甘肃省通渭县高一数学上学期第一次月考试题

2017-2018学年度上学期高一级第一次月考数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．集合{0，2， 3}的真子集个数共有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个
2. 设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则U U (C A)(C B)U
等于（ ）．
A ．{0}
B ．{0，1}
C ．{0，1，4}
D ．{0，1，2，3，4} 3．已知集合{}{}
22|60,|60M x x px N x x x q =-+==+-=且{2}M N =I ，则
p q +=（ ）
A ．21
B ．19
C ．16
D ．27
4. 计算2
3
3(3)8
--的值为（ ）
A ．
49 B ．94 C ．49- D.94
-
5．函数5
||4
--=
x x y 的定义域为（ ）
A ．}5|{±≠x x
B ．}4|{≥x x
C ．}54|{<<x x
D ．}554|{><≤x x x 或
6．已知⎩⎨⎧>+-≤+=)
1(32)
1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f （ ）
A ．5
B ．－1
C ．－7
D ．2
7．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．332x y x y ==
与 B ．0x y 1==与y
C ．12t 12+=+=y x y 与
D ．2
)x (y ==与x y
8．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A ． 1
1+=x y B ．12-=x y C ．||x y -= D ．x x y 32
-=
9．有下列函数：①21x y x
+=；②21,(2,2]y x x =-∈-；③3
x y =；④1-=x y ，
其中是偶函数的有：（ ）
A ．①
B ．①③
C ．①②
D ．②④
10．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）
A ．1->a
B ．2>a
C ．1-≥a
D ．21≤<-a
11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则 ( )
A ．f (－3
2)<f (－1)<f (2)
B ．f (－1)<f (－3
2)<f (2)
C ．f (2)<f (－1)<f (－3
2)
D ．f (2)<f (－3
2
)<f (－1)
12．函数2
(1)1x y x x +=
≠-在区间［2，5）上的最大值、最小值别是（ ） A ．最大值7
4
，最小值4 B ．无最大值，最小值7
C ．最大值4，最小值0
D ． 最大值4，无最小值
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B I ＝ 14．若函数1)1(2
-=+x x f ，则)2(f ＝
15.函数2
()24f x x ax a =--在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围 16．如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题10分）已知函数x
x x f --
-=
713)(的定义域为集合A ,集合
{}|19B x x =≤<.
（1）求集合A ；
（2）求R C A B I
18.（本小题12分）全集U R =,若集合{}|310A x x =≤<，{}|116B x x =<-≤，
则
（1） 求A B I ，A B U ；
（2）若集合C={|}x x a >，满足C A C =U 时，求a 的取值范围；
19．（本小题12分） 已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()
1(22)(2
x x x x x
x x f （1）在直角坐标系中作出函数的图象； （2）若1
()2
f a =
，求a 的取值集合； 20．（本小题12分） 已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，
2()2.f x x x =-
（1）求出函数()f x 在R 上的解析式； （2）写出．．函数的单调区间；
21．（本小题12分）某公司每月按出厂价每件3元购进一种小产品，根据以前的数据统计，若零售价定为每件4元，每月可销售400件，若零售价每降低（升高）0.5元，则可多（少）销售40件，每月的进货全部销售完。

（1）写出售价x 与利润y 函数的解析式；
（2）销售价应定为多少元/件，利润最大？并求最大利润。

22．(本小题12分)已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在（-1， 1）上的奇函数，且12
()25
f =，
（1）确定函数的解析式； （2）用定义法．．．判断函数的单调性； （3）解不等式;(1)()0.f t f t -+<
高一级第一次月考数学答案 一．选择题
二 .填空题 13．
)(}{4,7 14. 0 15. 1a ≤ 16．14
- 三．解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本题满分10分）
（1）{}
73<≤=x x A -----5分
（2）))1,37,9R C A B ⋂=⎡⎡⎣⎣U -----10分 18．（本题满分12分）
解：(1） []3,7A B =I -----3分；()2,10A B =U -----6分；
（2） {|3}a a <-----12分 (写成3a ≤酌情给2分)
19．（本题满分13分）
解：（1）画图-----6分 （2
）3,,222⎧--⎨⎩⎪⎭
-----12分（每解出一个根给2
分）
20．（1）22
2(0)()0
(0)2(0)
x x
x f x x x x x ⎧->⎪⎪
==⎨⎪--<⎪⎩
-----6分
（2）(－∞，－1]，[1,)+∞ 单调递增-----9分 [-1, 1]单调递减-----12分 21．设销售价每瓶定为x 元，利润为y 元，则
（1）4(x 3)(40040)0.5
x
y -=-+
⨯ (x 3)≥-----6分 (2) 2
80(x 3)(9x)80(x 6)720(x 3)y =--=--+≥----10分 故6,x =y 的最大值为720元。

-----12分
22． (1) 2
1,0,()1x
a b f x x ===
+ -----4分 (2) 用定义判断单调递增-----4分
(3) 解出1
02
t <<
----4分（只写出1t t -<-给2分）。