新教材 人教版高中物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总

第八章机械能守恒定律
8.1功与功率 ........................................................................................................................... - 1 -
8.2重力势能 ......................................................................................................................... - 11 -
8.3动能和动能定理 ............................................................................................................. - 17 -
8.4机械能守恒定律 ............................................................................................................. - 24 -
8.5实验：验证机械能守恒定律.......................................................................................... - 30 -
专题动能定理和机械能守恒定律的应用........................................................................ - 36 -
8.1功与功率
一、功
1．内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

2．公式：W＝Fl cos α。

3．功是标量(选填“标量”或“矢量”)。

4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

5．功的单位物理意义：1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移的过程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。

二、正功和负功
1．正功和负功
意义是等同的。

例如，可以说摩擦力做了－3 J的功，也可以说物体克服摩擦力做了3 J的功。

2．总功
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的
总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，即
W总＝W1＋W2＋W3＋…＋W n。

三、功率
1．定义
力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。

2．定义式
P＝W t。

3．单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。

说明：在工程技术上常用的单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。

4．意义
功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。

5．功率与速度
(1)关系：当一个力与运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与物体速度的乘积。

(2)关系式：P＝F v。

①若v是物体的平均速度，则P＝F v为对应时间t内的平均功率。

②若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率。

(3)应用：从P＝F v可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度成反比，要增大牵引力，就要减小速度。

对功的理解如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。

(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？
(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
(1)在使用公式W＝Fl cos α计算功时，公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。

(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。

(3)公式W＝Fl cos α只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。

式中的l是力的作用点的位移，α是力F的方向与位移l的方向的夹角。

(4)公式W＝Fl cos α，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(l cos α)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(F cos α)l。

(5)力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。

(6)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Fl cos α求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。

2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法。

(1)这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。

若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3…(负功连同负号一起代入计算)。

(2)这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。

若以F合
表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W
总＝F
合
l cos α。

【例1】水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有一个固定斜面，一个人坐在斜面上，车与人始终相对静止。

下列说法正确的是()
A．汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功
B．汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功
C．汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功
D．汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功
C[人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于90°，即支持力均做正功，故A、B错误；当车匀速运动时，人受到的合外力等于0，即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反向，则当车向左做减速运动时，支持力与摩擦力的合力向右上方，才可使人的合力水平向右，则可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力与速度的夹角一定大于90°，即摩擦力做负功，故C正确；同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，才可使人的合力水平向左，则可知摩擦力有三种情况，第1种情况摩擦力沿斜面向上，在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做负功，第2种情况摩擦力为零，摩擦力不做功，第3种情况沿斜面向下，摩擦力做正功，故D 错误。

]
判断力做正、负功的方法
(1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。

(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形。

如图所示：
①若夹角θ是锐角，力做正功。

②若夹角θ是钝角，力做负功。

③若夹角θ是直角，力不做功。

1．(多选)在【例1】情境中，若车厢内的斜面改为水平面，人坐在水平面上，车与人始终相对静止。

则下列说法正确的是()
A．汽车匀速行驶时，水平面对人的支持力不做功
B．汽车减速行驶时，水平面对人的支持力做负功
C．汽车减速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做负功
D．汽车加速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做正功
ACD[当车匀速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持力两个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均等于90°，即支持力均不做功，A正确，B错误；当车减速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持力和水平向右的摩擦力三个力的作用，即人受的摩擦力的方向与速度方向相反，摩擦力做负功，C正确；当车加速行驶时，人受到水平面的摩擦力水平向左，与速度方向相同，摩擦力做正功，D正确。

]
2．(多选)【例1】中的人下车后进入电梯上楼，已知从1楼到20楼的过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是()
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
D[在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。

]
功率的理解与运用
大牵引力F。

如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。

(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。

怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
提示：(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh。

