单向板肋梁楼盖设计例题

单向板肋梁楼盖设计例题
一、设计资料
某多层厂房的建筑平面如图1所示，环境类别为一类，楼梯设置在旁边的附属房屋内。

楼面均布活荷载标准值为6kN/m2，楼盖拟采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。

试进行设计，其中板、次梁按考虑塑性内力重分布设计，主梁按弹性理论设计。

1）楼面做法：水磨石面层；钢筋混凝土现浇板；20mm石灰砂浆抹底。

2）材料：混凝土强度等级C25；梁内受力纵筋为HRB400，其它为HPB235钢筋。

二、楼盖的结构平面布置
主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置。

主梁的跨度为6.6m、次梁的跨度为6.6m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.2m，l02/l01=6.6/2.2=3，因此按单向板设计。

按跨高比条件，要求板厚h≥2200/40=55mm，对工业建筑的楼盖板，要求h≥80mm，取板厚h=80mm。

次梁截面高度应满足h=l0/18~l0/12=6600/18~6600/12=367~550mm。

考虑到楼面活荷载比较大，取h=500mm。

截面宽度取为b=200 mm。

主梁的截面高度应满足h=l0/15~l0/10=6600/15~6600/10=440~660mm，取h=650 mm，截面宽度取为b=300 mm。

楼盖结构平面布置图见图2。

三、板的设计
1．荷载
板的恒荷载标准值： 水磨石面层 0.65kN /m 2 80mm 钢筋混凝土板 0.08×25=2kN /m 2 20mm 石灰砂浆 0.02×17=0.34kN /m 2 小计 2.99kN /m 2 板的活荷载标准值： 6 kN /m 2。

恒荷载分项系数取1.2；因楼面活荷载标准值大于4.0 kN /m 2，所以活荷载分项系数应取1.3。

于是板的
恒荷载设计值
g =2.99×1.2=3.588kN/m 2
活荷载设计值
q =6×1.3=7.8kN/m 2 荷载总设计值
g +q =11.388kN/m 2，近似取为g +q =11.4kN/m 2。

2．计算简图
次梁截面为200mm ×500mm ，现浇板在墙上的支承长度不小于100mm ，取板在墙上的支承长度为120mm 。

按内力重分布设计，板的计算跨度： 边跨
l 0=l n +h /2=2200-100-120+80/2=2020mm<1.025l n =2030 mm ，取l 0=2020mm
中间跨 l 0=l n =2200-200=2000mm
因跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。

取1m 宽板带作为计算单元，计算简图如图3所示。

3．弯矩设计值
由表12-1可查得，板的弯矩系数αm 分别为：边跨中，1/11；离端第二支座，-1/11；中跨中，1/16；中间支座，1/14。

故
M 1=-M B =(g+q)l 012/11=11.4×2.022
/11=4.23kN.m
M C =-(g+q)l 012/14=-11.4×2.02
/14=-3.26kN.m
M 2=(g+q)l 012/16=11.4×2.02
/16=2.85kN.m
4．4．截面受弯承载力计算
板厚80mm ，h 0=80-20=60mm ；板宽b=1000mm 。

C25混凝土，α1=1.0，f c =11.9kN /mm 2；
HPB235钢筋，f y =210kN/mm 2。

板配筋计算的过程列于表1。

截 面 1 B
2 C
弯矩设计值（kN ·m ）
4.23 -4.23 2.85 -3.26 2
1/bh f M c s αα=0.099 0.099 0.067 0.076 ξ
0.104
0.104 0.069 0.079 轴线 ①~② ④~⑤
计算配筋（mm 2），
y
c s f f bh A /0ξ=
354
354
235
269
实际配筋（mm 2）
φ8@140，
A s =359
φ8@140，A s =359
φ6/8@140，
A s =281
φ6/8@140，A s =281
轴
线
②~
④
计算配筋（mm2），
y
c
s
f
f
bh
A/
ξ
=
359.3 359.3
0.8×
238.6=190.9*
0.8×
271.5=217.2*
实际配筋（mm2）φ
8/10@180，
A
s=358
φ
8/10@180，
A
s=358
φ
6/8@180，
A
s=218
φ
6/8@180，
A
s=218
*对轴线②~④间的板带,其跨内截面2、3和支座截面的弯矩设计值都可折减20%。

