《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)

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___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值.
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例1: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解:
〔1〕 t = -2 〔2〕 t=1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法:把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式,叫做科学记数法.
课内讲练
1.科学记数法
【典例 1】 某公司年报显示:去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元,比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A.7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0

x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
明各投进多少个
2x 12 14
设第|一次射击的成绩为x个 , 可列方程为3
0.8x72
观察你所列的方程 ,这些方
340 1 x500 10.33
程之间有什么共同的特点
★方程两边都是整式;
?
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数; ★未知数的指数是一次 .
方程的两边都是整式,只含 有一个未知数,并且未知数 的指数是一次,这样的方程 叫做 一元一次方程 。
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表:
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
【答案】 7.2×107
【典例 3】 德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第 61 颗暗星距 离地球约 102000000000000 km. (1)用科学记数法表示出暗星到地球的距离; (2)如果光线每秒大约可行 300000 km,那么你能计算出从 暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗?用科学记数法 表示出来.
明各
2x 12 可列方程为3
14
列__出__方_程__后__,_还_ 必须找出符合方程的未知数的值.
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
【点拨】 解题的关键是注意先用科学记数法表示较大的数, 再把相除后的结果表示成 a×10n 的形式. 【解析】 (1)102000000000000 km=1.02×1014 km.
(2)1.02×1014÷(300000)=3.4×108(s). 答:从暗星发出的光线到达地球需要 3.4×108s.
运用已学的知识 ,根据以下问题中的条件 ,分别列出
方程:
1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程
_0__.8_x____7_2_;
2、物体在水下 ,水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.
当 "蛟龙〞号下潜至||3500米时 ,它承受的压力约为340个
大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时 ,它又继续下潜
了多少米 ?
340 1 x500
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程
10.33
3_、_小__强__、_小__杰_、__张_明__参__加_投__篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
科学记数法 a×10n 的 a 满足 1≤|a|<10,n 比原数的整数部 分的位数少 1,把用科学记数法 a×10n 表示的数化为原数 时,10 的指数是 n,就将 a 的小数点向右移 n 位,不足的 位数用 0 补充.
方程小史
"方程〞一词来源于我国古算书<九章算术>.在这部 著作中 ,已经会列一元一次方程.
【答案】 1.5×108
【跟踪练习 2】 科学家研究发现,1 公顷森林每天可吸
收二氧化碳约 1.5 t,我国人工林累计面积达 48000000
公顷,每天可吸收二氧化碳
t(结果用科
学记数法表示).
【解析】 每天可吸收的二氧化碳的总吨数为 1.5×48000000=72000000=7.2×107(t).
B.0.7555×1011 元
C.7.555×1010 元
D.0.7555×1010 元
【点拨】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤
|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
【解析】 1 亿=108,将 755.5 亿用科学记数法表示为 7.555×1010.
尝试检验法 先估计范围, 再代入检验
1.以下方程是一元一次方程的是(_2_)_,_(_3_) _,(_5_)__
1123x;
x
22x10; 35x2x3;
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为

有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
【答案】 C
【跟踪练习 1】 在第六次全国人口普查中,宁波市常住
人口约为 760 万人,其中鄞州区的人口约占 18%.则鄞
州区人口用科学记数法表示约为
()
A.0.1368×106 人
B.1.368×105 人
C.1.368×106 人
D.1.368×103 万人
【解析】 760 万×18%=136.8 万=1368000= 1.368×106(人).
【答案】 C
2.科学记数法相关的混合运算
【典例 2】 光的速度为每秒 3×105 km,太阳光射到地
球上约需要 500 s,则地球与太阳间的距离用科学记数
法可表示为
km.
【点拨】 解题的关键是注意把相乘最后的结果整理为 a×10n 的形式.
【解析】 地球与太阳间的距离=3×105×500=1500×105 =1.5×108(km).
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
的一个较小的取值范 围 ,逐一将这些可取
数式的值,如下表:
3
的值代入方程进行尝
x
13 14
15 16 17 18 …
试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的
宋元时期 ,中|国数学家创立了 "天元术〞 ,用天元 表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学 家李冶写的<测圆海镜>书中所说的 "立天元一〞相当 于现在的 "设未知数x〞.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时 ,开始将 equation一词译为 "方程〞 ,至||今一直这样沿用.
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.
【答案】 (1) 1.02×1014 km (2) 3.4×108 s
【跟踪练习 3】 上海浦东磁悬浮铁路全长 30 km,单程
运行时间约 8 min,那么磁悬浮列车的平均速度用科
学记数法表示约为
m/min.
【解析】 30×1000÷8=3.75×103(m/min).
【答案】 3.75×103
名师指津
变式3:方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
33
14
尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知,当x=15时,2 x 12 3
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
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