2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第2讲函数的表示法课时作业理.docx

第2讲函数的表示法
知能训练
1.若f(x+2)=2x+3,则f(x) = ( )
A. 2x+1
B. 2x—1
C. 2x—3
D. 2%+7
1
2.已知代方=-^(无工±1),贝9()
A. fg・ f( — x)=l
B. f( — x)+f(x)=O
C. f\x) • f\ — x) = —1
D. f( —/)+f(x)=l
3.(2017年安徽黄山质检)已知是一次函数，且代代力]=/+2,则f(x)=( )
A. x~\~ 1
B. 2x—1
C. ~x+1
D. x+1 或一x—1
4.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A. f\x) = |
B. f{x)=x-\x\
C. f^=x+\.
D. f3=_x
5.如图X2-2-l(l),在直角梯形力跑中，动点P从点B出发，由B-CfXA沿边运动,设点P运动的路程为x, AMP的面积为f(x).若函数y=f3的图象如图X2-2-K2), 则△九力的面积为()
A. 10
B. 32
C. 18
D. 16
6.若函数fg , gd)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f\x) 一财=£,则有() A.
f(2)<f(3)<g(0) B. g(0)53)52)
C. f(2)<g(0心(3)
D. g(0)〈f(2)</*(3)
2
7.己知函数f(x) =2*+] + sin 才，则f( —2) + f( —1) + f(0) + f(l) + f(2) = ___________ .
8.(2016 年浙江)设函数f(x) =x +3#+l.已知日HO,且f{x)— /(a) = (x—b) (x—a)2f
x丘R, 贝实数臼= ________ , b=_________ .
窜质丹华
9.根据条件求下列各函数的解析式：
(1)已知fCr)是二次函数，若f(0)=0, f{x+1) = f(x) +x+1,求代v)的解析式;
(2)已知求心的解析式；
(3)己知f\x)满足2f(x) +4£)=3X,求f\x)的解析式.
10.定义：如果函数y=f{x)在定义域内给定区间［曰,b］上存在xo(a<xo<H),满足fg) r A
— f o
= ------ ,则称函数y=f^)是［幼方］上的“平均值函数”，心是它的一个“均值
点”.如尸=/是［—1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点.
(1)判断函数f(x) = -x2+^x在区间［0,9］上是否为平均值函数.若是，求岀它的均值
点；若不是，请说明理由；
(2)若函数#+/加+1是区I'可［―1, 1］上的平均值函数，试确定实数加的取值范围.
第2讲函数的表示法 1. B 2. A
3. A 解析：设 f(必=kx~\~b,则由 ] =x+2,可得 k(kx+b) +Z?=x+2,即&■ +kb+b=x+2. AA 2=1, kb+b=2.解得 k=\,力=1,则 f(x)=x+l.故选 A.
4. C 解析：将f(2力表示出来，看与2f\x)是否相等.对于A, f(2x) = |2” =2|” = 2A%);对于 B, f<2x} =2x- 12^| =2 (x~ | ) =2f(x)；对于 C, f(2x) =2/+lH2f(Q ；对 于D, f(20=—2x=2f(0.故只有C 不满足f(2方=2fCr).故选C.
5. D 解析：由y=f(x)的图象，得当x=4和x=9时，胪的面积相等，:・BC=4, BC+CD=g,即 CD=5.易知初=14一9 = 5.如图 D90,过点〃作 DEVAB 于点 £ •: Z 3=90° , :・DE=BC=4.在 Rt △必〃中，AE=pA#_DF=3. :.AB=AB'+E'B=3 + 5=S.
1 1
・・・ S^=-ABX BC=~X 8 X 4 = 16.
6. D 解析：仁 _x
f — x —
g — x =e ,
所以 f(2)=匸1，f(3)=—「，g(O)= — l ・ 显然 g(0)<f(2)〈f(3).故选 D.
AO) =b ••• f(一2) + f(—1) + AO) +A1)+ A2) = 5.
8. —2 1 解析：f{x) — =x+^x +1 —』一3/—1 = /+3,—3/, (x_D {x
-2a-b=Z.
— a) 2
=x~ (2a+Z?) •
(a 2+2atl) x — a b,所 a +2aA=0,
2 i
3 o 2 { — a b=_a ~5a.
d — —2, b=1.
9.
解：⑴ 设 /(%) = ax + bx+ ,
由 AO) =0,得 f{x) =ax +bx. 又由 f(x+l) =f(x)+x+l,
得日(x+1)'+〃(/+1) =ax+bx+ x+1, 即 /+(2日+b)卄日+〃=/+(方+l)x+l.
2臼+ b= b+1,
* 日HO,
・：曰=Z?=
a+ b={.
因此 f{x) =*#+*¥.
7. 5解析:
2
*/ f(x) +/( — %) =2 ]
+ sin ^4 2 2^+1
sin 尸侖+
2x+1 1+2”
解得尸0(舍去)
解得g =三二，如二咎.
1 —x 1 — /*
(2)t=-~,由此，得^=7—(t^-1).
1 + x 1 + t
从而fd)的解析式为/'(%)=・丄飞(好-1) • 1十X
(3)・・・2fd)+£ = 3x,①
・••把①中的x换成丄，得
X
2绘+f(心•②
3
① X2—②,得3/(A)=6X—•
x
・"3=2「卄0).
10. ----------------------------------------------------------------------------- 解:(l)rtl定义知，关于的方程一#+心=——占------------------------------------------- 在(0, 9)±有实数根时, 函数fd) = —/+4尢是［0, 9］上的平均值函数.
• I f — f
而一x+4x=心不
可解得山=5, &= — 1.
又山=5丘(0, 9)［曲=—1年(0, 9),故舍去］,
・・・f3 =—芒+心是［0, 9］上的平均值函数，5是它的均值点.
(2) V f^=~x+mx+ \是［一1, 1］上的平均值函数，
・・・关于x的方程一#+〃圧+1= —在(一1,1)内有实数根.
由一x + mx-\-1 = : , 得”一mx-\-m—1=0.
1 ——
解得 =A2=l.
又呈=1毎(一1, 1),
:,x\ = m— 1 必为均值点，即-l<iw-l<l.
・••所求实数m的取值范围是0〈冰2.。