第三章线性系统的时域分析与校正

§3.3.3 典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
§3.3.3 0 x 1（欠阻尼，零阻尼）时系统 动态性能指标的计算
（1） 0 x 1时系统极点的两种表示方法 （2）单位阶跃响应h(t) 表达示 （3）动态指标计算公式
（4）“最佳阻尼比”概念 （5）动态性能随系统极点分布变化的规律
例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 h(t)1eat
试求 (s) , k(s) , G(s) 。
解． k (t) h (t) [1 e a]t a a et
(s)L[k(t)] a sa
(s) G(s) 1G(s)
(s)1 [ G (s)] G (s)
延迟时间 t d — 阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间 上升时间 t r — 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间
有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间
峰值时间 t p — 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s — 阶跃响应到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间
概述 一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能 高阶系统的阶跃响应及动态性能 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差 线性系统时域校正
自动控制原理
（第 9 讲） §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
课程回顾
§3 线性系统的时域分析与校正
§3.3.2 x 1 （临界阻尼，过阻尼）时系统 动态性能指标的计算 （2）
举例
课程小结
§3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述
§3.1.1 时域法的作用和特点 §3.1.2 时域法常用的典型输入信号 §3.1.3 系统的时域性能指标
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 §3.2.2 一阶系统动态性能指标计算 §3.2.3 典型输入下一阶系统的响应
jj 0
0
0
h(t)=
e ξ＝1 0√1-ξ12 -ξωSnt欠1s,2i阻n=(尼ω±dtj+ωβn)
h(t)= 1-零c阻os尼0ωj nt
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.2 x 1 （临界阻尼，过阻尼）时系统 动态性能指标的计算 （1）
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
nm
j1
() c (t) M D ( ( 0 0 ) ) i is M D ( ( s s ) )s ie it i jA d ie i itsid n t i i
§3.4.2 闭环主导极点 §3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法
自动控制原理
（第 11 讲） §3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
概述 一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能 高阶系统的阶跃响应及动态性能 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差 线性系统时域校正
自动控制原理
（第 11 讲）
nm
j1
() c (t) M D ( ( 0 0 ) ) i is M D ( ( s s ) )s ie it i jA d ie i itsid n t i i
§3.4.2 闭环主导极点 §3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法
比例+微分控制 提前控制
（2）附加开环零点的影响
改变：特征方程系数→特征根→模态→阶跃响应→性能
（3）附加闭环零点的影响
改变：部分分式系数→模态的加权值→阶跃响应→性能
课程回顾（2）
§3.4.1 高阶系统单位阶跃响应
m
(s)M D ((ss))b a m nssm n a bn m 1 1ssn m 11 a b 11 ss a b 00K n i1 (s(szji))
§3.5 线性系统的稳定性分析
§3.5
线性系统的稳定性分析（1）
§3.5.1 稳定性的概念
稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系 统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论 的基本任务之一。
定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来 的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。
§3.5
线性系统的稳定性分析（2）
§3.5.2 稳定的充要条件
根据系统稳定的定义，若 limk(t)0 ,则系统是稳定的。
1
1t
eT
T ts
h(0) 0

h( ) 1
h ( 0 ) 1 T
h(ts)1e T 0.95
ts
e T 10.950.05
tsTln 0.0 53T
一阶系统动态性能与系统极点分布的关系
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来
改变：部分分式系数→模态的加权值→阶跃响应→性能
§3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能
§3.4.1 高阶系统单位阶跃响应
m
(s)M D ((ss))b a m nssm n a bn m 1 1ssn m 11 a b 11 ss a b 00K n i1 (s(szji))
超 调 量 δ％ — 峰值超出终值的百分比
动态性能指标定义
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰值时间tp B
上升 时间tr
延迟 时间td
调节时间ts
t
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.2.1 一阶系统 Ф(s) 标准形式及 h(s)
G(s) K s
(s)
K s