功率P＝W
t＝
mgh
t；P瞬＝F v＝mg v。

(2)该过程中吊车的平均功率为P＝W
t＝
Fh
t＝
m(a＋g)h
t。

其瞬时功率为P
瞬
＝F v＝(mg＋ma)at。

1．公式P＝W
t和P＝F v的比较
定义式P＝W
t
计算式P＝F v
适用条件适用于任何情况下功率
的计算
适用于F与v同向的情况
应用求某个过程中的平均功
率。

当时间t→0时，可由
定义式求瞬时功率
若v表示物体在时间t内的平均速度，则功
率P表示力F在时间t内的平均功率；若v
表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P
表示力F在该时刻的瞬时功率
公式理解功率可以用P＝
W
t来表
示，但功率并不由W、t
决定
P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P
成正比；F一定时，v与P成正比
(1)平均功率的计算：
①利用P ＝W
t 。

②利用P ＝F v －cos α，其中v －为物体运动的平均速度。

(2)瞬时功率的计算：
①利用公式P ＝F v cos α，其中v 为瞬时速度。

②利用公式P ＝F v F ，其中v F 为物体的速度在力F 方向上的分速度。

③利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力在速度v 方向上的分力。

【例2】 如图所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：
(1)前2 s 内重力的平均功率； (2)2 s 末重力的瞬时功率。

[解析] (1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。

由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma
解得a ＝2 m/s 2
由位移公式l ＝12at 2＝1
2×2×22 m ＝4 m 重力在前2 s 内做的功为
W ＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J ＝48 J
重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝48
2 W ＝24 W 。

(2)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率
P ＝mg v cos(90°－θ)＝mg v sin θ＝2×10×4×0.6 W ＝48 W 。

[答案] (1)24 W (2)48 W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时
功率选择的公式不同。

(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。

(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。

不同情况应选择不同的公式。

机车启动的两种方式汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动。

(1)用公式P＝F v研究汽车启动问题时，力F是什么力？
(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？
提示：(1)F是汽车的牵引力。

(2)汽车以恒定功率启动，根据P＝F v，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动。

(3)不能。

汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大。

当P＝P
额
时，匀加速运动结束。

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动
P-t图
v-t图
和F-t图
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝
P额(不变)
v↓⇒a＝
F－F阻
m a＝
F－F阻
m不变⇒F不变⇒
v↑
P＝
(1)汽车的最大速度v max的求法
汽车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力F f，故v max＝P额
F＝
P额
F f。

(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F＝ma＋F f，匀加速运动的最大速度v′max＝
P额
ma＋F f
，时间t＝
v′max
a。

(3)瞬时加速度a的求法
根据F＝P
v求出牵引力，则加速度a＝
F－F f
m。

【例3】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。

(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？
[思路点拨]①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝F f。

②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P
额
，此时的速度为匀加速运动的最大速度。

③汽车速度为v′时牵引力F＝P v′。

[解析](1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝F f，则由P＝F v得汽车所能达到的最大速度
v max＝P
F f＝
60×103
5×103
m/s＝12 m/s。

①
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有P v－
F f＝ma ②
得v＝
P
F f＋ma
＝
60×103
5×103＋5×103×0.5
m/s＝8 m/s ③
由v＝at得这一过程维持的时间t＝v
a＝
8
0.5s＝16 s。

(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力
F′＝P
v′＝
60×103
2N＝3×10
4 N，
由牛顿第二定律得汽车的加速度
a＝F′－F f
m＝
3×104－5×103
5×103
m/s2＝5 m/s2。

[答案](1)12 m/s(2)16 s(3)5 m/s2
机车启动动态分析思路
分析机车启动全过程必须抓住三点
(1)正确分析其物理过程。

(2)抓住两个基本公式：功率公式P＝F v，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时F＝F f，当机车匀变速运动时，由牛顿第二定律，得F－F f＝ma。

(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。

8.2重力势能
一、重力做的功
1．重力做功公式W G＝mgΔh的推导
(1)设一个质量为m的物体，从与地面高度是h1的位置A竖直向下运动到高度是h2的位置B(图甲)。