为了方便，近似对钢筋面积乘0.8。

图4是板的配筋图。

四、次梁设计
按考虑内力重分布设计。

根据本车间楼盖的实际使用情况，楼盖的次梁和主梁的活荷载不考虑梁从属面积的荷载折减。

1．荷载设计值
恒荷载设计值
板传来恒荷载 3.588×2.2=7.89kN/m
次梁自重0.2×(0.5-0.08)×25×1.2=2.52kN/m
次梁粉刷0.02×(0.5-0.08)×2×17×1.2=0.34kN/m
小计g=10.75kN/m
活荷载设计值
q=7.8×2.2=17.16kN/m
荷载总设计值
g+q=27.91kN/m
2．计算简图
次梁在砖墙上的支承长度为240mm。

主梁截面为300mm×650mm。

计算跨度：
边跨
l
=l n+a/2=6600-120-300/2+240/2=6450mm<1.025l n=
1.025×6330=6488 mm，取l0=6450mm
中间跨l0=l n=6600-300=6300mm
因跨度相差小于10%，可按等跨连续梁计算。

次梁的
计算简图见图5。

3．内力计算
由表12-1、12-3可分别查得弯矩系数和剪力系数。

弯矩设计值：
M1=-M B=(g+q)l02/11=27.91×6.452/11=105.56kN.m
M2=(g+q)l02/16=27.91×6.32/16=69.23kN.m
M C=-(g+q)l02/14=-27.91×6.32/14=-79.12kN.m
剪力设计值：
V A=0.45(g+q)l n1=0.45×27.91×6.45=81.01kN
V Bl=0.60(g+q)l n1=0.60×27.91×6.45=108.01kN
V Br=0.55(g+q)l n1=0.55×27.91×6.3=96.71kN
V C=0.55(g+q)l n1=0.55×27.91×6.3=96.71kN
4．承载力计算
1）1）正截面受弯承载力
正截面受弯承载力计算时，跨内按T形截面计算，翼缘宽度取
'
f
b=l/3=6600/3=2200mm；
又
'
f
b=b+s
n
=200+2000=2200mm，故取
'
f
b=2200mm。

除支座B截面纵向钢筋按两排布置外，
其余截面均布置一排。

C25混凝土，α1=1.0，f c=11.9kN/mm2，f t=1.27kN/mm2；纵向钢筋采用HRB400钢，f y=360kN/mm2，箍筋采用HPB235钢，f yv=210kN/mm2。

正截面承载力计算过程列于表2。

经判别跨内截面均属于第一类T形截面。

2）斜截面受剪承载力
计算内容包括：截面尺寸的复核、腹筋计算和最小配箍率验算。

验算截面尺寸：
mm h h h f w 36080440'0=-=-=，因48.1200/360/<==b h w ，截面尺寸按下式验算：
N bh f c c 30102.2114402006.9125.025.0⨯=⨯⨯⨯⨯=β>V max =108.01kN
故截面尺寸满足要求。

计算所需腹筋：
采用φ6双肢箍筋，计算支座B 左侧截面。

由0025.17.0h s A f bh f V sv
yv
t cs +=，可得到箍筋
间距
mm
bh f V h A f s t Bl sv yv 22044020027.17.01001.108440
6.5621025.1
7.025.130
0=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=
调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围内将计算的箍筋面积增加20%。

现调整箍筋间距，mm s 1762208.0=⨯=，最后取箍筋间距s =150mm 。

为方便施工，沿梁长不变。

验算配箍率下限值：
弯矩调幅时要求的配箍率下限为：%
18.021027.13.03.0=⨯=yv t f f ，实际配箍率
%18.0%189.01502006
.56>=⨯==
bs A sv sv ρ，满足要求。