K
T1 K
自动控制原理
本次课程作业(10)
3 — 11, 12 3 — 14（选做）
实验二：典型环节模拟 联系并准备
实验三：二阶系统特征参数对性能的影响
§3.5
线性系统的稳定性分析
§3.5.1 稳定性的概念 limk(t) 0 t
§3.5.2 稳定的充要条件
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面
§3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.2 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.3 过阻尼二阶系统动态性能
自动控制原理课程的任务与体系结构
§3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 时域分析法概述
§3.1.1 时域法的作用和特点
时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础
自动控制原理
（第 8 讲） 第三章 线性系统的时域分析与校正
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
概述 一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能 高阶系统的阶跃响应及动态性能 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差 线性系统时域校正
自动控制原理
（第 8 讲） §3 线性系统的时域分析与校正

1ห้องสมุดไป่ตู้T

1
1K sK s1 Ts1
s
T
1


1 T
C (s) (s)R (s) 111 1 Ts 1s s s1T
h(t)L1C(s)1eT t
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.2.2 一阶系统动态性能指标计算
1t
h(t) 1e T
h(t)
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
§3 线性系统的时域分析与校正
§3.1.2 时域法常用的典型输入信号
§3.1.3 线性系统时域性能指标
稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速
G (s) (s)G (s) (s) G(s) (s)
1(s)
a
G(s) (s) 1(s)
1saa
a s
sa
§3.３ 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.３.1 传递函数标准形式及分类
二阶系统单位阶跃响应
Φ(s)=
ωn2 s2+2ξωns+ωn2
ξ＞ξ＞1 1
1 10K H

KH KO
0.9 10
1 10 K H 0.2 s 1 1 10 K H
§3.2.3 一阶系统的典型响应
r(t)§R3(.s2) .3C一(s)=阶(系s) R统(s)的典型响c(t应)
一阶系统典型响应
d(t) 1
1(t)
t
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 §3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算
§3.３ 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.３.1 传递函数标准形式及分类
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.2 x 1 （临界阻尼，过阻尼）时系统 动态性能指标的计算 （2）
二阶欠阻尼动态性能.doc
- S1,2=
ξω ω√ ±j 1
1
n T2
T1
n ξ2
-
1ξ＝1
0
jj 00
= - hξ＝(t)1
1+
t
t
e = +ξωe = -ω TTS211,过21T1阻尼
T1 T2
n
T2
1
n
h(t)= 1 -(1临+ω界n阻t)尼0je-ωnt
0＜0＜ξ＜ξ＜1 1 S1,2= -ξ ωn ±jj ωn√1-ξξ2 ＝0
§3.1 概述
§3.1.1 时域法的作用和特点 §3.1.2 时域法常用的典型输入信号 §3.1.3 系统的时域性能指标
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 §3.2.2 一阶系统动态性能指标计算 §3.2.3 典型输入下一阶系统的响应
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
课程回顾
§3.3.3 0 x 1（欠阻尼，零阻尼）时系统 动态性能指标的计算
（1） 0 x 1时系统极点的两种表示方法 （2）单位阶跃响应h(t) 表达示 （3）动态指标计算公式
（4）“最佳阻尼比”概念 （5）动态性能随系统极点分布变化的规律
自动控制原理
（第 10 讲） §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 §3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算
自动控制原理
本次课程作业(8)
3 — 1, 2, 3, 4, 6
自动控制原理
（第 9 讲） §3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。
1K 0O
10 K O
(s) KOG(S) 0.2s1 1KHG(s) 11K 0H
0.2s 11K 0 O 1K 0H
0.2s1

0.2
1 10K H 10 K O
T* 0.02 K* 10
§3.5.3 稳定判据
D ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0
（1）判定稳定的必要条件 ai 0
（2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用
课程回顾（1）
（1）改善二阶系统动态性能的措施
测速反馈控制 增加阻尼
§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施
§3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能
§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 [继续] （1）改善二阶系统动态性能的措施
测速反馈控制 增加阻尼
比例+微分控制 提前控制
（2）附加开环零点的影响
改变：特征方程系数→特征根→模态→阶跃响应→性能
（3）附加闭环零点的影响
自动控制原理
本次课程作业(9)
3 — 8, 9, 10
自动控制原理
（第 10 讲） §3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
概述 一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能 高阶系统的阶跃响应及动态性能 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差 线性系统时域校正