光栅常数

d sin
EP E0
sin

1 ei ei2 eiN 1
EP E0
sin

1 ei ei2 eiN 1
N N N i i i 2 e 2 e 2 e
其中 e
d sin k
( k 0,1,2,)
入射光为白光时， 不同， k 不同，按波长分开形成光谱.
I
sin
ab
0
一级光谱 二级光谱
三级光谱
I
sin

ab
0
一级光谱 二级光谱
三级光谱
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
d sin 3紫
d sin 2
2-8 衍射光栅(Diffracting Grating) 1 光栅的结构和衍射 大量相同的狭缝等间隔平行地排列就构成一个光栅。
衍射光栅
光栅的衍射：
多缝夫琅和费衍射 的实验装置
光栅的衍射花样： 用柱面透镜时
用圆透镜时
2 正入射照明时光栅的衍射强度
P点的光场时为所有狭缝 的贡献之和
第m个单缝在观察屏上P点

0,
2
,
,,
N 1
, ,
N 1
,,
2N 1
, 2 ,
N N N N N 2 N 1 N 1 2N 1 d sin 0, , ,, , , , , , 2 , N N N N N
N-1个极小 N-1个极小 主极大
sin 0
N-1个极小中还有N-2 个次级大：
N tan tan N
干 涉 因 曲 子 线 的 分 布 光 栅 分 衍 布 射 曲 强 线 度 的
第m个干涉主极大两测的极小值位置： d sin 所以干涉主极大条纹的宽度 缝数N越大，干涉极大条纹
mN 1 N

2 1 sin sin N N

将所有常数因子归入 E0，得到
sin sin N EP E0 sin
强度分布：
sin 2 sin 2 N I P I0 2 sin 2 2
sin
其中
2
sin 2 N sin
2
---- 衍射因子
b sin
d sin
1 e i 1
iN
e 2 e 2 e 2
N i e 2 sin N
i

i

i



N i sin N e 2
e 2
i

sin

2 2

e 2
i

sin
d sin --- 相临狭缝间的位相差的一半 2
处的振幅：
i m sin m EP E0e

其中
b sin
jn 为m个单缝在观察屏上P点处的位相
N 个狭缝在P点处的振幅为 ： 2 N EP E1 EP EP P
i m sin m 其中 EP E0e

相临狭缝间的位相差为：
22max2.56×10 - 3(mm) 0.85×10 - 3(mm) 最大取 4.27 取整数4
光栅常数 ( a + b ) a 的可能最小宽度 在上述条件下最多 能看到多少条谱线
4 （ 3） 2
缺
1
0
1
2 （3） 4
缺
最多能看到7 条谱线
光栅方程的进一步讨论* 平行光正入射时相临狭缝 间的光程差：
紫 600nm
3 2
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
400 ~ 760nm
各种原子、分子发光，都有自己特定的光谱。 根据光谱，可以分析原子、分子的内部结构。
光谱分析仪:根据光谱的位置和强度分析物质的成分 与含量的仪器。 例。炼合金钢 ------- 光谱分析（定性；定量） 实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开,也就是需要 分光本领大的光谱仪。 光栅往往是大型光谱分析仪的核心元件（棱镜）. 光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。如果 与’ 十分接近，它们的主极大就有可能相重叠而难于分辨。
两条谱线能分辨（或不能分辨）没有定量的标准？
答：有。就是瑞利判据。 瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线最近的极小重合时,这 两条谱线刚刚能分辨。
刚可分辨 不可分辨
0.8
1.0
按照瑞利判据，如何衡量一个光栅的分辨本领的大小？
▲
衍射光谱分类
连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱
----多光束干涉因子
3 衍射强度分布的规律
sin 2 sin 2 N I P I0 2 sin 2
强度分布受到衍射因子和干 涉因子的共同作用
sin 2 衍射因子 的分布： 多缝夫琅和费衍射强度曲线
2
极小：b = k p 主极大b =0
次极大：b = tanb
干涉因子 sin N 的极值 2 sin
衍射极小
干涉极大缺级
衍射中央主极大内的干涉条纹数目：
sin 1min

