陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷 理(含解析)

2016年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线y=3x2的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
2．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）
A． B． C． D．
3．下列命题中，假命题是（）
A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”
B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件
C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题
D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定
4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）
A． B． C． D．
5．某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）
A．30种 B．90种 C．150种 D．180种
6．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2015的值为（）
A． B． C． D．
7．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）
A． B． C． D．
8．已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，若过点的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（）
A．4x﹣2y﹣3═0 B．x+2y﹣2═0 C．4x+2y﹣3═0 D．x﹣2y+2=0
9．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为a i，具体如下表所示：
i 1 2 3 4 5 6 7 8
a i100 101 103 103 104 106 107 108
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．已知⊥，||=，||=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的取值范围是（）
A．B．C．[，12]D．[，13]
11．已知定义在（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为S n，则S n=（）A．n B．2 C．2n D．
12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=，且a n+2﹣2a n+2=0，0∈N*，记T2n为数列{a n}的前2n项和，数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n 为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=2sinB，则cosA= ．
14．已知集合，且（∁R B）∪A=R，则实数a的取值范围是．
15．二项式的展开式中所有有理项的系数和等于（用数字作答）．16．已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：
①3a﹣4b+10＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③＞2；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．
其中，所有正确说法的序号是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
18．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A1BC．（1）求证：BC⊥平面ABB1A1；
（2）在棱BB1是否存在一点E，使平面AEC与平面ABB1A1的夹角等于60°，若存在，试确定E 点的位置，若不存在，请说明理由．
19．第二届世界互联网大会将于2015年12月16日﹣18日在浙江乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来．现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用ξ，η本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X分分布列与数学期望EX．
20．设F1，F2是椭圆C：x2+2y2=2λ（λ＞0）的左、右焦点，P是椭圆上任意一点．
（1）记∠F1PF2=θ，求证：cosθ≥0；
（2）若F1（﹣1，0），点N（﹣2，0），已知椭圆C上的两个动点A，B满足=，当μ∈[，]时，求直线AB斜率的取值范围．
21．已知函数f（x）=kxlnx（k≠0）有极小值﹣．
（1）求实数k的值；
（2）设实数a，b满足0＜a＜b．
①计算： |lnx﹣ln|dx；
②记①中计算结果G（a，b），求证： G（a，b）＜ln2．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，
以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．
24．已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m2对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．
2016年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线y=3x2的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．
【解答】解：化为标准方程为x，
∴2p=，
∴=，
∴焦点坐标是（0，）．
故选D
2．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）
A． B． C． D．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d（d＞0），根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值．
【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；
∵把100个面包分给5个人，
∴（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，
∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，
∴（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d），
化简得24d=11a，∴d==，
所以最小的1分为a﹣2d=20﹣2×=，
故选：A．
3．下列命题中，假命题是（）
A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”
B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件
C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题
D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A．根据复合命题的真假关系进行判断．
B．根据函数单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
C．求出命题的否命题，根据指数函数的单调性进行判断．
D．根据含有量词的命题的否定进行判断．
【解答】解：A．π是函数y=sinx的一个周期是假命题，2π是函数y=cosx的一个周期是真命题，则“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题．B．当x≥1时，log2x≥0，则f（x）≥m，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，
则m＞0，则“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充要条件，故B是假命题，
C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”为真命题．
∵a＞b，∴2a＞2b＞2b﹣1，故C是真命题．
D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”是假命题，则“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定是真命题，
故选：B
4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】判断几何体的形状，根据几何体容器下面粗可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，上面细，然后上面先快后慢得出答案．
【解答】解：由三视图，可知几何体是下部是已改圆台，上部是与下部相同倒放的圆台，
因为圆台下面粗，上面细，水面高度开始增加的慢，后来增加的快，
然后上面先快后慢．函数的图象是B．
故选：B．
5．某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）
A．30种 B．90种 C．150种 D．180种
【考点】计数原理的应用．
【分析】根据题意，先把5名大学生分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．
