直线与平面平行的判定定理(赛课)导学案

直线与平面平行的判定导学案
【教学目标】
1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

2、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

3、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

【教学重点与难点】
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

【教学过程设计】
（一）知识准备、新课引入
提问：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？
（二）问题探究，归纳定理
1、动手实践
如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？
2、探究归纳：
直线和平面平行的判定定理：
符号表示：
简单概括： 关键： 思想：
3、推理证明：如何证明直线与平面平行的判定定理
（三）确认定理，简单应用 1、判断下列说法是否正确？
(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )
(2) 若一条直线和一个平面内的无穷多条直线平行，则这条直线和这个平面平行( ) (3) 已知直线,a b 和平面α，若//a α且//b α，则//a b ( )
(4) 若平面α外一直线a 与平面α内一直线b 不平行，则a 与 α 不平行 ( )
2、若直线b 在平面α内，且//a b ，则直线a 与平面α的位置关系是( )
A 、//a α
B 、a ⊂α
C 、//a α或a ⊂α
D 、a A α=
3、如图，长方体
1111ABCD A B C D -中，
(1)与AB 平行的平面是 ; (2)与1AA 平行的平面是 ; (3)与AD 平行的平面是 .
（四）自主探究，运用定理
例1、如图，已知空间四边形ABCD 中，E,F 分别为AB 、AD 的中点，求证：EF//面
BCD。

1
变式1：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、DA、BC、CD的中点，连结EF、FH、GH、GE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

变式2：如图，已知空间四边形ABCD中，E,F分别为AB、AD上的点，在什么条件下，EF//面BCD？
例2、正方体
1111
ABCD A B C D
中，,E F分别是
1
AB与
1
BC的中点，求证：
11
//
EF ACC A
面.
1
（五）合作探究，拓展提升
如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为1CC 的中点，在棱11B C 上是否存在一点F ，使得
11//A F AD E 面？证明你的结论。

（六）课堂小结，作业布置。