这个过程中重力所做的功是W G＝mgΔh＝mgh1－mgh2。

(2)质量为m的物体，从与地面高度是h1的位置A沿着一个斜面向下运动到高度是h2的位置B′，再水平运动到B(图乙)。

物体沿斜面运动的距离为l，则这个过程中重力做的功是W G＝(mg cos θ)l＝mgΔh＝mgh1－mgh2。

甲乙
斜面是否光滑对计算重力做功没有影响。

：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

二、重力势能
1．意义：mgh的特殊意义在于一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把mgh叫作重力势能。

2．表达式：E p＝mgh。

3．重力势能是标量(选填“矢量”或“标量”)。

4．单位：焦耳，符号J。

1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m
5．重力做功与重力势能的关系：
(1)W G＝E p1－E p2(其中E p1表示物体在初位置的重力势能，E p2表示物体在末位置的重力势能)。

(2)两种情况：
①物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即W G＞0，E p1＞
E p2。

②物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，E p1＜
E p2。

三、重力势能的相对性：
1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作0。

2．相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。

3．正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。

四、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为零；弹簧被压缩或被拉长时，就具有了弹性势能。

3．弹力做功与弹性势能的变化：
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增大。

4．弹性势能大小的相关因素：
(1)弹簧的劲度系数。

(2)弹簧的形变量。

重力做功的特点
设一个质量为m的物体，从与地面高度是h1的位置A沿曲面向下运动到高度是h2的位置B(如图)。

如何计算这个过程中重力做的功？
提示：微元法
我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每一个间隔都相当于一个小斜面。

设每个小斜面的高度差是Δh1、Δh2、Δh3…，
则物体通过每个小斜面时重力做的功分别是mgΔh1、mgΔh2、mgΔh3…。

物体通过整个路径时重力做的功，等于重力在每个小斜面上所做的功的代数和，即
W G＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3…＝mgΔh＝mgh1－mgh2。

G12
度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。

2．做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。

3．做功的大小：重力对物体做功的大小只跟物体的起点与终点的高度有关，与物体运动的路径无关。

[特别提示]恒力做功均与路径无关
重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是与具体路径无关，只跟始、末位置有关，恒力做功等于恒力与沿着恒力方向的位移的乘积。

123
轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是()
A．W1＞W2＝W3B．W1＝W3＞W2
C．W1＝W2＝W3D．W1＞W2＞W3
D[重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度差均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。

]
请根据重力做功的性质，将【例1】情境改为如图所示情况，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到
达高h 4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A ．3mgh 4
B ．mgh 4
C ．mgh
D ．0
A [AD 间的高度差为Δh ＝h －14h ＝34h ，则重力做功为W ＝mg Δh ＝34mgh ，故
A 正确，
B 、
C 、
D 错误。

]
对重力势能的理解
81物体从同样的起点沿不同的路径运动到同样的终点，重力做的功不同，不一定等于mgh ，则物体在终点位置具有的能量不同，所以就不能把mgh 叫作物体的重力势能了。

如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：
(1)在最高点(高度为h )和地面的重力势能各是多少？
(2)下滑过程中重力做多少功？重力势能如何变化？(选地面为参考面) 提示：(1)最高点与最低点的重力势能分别为mgh,0。

(2)重力做功W ＝mgh 。

重力势能减小了mgh 。

(1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的。

(2)相对性：重力势能E p ＝mgh 与参考平面的选择有关，式中的h 是物体重心到参考平面的高度。

重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。

当物体在参考平面上方时，E p 为正值；当物体在参考平面下方时，E p 为负值。

注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。

(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。

(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取及过程无关，它的变化量是绝对的。

[特别提示]重力势能的计算公式E p＝mgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的范围，若g值变化时，不能用其计算。

