2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案

2016年奉贤区调研测试
九年级数学2016.01
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍
2.抛物线()2
12y x =-+的对称轴是（▲）
A ．直线2x =；
B ．直线2x =-；
C ．直线1x =；
D ．直线1x =-．
3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．
4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有1
2
AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）
A ．3 ；
B ．6 ；
C ．9 ；
D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =
； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =
6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；
B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；
C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；
D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．
二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么
x
y
=▲； . 8.二次函数342
+=x y 的顶点坐标为▲；
9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；
10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；
11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；
13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足
BP AP
AP AB
=
，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；
16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；
17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD
的长为▲；
18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB
=AD =6，cotB =
2
1
，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：︒+︒
--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422
．
第13题图
B
A D
C E
第17题图
B A
D
C
第
18题图
B
20.（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；
（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21.（本题满分10分，每小题5分）
为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．
（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？
（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角
为30°，那么主楼GH 高约为多少米？
（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=
22.（本题满分10分，每小题5分）
如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；
（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.
E A
B F
第20题图
C
D
第21题图
F E A
B
O
C
D
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；
（2）联结EC
，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .
24．（本题满分12分，第（1）小题4
分，第（2）小题8分）
如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.
（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD
为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.
25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；
（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=4
1
△时，求tan ∠BCE 的值.
E
A B
第20题图
C
D
A
E
第25题备用图
A
2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．
2
3
； 8．（0,3）；
9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．
10
10
3； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．
7
2
； 18．1010或2．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（1）原式
=2
+24222⎛⨯ ⎝⎭
...................................（4分）
=
(13
+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）1
3a …………………………………………………（5分）
（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG
．
图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）
21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG
∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =
1
2
AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90
°，
cos BDF DF BD ∠=
，
30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD
∠=
1230BF =
. 15BF =…………………………（1分）
在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，
tan BEF BF
EF ∠=
，
0.715EF =
，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）
答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）
（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N
在Rt △DNA 中，∠DNA =90°
cos DAC AN AD ∠=
30AN =
AN =（1分）
sin DN DAN AD
∠= 12
30
DN = 15DN =...................（1分）
∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）
在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HM
DM ∠=
15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）
答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =1
2
CD =…（2分）
∴2
22OD
ED OE =+ ∴()(
)
22
2
5-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）
(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴
EF CE
ED OE
=
…………………………（2分）
= 得5
2EF =……………………………………………………（1分）
∴ 5
2
AF AE EF =-=
……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°
又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC
∴AD DB
DE BC =
∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅
∴CD DE
DB CD =
………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE
∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC
∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）
24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中
0042c
b c
=⎧⎨
=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，2
2x x -） 则2
2x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入
20
3k b k b +=⎧⎨
-+=⎩
解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =
设点D （x ，2x -+）
则BC =
CD =BD 若△BCD 为直角三角形
①∠BCD =90° ∴
2
2
2
BC CD BD +
= 即
(
2
2
2
+= 解得
7
3x =
∴7133D ⎛⎫
⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）
② ∠BDC =90°
∴2
2
2
BD
CD BC += 即
(2
2
2
+=
解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）
综上所述：()
7
12,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或
25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒
∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴
EC BC
DC AC
=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）
∵EC
BC
DC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）
∴BC
AC
BE
AD
= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠
ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）
∴DE =
=
∵
BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2
113153==52248
BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴2
212
1165
CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11
==43=6
22
ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21
=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531
6
84
x x -=⨯ ∴
2540
x x -+=
1214
x x ==，…………………………（1分）
过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AF
BC AB AC == 当x =1时，3455
DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠
∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16
t BCE =∠当x =4时，得1216
55
DF AF =
=， CF =3tan DCF DF
CF
∠=
=，即tan ∠∴
综上所述：6an 331t BCE =∠或．
2016浦东一模
一. 选择题
1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；
2. 在Rt △ABC 中，90C ︒
∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）
A.