图6是次梁的配筋图。

五、主梁设计
主梁按弹性方法设计。

1．荷载设计值
为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。

次梁传来恒荷载 10.75×6.6=70.95kN 主梁自重(含粉刷) [(0.65-0.08)×0.3×2.2×25+2×(0.65-0.08)×2×2.2×34]×1.2=12.31kN 恒荷载 G=70.95+12.31=83.26 kN ，取G=85 kN 。

活荷载 Q=17.16×6.6=113.26kN ，取Q=115kN
2．计算简图
主梁按连续梁计算，端部支承在砖墙上，支承长度为370mm ；中间支承在400×400的混凝土柱上。

其计算跨度 边跨： l n =6600-200-120=6280mm ，因0.025l n =157mm<a /2=185mm ，取 l 0=1.025l n +b /2=1.025×6280 +400 /2 =6637mm ，近似取l 0=6640mm 。

中跨： l 0=6600mm
主梁的计算简图见图7。

因跨度相差不超过10%，故可利用附录7中的附表7-2计算内力。

3．内力设计值及包络图
1）弯矩设计值
弯矩0201Ql k Gl k M +=
式中系数k 1、k 2由附录7附表7-2相应栏内查得。

M 1,max =0.244×85×6.64+0.289×115×6.64=137.71+220.68=358.39kN.m M B,max =-0.267×85×6.64-0.311×115×6.64=-150.69-237.48=-388.17kN.m M 2,max =0.067×85×6.60+0.200×115×6.64=37.59+151.80=190.31kN.m
2）剪力设计值
剪力
Q k G k V 43+= 式中系数k 3、k 4附录7附表7-2相应栏内查得。

V A,max =0.733×85+0.822×115=62.31+94.53=156.84kN
V Bl,max =-1.267×85-1.311×115=-107.70-150.77=-258.46kN V Br,max =1.0×85+1.222×115=85.00+140.53=225.53kN
3）弯矩、剪力包络图 弯矩包络图：
①第1、3跨活荷载，第2跨没有活荷载 由附表7-2知，支座B 或C 的弯矩值为
M B =M c =-0.267×85×6.64-0.133×115×6.64=-252.25kN.m
在第1跨内以支座弯矩M A =0，M B =-252.25 kN.m 的连线为基线，作G=85kN ，Q=115kN 的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点处弯矩值分别为
31（G+Q ）l 0+3B M =31(85+115) ×6.64-325
.252=358.58kN.m （与前面计算的
M 1max =358.39kN.m 相近）
31（G+Q ）l 0+32B M =31(85+115) ×6.64-325.2522⨯=274.50kN.m
在第2跨内以支座弯矩M B =-252.25kN.m ，M C =-252.25 kN.m 的连线为基线，作G=85kN ，
Q=0的简支弯矩图，得集中荷载作用点处的弯矩值：31G l 0+M B =31
×85×6.60-252.25=-64.12 kN.m 。

②第1、2跨有活荷载，第3跨没有活荷载 第1跨内：在第1跨内以支座弯矩M A =0，M B =-388.17 kN.m 的连线为基线，作G=85kN ，Q=115kN 的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点处弯矩值分别为
31
(85+115) ×6.64-317.388=313.28kN.m
31
(85+115) ×6.64-317.3882⨯=183.89kN.m
在第2跨内：M C =-0.267×85×6.64-0.089×115×6.64=-218.66 kN.m 。

以支座弯矩
M B =-388.17kN.m ，M C =-218.66 kN.m 的连线为基线，作G=85kN ，Q=115 kN 的简支梁弯矩图，得
31（G+Q ）l 0 +M C +32
(M B -M C )= 31 (85+115) ×6.64-218.66+32(-388.17+218.66)=111.01kN.m 31（G+Q ）l 0 +M C +31(M B -M C )= 31 (85+115) ×6.64-218.66+31(-388.17+218.66)=167.50kN.m
③第2跨有活荷载，第1、3跨没有活荷载
M B =M C =-0.267 ×85×6.64-0.133×115×6.64=-252.25kN.m 1、3跨两集中荷载作用点处的弯矩
31（G+Q ）l 0 +M B =31(85+115) ×6.64-252.25=190.42kN.m （与前面计算的M 2,max =190.31kN.m
相近）
弯矩包络图如图8(a)所示。