b
1min
时的干涉级数
因此衍射中央主极大内的条纹数
d 2 1 b
d k b
N = 8 的光栅的衍射强度分布
双缝
三缝 光栅衍射
四缝
五缝
600 n m
2×6×10 - 4 0.469 由第三级谱缺级判断 28° 而且第三级谱缺级
用电子学方法周期性地连续改变相邻两束微波入射到辐 射源前的相位差 ，则 0级主极大的衍射角 也连续 变化，从而实现扫描——相位控制扫描。
靶目标反射的回波也通过同一天线阵列接收:
然后用计算机处理，提供靶目标的多种信息——大小，速度， 方位
另外，由相邻两束微波入射到辐射源前的相位差 d sin i d sin Δ 2 2 也可以固定 用连续改变 来改变 -----频（率）控（制）扫描 实际的相控阵雷达是由多个辐射单元组成的平面阵列，以 扩展扫描范围和提高雷达束强度。
所以光栅方程
d sin d sin i k
入射光线和衍射光线在同侧取正，异侧取负
正弦光栅的夫郎和费衍射 正弦光栅制备
光盘的凹槽形成一个衍射光栅，在白光下能观察到 入射光被分离成彩色光谱。
怎样用科学严谨的方法分析其中的物理规律？
▲
光栅光谱： 波长不同的同级谱线的集合称为光栅光谱。
光栅的主极大满足光栅方程
设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列， （N=32，=21cm，a = 2m，d = 21m，阵列长213m）
设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片；阵列宽31m， 有1792个辐射单元，覆盖240o视野；能探测到5500公里范围内的 10m2大小的物体；用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。
N 2 ---主极大
主极大条件：
k
sin 2 N sin
2
d sin k
0
--- 极小
--- 光栅方程
sin N 0 时
k 极小的位置： N
k d sin N
k 整数 其中 N
N tan tan N
次极大
sin N 0
sin N 0
d sin d sin i
=i
相邻两束光入射到光栅前的相位差为
Δ d sin i

2
d sin

2
上式表明:改变相邻两束光入射到光栅前的相位差 ，等于改变入射角i，也等于改变衍射角 。
一维阵列的相控阵雷达
靶目标
d
移

相 微波源 器

n
辐射单元
▲
光谱分析 由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所
以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合 物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
▲
相控阵雷达
由斜入射的光栅方程知：d（sin sin i k）
d , , k 确定时，调节i ，则 相应改变。 例如，只考虑 k =0(零级), 则
I P I0 sin 2
2
N2
越亮， 并且越尖锐
缺级现象： 干涉极大与衍射极小重合 干涉极大 :
d sin k b sin k '
衍射极小 :
d k b k'
为两整数之比时，缺级
d 4 如： 时, b 1
k 4 k' 1
k ' 1, 2, 3,
k 4, 8, 12,
d sin
干涉主极大的位置：
d sin k
--- 光栅方程
1. 斜入射时的光栅方程 相临狭缝间的光程差
投射式光栅
入射光线和衍射光线在法线同侧时
BD BC d sin d sin i
入射光线和衍射光线在法线异侧时
BD BC d sin d sin i
d sin k
如果入射光中包含两个十分接近的波长与’，由于色散,它们 各有一套窄而亮的主极大。 波长相差越大，级次越高,则分得越开。 I 如果是复色光入射，同级的 不同颜色的条纹按波长的顺 序排列，称为光栅光谱。
0级 1级 2级

’ sin 3级

a a
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 ※ 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。
所以光栅方程
d sin d sin i k
入射光线和衍射光线在同侧取正，异侧取负
2. 反射式光栅的光栅方程 相临狭缝间的光程差
反射式光栅光 谱仪装置.
入射光线和衍射光线在法线同侧时
BD BC d sin d sin i
入射光线和衍射光线在法线异侧时：
BD BC d sin d sin i
2
d d
sin 2 N sin 2
0
分子 =
sin sin N N sin cos N cos sin N 0
sin 0
sin N 0
N tan tan N
sin 0
时
sin 2 N sin 2