34； B. 35； C. 45； D. 43
； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；
4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；
5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒
∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）
A. 2AC AD AB =⋅；
B. 2
CD CA CB =⋅； C. 2
CD AD DB =⋅； D. 2
BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；
B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；
D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
二. 填空题
7. 已知
13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3
a a
b -+=
；
9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；
10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；
11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；
13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a
表
示向量AG
为 ；
14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；
15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果1
3
AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；
16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，
B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；
17. 若抛物线2
y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；
18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；
三. 解答题
19. 456tan302cos30︒
︒
︒
+-；
20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：
（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；
21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；
（1）若2FD =，
1
3
ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；
22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，
4tan 3
APC ∠=
，45BPC ︒
∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；
（2）试说明该车是否超过限速；
23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；
（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；
24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；
（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；
（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；
25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重
合），45EBM ︒
∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；
（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出
DE
CG
的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；
21、
22、
23、
24、
25、
2016青浦、静安一模
一. 选择题 1.
的相反数是（ ）
A.
B. C.
2； D. 2
-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）
A. 2
10x x -+=； B. 1x =-；
C.
210x x x -=-； D. 2
11x
x x
-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.
1x x -； B. 1
x
x -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2
y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）
A. (2,1)；
B. (2,7)；
C. (5,4)；
D. (1,4)-；
5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）
A. tan cos m αα⋅⋅；
B. cot cos m αα⋅⋅；
C.
tan cos m αα⋅； D. tan sin m α
α
⋅；
6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）
A. AC AB AD AE =；
B. AC BC AD DE =；
C. AC AB AD DE =；
D. AC BC
AD AE
=；
二. 填空题
7. 计算：23
(2)a -= ； 8. 函数3
()2
x f x x -=
+的定义域为 ；
9. 1x =-的根为 ；
10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围
为 ；
11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；
12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称
点坐标是 ；
13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相
交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；
14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1
sin 3
A =
，2BC =，那么GC 的长 等于 ；
15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =
（用向量a 、b
的式子表示）；
16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，
4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；
17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，
4
sin 5
B =
，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，
且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；
三. 解答题
19. 化简：222
2669
42x x x x x x x
---++--，并求当1
23x =时的值；
20. 用配方法解方程：2
2330x x --=；
21. 如图，直线4
3
y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1
tan 3
α=：
（1）求点B 的坐标；
（2）求OAB ∆的面积；
22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；
（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，
sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）
23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2
AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；
（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；
21
24. 如图，直线1
12y x =
+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线1
12
y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；
（1）求点C 的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式；
25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4
cos 5
ACB ∠=
，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设
AD x =，△AEF 的面积为y ；
（1）求证：DCA EBC ∠=∠；
（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；
22
静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷
参考答案及评分说明2016.1
一、选择题：
1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：
7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．
31； 14．2； 15．b a 2
1--； 16．2； 17．21； 18．135
． 三、解答题：
19．解：原式＝ )
2()3()2)(2()3)(2(2
--÷
-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝
)
3()
2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝
3
-x x
． ········································································································ （2分） 当332
1==x
时，原式＝
2
3
13
113
33+-
=-=
-． ································· （3分） 20．解：023
232=--
x x , ·
···································································································· （1分） 23
232=-x x , ·
··········································································································· （1分） 169
23)43(2322+=+-x x , ·
······················································································ （2分） 1633
)43(2=
-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）
433231+=x ,4
33232-=x ． ·············································································· （2分）
23
21．解：（1）∵直线x y 3
4
=
与反比例函数的图像交于点A （3，a ）
， ∴33
4
⨯=
a =4，∴点的坐标A （3，4）
． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为x
k
y =， ············································································· （1分）
∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为x
y 12=． ··········································· （1分）
过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由3
1
tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ·
······················· （1分） ∴m
m 312
=
，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）
（1） ····································· 过
点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，
OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形
············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21
)(2121 ·
·············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯262
1
3)24(2143219． ······················································ （2分）
22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．
由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==
∠QH
BH
QBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==
∠PH
AH
PAH ，AH =2PH =x 3， ·
·································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）
24
23．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴
AE
EC
EF AE =
． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）
（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）
∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）
∴
AC
EF
BA AF =
． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴AD
EF
BA AF =
． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）
24．解：（1）∵直线12
1
+=
x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴
OC
OA OA OB =
，∴OC 2
21=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴
BO
BC
AO CD =
． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴1
3
2=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）
． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）
⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩
⎪⎨⎧
=-=.
23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是42
3
41
2++
-=x x y ． ·
················································ （1分）
25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）
又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。