控制的重要模型，军工、机器人、航天系统中都有用到一级直线倒立摆的模型。一级直线倒立摆系统是一个非线

性的单入双出强耦合系统，在控制中会受到各种干扰的影响，如轨道摩擦力、空气阻力、各种

参数的误差等。传统控制策略存在一定的偏差，如文［1］中PID控制的单级直线倒立摆，虽然能很好控制摆杆角度，但是对于小车位置控制存在一定的偏差，文［2］中模糊控制的倒立摆系统虽然具有一定的抗扰能力，但是加入稍强的干扰就无法达到稳定的控制效果，而自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）的主动抗扰特性可以削减和解决这些外扰

因素，而达到稳定的控制效果［3-4］。但是传统的自抗扰控制器只能稳定控制摆杆角度，并不能兼顾小车位置的控制，这就使倒立摆控制在现实中的运用上受到限制。本文通过设计改进型

自抗扰控制器来对一级直线倒立摆的小车位置和摆杆角度进行稳定控制。

1 一级直线倒立摆的数学模型

通过如下假设，对一级直线倒立摆系统进行建模。

（1）摆杆竖直时为平衡位置；

（2）系统做刚性运动，忽略弹性势能；

（3）忽略小车位移动和摆杆摆动的摩擦系数。

利用牛顿力学最终到的模型为式（1），式中，

J=ml2/3

为了将模型更好地运用于改进型ADRC，将模型线性化后如式（2）

其中：X为小车位移、θ为摆杆顺时针与垂直方向的夹角、M为小车质量，m为摆杆质量，

l为摆杆质心到两端长度，F为小车受到的力。

2 一级直线倒立摆的改进型ADRC设计

2.1 构造改进型非线性函数

传统非线性函数为：

传统的非线性函数原点处和分段点处不可导，经过大量仿真表明在原点处会出现高频颤振

现象，基于该非线性函数的自抗扰控制器抗干扰能力不好［5-7］。本文用插值拟合法设计了新型非线性函数（nfal），如下：

当|e|＞δ时，新函数nfal(e,α,δ)的表达式依旧是nfal(e,α,δ)=|e|αsign(e)；

当|e|�δ时，令nfal(e,α,δ)函数为以下形式，从而进行插值拟合

选用多项式与三角函数相结合的插值拟合方式，是因为nfal(e,α,δ)函数中的参数δ一

般是小于1的，在这个区间内sine比e呈现出更好的平稳性而tane比e3呈现出更好的收敛性，并且这样的插值方式保证了函数在原点处连续且可导。

拟合过程需要满足可导连续的条件，则下面式子成立：

那么nfal(e,α,δ)函数的表达式就可以得到：

通过对nfal(e,α,δ)函数代数式的分析发现：插值拟合时设定的e2项的系数为0，方程

中仅存在l1sine和l3tane两项，这显示了插值拟合后的新函数比预期具有更好的收敛性。

2.2 TD的设计

由于摆杆角度趋近于零，其变化的速度和幅值很小，所以初始误差可以忽略，则TD为小车位移Xr安排过渡过程，TD利用非线性函数来实现对输入信号广义导数进行光滑逼近［8］。用

于安排过渡过程，用以得到光滑的输入。其算法表达式如下：

其中：Xr为给定目标位置输入，y1为Xr的跟踪信号，ε为跟踪误差，h为积分步长，r 为跟踪速度因子。

2.3 改进型ESO的设计

ESO是一级直线倒立摆的改进型ADRC的核心，通过改进型ESO1可以估计出未知外扰并反馈摆杆角度θ的输出量，在反馈中加以补偿；通过改进型ESO2可以得到小车位置X状态变量的估计，从而达到重新构造对象的目的［9］。改进型ESO的算法表达式如下：

其中：ε1为观测误差u为控制输出；b0为补偿因子；β11,β12,β13是改进型ESO的增益；α1,α2,α3为非线性因子。一般取α1=0.5,α2=0.25,α3=0.125；b0是补偿因子的估计值，一般取：b0=2.485；δ是滤波因子，一般取δ=0.01［10］。

2.4 改进型NLSEF的设计

基于改进型非线性函数的NLSEF是TD和ESO变量之间的非线性误差控制率，与ESO对总扰动的补偿值一起组成控制量。传统的NLSEF只是用到误差信号的比例和微分进行非线性计算，而改进型NLSEF加上了信号的积分环节，提高了系统的控制精度，增强了系统的抗扰性以及鲁棒性。它算法表达式如下：

其中：e1,e2,e3分别为误差信号的积分、误差信号，误差信号的微分；α1,α2,α3是非线性因子。值也取为：α1=0.5,α2=0.25,α3=0.125；β21,β22,β23分别为误差的积分的增益，误差的增益，误差的微分的增益。

2.5 一级直线倒立摆的改进型ADRC的设计

为了实现摆杆角度和小车位移的高精度控制，对倒立摆角度的控制同时要兼顾对小车位移的控制，假定系统的补偿输入是以小车位移为输入通过两个相同的改进型ESO的扰动作用之和来进行补偿，所设计的改进型ADRC结构如图2所示。

其中Xr是输入的目标位置输入，v1是Xr跟踪信号，v2是v1的微分信号；Z11、Z12、Z13分别为摆杆角度的估计输出、摆杆角速度的状态估计输出，以及摆杆角度的扰动估计，Z21、

Z22、Z23分别为小车位移、小车运动速度的状态估计输出，以及以小车位移的扰动估计。

3 仿真和实验分析

3.1仿真分析

ADRC采用下面参数

TD：r=10、h=0.01；

ESO：α1=0.5、α2=0.25、α3=0.125、δ=0.01、β11=60、β12=240、β13=890；