多面体欧拉定理.
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欧拉---数学史上“高产”的数学家。在世发表论文700多篇，
去世后还留下100多篇待发表；
欧拉---首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、
b、c 表示△ABC，用∑表示求和，用i表示虚数单位等；
欧拉---目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉
方法、欧拉方程、欧拉定理。
2 、欧拉眼中的简单多面体
3、验证提高
简单多面体
顶点数V 面数F 棱数E
N+1 2N N+1 N+2 2N 3N
N棱锥 N棱柱
V、F、E 间的关系
V+F–E＝2
三、欧拉猜想
简单多面体的顶点数V、棱数E、及 面数F间有关系：V+F－E=2
四、尝试证明
1、下面我们以四面体ABCD为例
A
体会欧拉的证法：
B
D C
V+F－E的 值暂不知道
充气后
棱
棱
柱
锥 凸多面体
简单多面体
正多面体
在立体几何多面体的研究中欧拉首
先发现并证明了欧拉定理。今天我们沿
着他的足迹也来探索这个公式。
二、观察归纳
1、填表
正多面体 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体
顶点数V
面数F
棱数E
4
4
6
8
6
6
8
12
12
20 12
12 20
30 30
2、结论： V+F–E＝2
V+F1－E变化情况
压 扁
不变
V+F1－E变化情况
不变 不变
不变
V+F1－E变化情况
不变
不变
上图中V+F1－E＝2+0－1＝1 那么 V+F－E= V+（F1+1）－E =1+1=2
2、多面体欧拉定理 ：
简单多面体的顶点数V、棱数E、
及面数F间有关系：V+F－E=2
五、总结回顾 欧拉证明的思想是一种拓
五总结回顾欧拉公式的发现和证明是得益于多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的这一观念上的创新是得益于向它们内部冲气和底面剪掉然后其余各面拉开铺平这一方法的创新
研究性课题： 多面体欧拉定理 的发现
一、认识欧拉
1、数学奇才欧拉
欧拉---瑞士人（Euler,L. 1707---1783）；
欧拉---16 岁获得硕士学位；
希望同学们能够象欧拉那样善于思考、乐 于创新！
百度文库、作业：
以正六面体为例验证多面体
欧拉定理
朴思想---化“空间”问题为 “平面”问题，化“大”为 “小”，化“繁”为“简”的 思想。这种拓朴的思想奠定了 现代数学的分支拓朴学的基础。 运用这一方法成功 地解决了“七桥”总问题。
欧拉公式的发现和证明是得益于 “多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的” 这一观念上的创新，是得益于“向它们 内部冲气”和“底面剪掉，然后其余各 面拉开铺平”这一方法的创新。
去世后还留下100多篇待发表；
欧拉---首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、
b、c 表示△ABC，用∑表示求和，用i表示虚数单位等；
欧拉---目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉
方法、欧拉方程、欧拉定理。
2 、欧拉眼中的简单多面体
3、验证提高
简单多面体
顶点数V 面数F 棱数E
N+1 2N N+1 N+2 2N 3N
N棱锥 N棱柱
V、F、E 间的关系
V+F–E＝2
三、欧拉猜想
简单多面体的顶点数V、棱数E、及 面数F间有关系：V+F－E=2
四、尝试证明
1、下面我们以四面体ABCD为例
A
体会欧拉的证法：
B
D C
V+F－E的 值暂不知道
充气后
棱
棱
柱
锥 凸多面体
简单多面体
正多面体
在立体几何多面体的研究中欧拉首
先发现并证明了欧拉定理。今天我们沿
着他的足迹也来探索这个公式。
二、观察归纳
1、填表
正多面体 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体
顶点数V
面数F
棱数E
4
4
6
8
6
6
8
12
12
20 12
12 20
30 30
2、结论： V+F–E＝2
V+F1－E变化情况
压 扁
不变
V+F1－E变化情况
不变 不变
不变
V+F1－E变化情况
不变
不变
上图中V+F1－E＝2+0－1＝1 那么 V+F－E= V+（F1+1）－E =1+1=2
2、多面体欧拉定理 ：
简单多面体的顶点数V、棱数E、
及面数F间有关系：V+F－E=2
五、总结回顾 欧拉证明的思想是一种拓
五总结回顾欧拉公式的发现和证明是得益于多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的这一观念上的创新是得益于向它们内部冲气和底面剪掉然后其余各面拉开铺平这一方法的创新
研究性课题： 多面体欧拉定理 的发现
一、认识欧拉
1、数学奇才欧拉
欧拉---瑞士人（Euler,L. 1707---1783）；
欧拉---16 岁获得硕士学位；
希望同学们能够象欧拉那样善于思考、乐 于创新！
百度文库、作业：
以正六面体为例验证多面体
欧拉定理
朴思想---化“空间”问题为 “平面”问题，化“大”为 “小”，化“繁”为“简”的 思想。这种拓朴的思想奠定了 现代数学的分支拓朴学的基础。 运用这一方法成功 地解决了“七桥”总问题。
欧拉公式的发现和证明是得益于 “多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的” 这一观念上的创新，是得益于“向它们 内部冲气”和“底面剪掉，然后其余各 面拉开铺平”这一方法的创新。