(1)表达式W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

(2)重力做多少正功，重力势能减小多少；克服重力做多少功，重力势能增加多少。

【例2】如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。

若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()
A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h)
D[以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔE p＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。

]
上例中，若选地面为参考平面，结果如何？
提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H＋h)。

(1)计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面。

(2)零势能面以下的重力势能均为负值，“＋”“－”号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“＋”“－”号进行比较。

对弹性势能的理解
如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力。

(1)人不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？
(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
(3)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
(4)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧，拉伸相同长度，用力一样吗？克服弹力做功相同吗？
提示：(1)弹簧不伸长，没有弹性势能。

(2)人对弹簧做正功，弹性势能增加。

(3)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大。

(4)用力不一样，克服弹力做功也不相同。

1．弹性势能的产生原因⎩⎨⎧(1)物体发生了弹性形变(2)各部分间有弹力作用
2．弹性势能的影响因素⎩⎨⎧
(1)弹簧的形变量x (2)弹簧的劲度系数k
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O 为弹簧的原长处。

(1)弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。

(2)弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W 弹＝－ΔE p 。

【例3】 (多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t ＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图乙所示，则( )
甲 乙
A ．t 2时刻弹簧的弹性势能最大
B ．t 3时刻弹簧的弹性势能最大
C ．t 1～t 3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加
D ．t 1～t 3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
AD [由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知，t 2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A 正确，B 错误；t 1～t 3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增加后减少，故C 错误，D 正确。

]
8.3动能和动能定理
一、动能的表达式
1．定义
物体由于运动而具有的能量叫动能，用符号E k 表示。

2．表达式
E k ＝12m v 2。

3．单位
与功的单位相同，国际单位为焦耳。

1 kg(m/s)2＝1 N·m ＝1 J 。

4．动能是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有大小没有方向。

二、动能定理
1．动能定理的内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2．动能定理的表达式
(1)W＝1
2mv
2
2
－
1
2mv
2
1。

(2)W＝E k2－E k1。

说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和。

说明：力对物体做的功是指物体所受的一切外力(合外力)对它做的功。

3．动能定理的适用范围
不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况。

动能的理解
教材第85页“思考与讨论”答案提示：E k＝1
2m v
2＝
1
2×631×(7.6×10
3)2J＝
1.82×1010J。

如图，A球质量大于B球质量，球从斜面上滚下，静止在地面上的纸盒被碰后，滑行一段距离停下来。

你认为物体的动能可能与哪些因素有关？
甲乙丙
提示：物体的动能与物体的质量和速度有关。

1．对动能概念的理解
(1)动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。

(2)动能是标量，且动能恒为正值。

(3)动能也具有相对性，同一物体，对不同的参考系物体的速度有不同值，因而动能也有不同值。

计算动能时一般都是以地面为参考系。

2．动能的变化量
末状态的动能与初状态的动能之差，即
ΔE k＝1
2mv
2
2
－
1
2mv
2
1。

动能的变化量是过程量，ΔE k＞0，表示物体的动能增加；ΔE k＜0，表示物体的动能减少。

【例1】关于物体的动能，下列说法正确的是()
A．物体速度变化，其动能一定变化
B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化
C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变
D．物体的速度变化越大，其动能变化一定也越大
C[选项A中若物体速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；选项B中物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，故选项C正确；选项D中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故选项D错误。

]
动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化。

动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定。

动能定理的理解如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。

(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？
提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。

(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。

(1)表达式W＝ΔE k中的W为外力对物体做的总功。

(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。

①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。

②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。

2．对动能定理的几点说明
(1)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理，动能没有负值，但动能的变化ΔE k有正负之分。

(2)一些变力做功，不能用W＝Fl cos θ求解，应当善于运用动能定理。

若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以考虑分段计算，又可以对整个过程分析。

只要求出过程中各力做功的多少和正负即可用动能定理求解。

(3)应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。

所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。

【例2】(多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B 之间的水平距离为x，重力加速度为g。

下列说法正确的是()。