河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题(解析版)

河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研

监测数学试题(解析版)

河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题(解析版)数学试题一：

考点：函数与方程

1. 已知函数f(x) = x^3 + 4x^2 - x - 6，求f(-2)的值。

解析：

将x替换为-2，计算f(-2)的值。

f(-2) = (-2)^3 + 4(-2)^2 - (-2) - 6

= -8 + 16 + 2 - 6

= 4

所以，f(-2)的值为4。

数学试题二：

考点：平面向量

2. 已知向量AB = 3i - 4j，向量AC = i + j，求向量BC的模长。

解析：

向量BC可以表示为向量AC - 向量AB。

向量BC = AC - AB

= (i + j) - (3i - 4j)

= i + j - 3i + 4j

= -2i + 5j

向量BC的模长可以用勾股定理求得。

|BC| = √((-2)^2 + 5^2)

= √(4 + 25)

= √29

所以，向量BC的模长为√29。

数学试题三：

考点：概率与统计

3. 一批产品质量合格率为85%，现从该批产品中随机选取3个进行检测，求恰好有2个产品合格的概率。

解析：

因为产品合格率为85%，所以选择一个合格产品的概率为0.85，选择一个不合格产品的概率为0.15。

根据组合的概率公式，恰好有2个产品合格的概率为C(3, 2) * (0.85)^2 * (0.15)^1。

C(3, 2)表示从3个产品中选择2个的组合数，计算公式为C(3, 2) = 3。

恰好有2个产品合格的概率为3 * (0.85)^2 * (0.15)^1。

所以，恰好有2个产品合格的概率为3 * 0.85^2 * 0.15。

数学试题四：

考点：导数与微分

4. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x在区间(-∞, +∞)上递增还是递减？

解析：

为确定函数的增减性，需要求函数的导数。

导函数为y' = 3x^2 - 6x + 2。

当导函数大于0时，函数递增；当导函数小于0时，函数递减。

计算导数的判别式为Δ = b^2 - 4ac

Δ = (-6)^2 - 4 * 3 * 2

= 36 - 24

= 12

当Δ大于0时，导数y'存在两个不相等的实根，即函数既有增又有减；当Δ小于0时，导数y'无实根，即函数在整个定义域上为单调递增或递减。

由Δ大于0可以看出，函数在区间(-∞, +∞)上同时递增和递减。

所以，函数y = x^3 - 3x^2 + 2x在区间(-∞, +∞)上既递增又递减。

通过以上对河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题的解析，我们可以发现各道题目涵盖了不同的数学知识考点，包括函数与方程、平面向量、概率与统计、导数与微分等。这些考点的理解和掌握对于学生的数学学习来说非常重要。希望同学们通过深入分析和解答这些试题，不仅能够提升自己的数学能力，还能在日后的学习中更好地应用所学知识。最后，祝愿同学们在数学学习中取得优异的成绩。