剪力包络图：
① ① 第1跨 V A,max =156.84kN ；过第1个集中荷载后为156.84-85-115=-43.16kN ；过第二个集中荷载后为-43.16-85-115=-243.16kN 。

V Bl,max =-258.46kN ；过第1个集中荷载后为-258.46+85+115=-58.46kN ；过第二个集中荷载后为-58.46+85+115=141.54kN 。

② ② 第2跨
V Br,max =225.53kN ；过第1个集中荷载后为225.53-85=140.53kN 。

当活荷载仅作用在第2跨时
V Br =1.0×85+1.0×115=200kN ；过第1个集中荷载后为200-85-115=0。

剪力包络图如图8(b)所示。

4．承载力计算
1）正截面受弯承载力
跨内按T 形截面计算，因'
f b /h 0=80/615=0.13>0.1，翼缘计算宽度按l /3=6.6/3=2.2m 和b +s n =6m 中较小值确定，取'f b =2.2m 。

B
支座边的弯矩设计值
20
max b
V M M B B -==-388.17+200×0.40/2=-348.17 kN.m 。

纵向
受力钢筋除B 支座截面为二排外，其余均为一排。

跨内截面经判别都属于第一类T 形截面。

正截面受弯承载力的计算过程列于表3。

主梁纵向钢筋的弯起和切断按弯矩包络图确定。

2）斜截面受剪承载力 验算截面尺寸：
mm h h h f w 50080580'0=-=-=，因467.1300/500/<==b h w ，截面尺寸按下式验
算：
N bh f c c 30106.4175803006.9125.025.0⨯=⨯⨯⨯⨯=β>V max =258.46kN ，
知截面尺寸满足要求。

计算所需腹筋：
采用φ8@200双肢箍筋，
0025.17.0h s A f bh f V sv yv
t cs +=5802006
.10021025.158030027.17.0⨯⨯
⨯+⨯⨯⨯==231268N=231.27kN
V
A,max =156.84kN <V cs 、V Br,max =225.53kN <V cs 、V Bl,max =258.46kN >V cs ，知支座B
截面
左边尚需配置弯起钢筋，弯起钢筋所需面积（弯起角取s α=45°）
s
y cs Bl sb f V V A αsin 8.0/)(max ,-=235.133707.03608.010)27.23146.258(mm =⨯⨯⨯-=
主梁剪力图呈矩形，在B 截面左边的2.2m 范围内需布置三排弯起筋才能覆盖此最大剪力区段，现分三批弯起第一跨跨中的Ф22钢筋，A sb =380mm 2>133.5 mm 2。

验算最小配箍率：
%126.024.0%168.02003006.100=>=⨯==
yv
t sv sv f f bs A ρ，满足要求。

次梁两侧附加横向钢筋的计算：
次梁传来的集中力F l =70.95+113.26=184.2kN ，h 1=650-500=150mm ，附加箍筋布置范围s =2h 1+3b =2×150+3×200=900mm 。

取附加箍筋φ8@200双肢，则在长度s 内可布置附
加箍筋的排数，m =900/200+1=6排，次梁两侧各布置3排。

另加吊筋1Ф18，A sb =254.5mm 2，
由式（12-22），.
3
.5021026707.05.2543002sin 21⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅+sv yv sb y A nf m A f α=234.7kN>F l
，满足要求。

因主梁的腹板高度大于450mm ，需在梁侧设置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板面积的0.1%，且其间距不大于200mm 。

现每侧配置2Ф14，308/（300×570）=0.18%>0.1%，满足要求。

主梁边支座下需设置梁垫，计算从略。

图9是主梁的施工图。

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