【解答】解：将5名大学生分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，
则将5名大学生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，
再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案，
故选：B．
6．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2015的值为（）
A． B． C． D．
【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】f′（x）=2ax，由于函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，可得：f′（1）=2a=8，解得a=4．于是f（n）=4n2﹣1．利用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：f′（x）=2ax，
∵函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，
∴f′（1）=2a=8，解得a=4．
∴f（x）=4x2﹣1，f（n）=4n2﹣1．
∴==．
∴数列的前n项和
S n=+…+
=
=．
则S2015==．
故选：C．
7．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）
A． B． C． D．
【考点】复数求模；几何概型．
【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．
【解答】解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，
∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1，
∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，
而y≥x表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形）
∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一般的之比，
∴所求概率P==
故选：B．
8．已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，若过点的直线l与此圆交于A，B 两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（）
A．4x﹣2y﹣3═0 B．x+2y﹣2═0 C．4x+2y﹣3═0 D．x﹣2y+2=0
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．
【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）2=4的圆心为C（0，1），
当∠ACB最小时，CP和AB垂直，
∴AB直线的斜率等于=2，
用点斜式写出直线l的方程为y﹣=2（x﹣1），
∴当∠ACB最小时，直线l的方程为4x﹣2y﹣3=0，
故选：A．
9．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为a i，具体如下表所示：
i 1 2 3 4 5 6 7 8
a i100 101 103 103 104 106 107 108
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】程序框图．
【分析】由题意及程序框图知，该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，由公式结合题设中的数据计算出方差，选出正确选项．
【解答】解：该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数==104，故其方差 =7，
输出的S的值为7．
故选C
10．已知⊥，||=，||=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的取值范围是（）A．B．C．[，12]D．[，13]
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算易得P的坐标，可化•为 17﹣
（+4t），再利用基本不等式求得它的最大值，由端点处的函数值，可得最小值，进而得到所求范围．
【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，
可得A（0，0），B（，0），C（0，t），
∵=+=（1，0）+（0，4）=（1，4），
∴P（1，4），
∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），
∴•=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t）≤17﹣2=13，
当且仅当=4t，即t=∈[，4]，时，取等号，
由t=4可得17﹣（16+）=，由t=可得17﹣（1+4）=12，
∴•的最大值为13，最小值为．
则的范围是[，13]．
故选：D．
11．已知定义在（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为S n，则S n=（）
A．n B．2 C．2n D．
【考点】分段函数的应用．
【分析】作出函数f（x）的图象，求出三角形的高，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）在，此时三角形的高为f（）=4，则S1=×1×4=2，
当n=2时，x∈，此时三角形的高为f（3）=f（）=4=2，则S2=×2×2=2，当n=3时，x∈，此时三角形的高为f（6）=f（3）=2=1，则S3=×4×1=2，综上当x∈（n∈N*）时，函数f（x）的最高点为23﹣n，与x轴围成的面积为S n=×23﹣n×2n ﹣1=2．
故选：B．
12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=，且a n+2﹣2a n+2=0，0∈N*，记T2n为数列{a n}的前2n项和，数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式．
【分析】根据数列的递推关系求出T2n以及数列{b n}的通项公式，然后根据不等式的性质进行求解即可．
【解答】解：∵a n+2﹣2a n+2=0，
∴当n为偶数时，可得（3+1）a n+2﹣2a n+2（1﹣1）=0，即，
∴a2，a4，a6，…是以为首项，以为公比的等比数列；
当n为奇数时，可得（3﹣1）a n+2﹣2a n+2（﹣1﹣1）=0，即a n+2﹣a n=2，
∴a1，a3，a5，…是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列，
∴T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）
==
，
∵数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，
∴b n=2•2n﹣1=2n，
则（T2n+）•＜1等价为（+）•＜1，
即（n2+1）•＜1，即n2+1＜2n，
作出函数y=n2+1与y=2n，的图象如图：
则当n=1时，2=2，
当n=2时，5＜4不成立，
当n=3时，10＜8不成立，
当n=4时，17＜16不成立，
当n=5时，26＜32成立，
当n≥5时，n2+1＜2n恒成立，
故使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n为5，
故选：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=2sinB，则cosA= ．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】已知第二个等式利用正弦定理化简，把第一个等式代入用c表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值即可．
【解答】解：把sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简得：a+c=2b，
把b=c代入得：a+c=2c，即a=c，
∴cosA===，
故答案为：．
14．已知集合
，且（∁R B）∪A=R，则实数a的取值范围是∪时，求直线AB斜率的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）运用当点P是椭圆的短轴的端点时，∠F1PF2取得最大值，此时cos∠F1PF2可取得最小，计算即可得证；
（2）求得椭圆方程，由题意先设直线的方程为y=k（x+2）（k≠0），把直线方程与椭圆方程进行联立，利用韦达定理整体代换，借助于与=λ，得到k，λ的关系式，用λ表示k，有λ的范围再求出k的范围．
【解答】解：（1）证明：椭圆C：x2+2y2=2λ（λ＞0），即为
+=1，可得a=，b=，c=，
则F1（﹣，0），F2（，0），
当P为短轴的一个端点时，|PF1|=|PF2|=a=，|F1F2|=2c=2，
即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∠F1PF2=90°，
由椭圆的性质可得，当P为短轴的端点时，∠F1PF2取得最大值，
即0°≤∠F1PF2≤90°，
则cosθ≥0；
（2）由=，可得A，B，N三点共线，
而N（﹣2，0），设直线的方程为y=k（x+2），（k≠0），
由F1（﹣1，0），可得c=1，即λ=1，
可得椭圆的方程为x2+2y2=2，
由，消去x得： y2﹣y+2=0，
由△=（）2﹣8•＞0，解得0＜k＜．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由韦达定理得y1+y2=，y1y2=①，
又由=λ得：（x1+2，y1）=λ（x2+2，y2），∴y1=λy2②．
将②式代入①式得：，
消去y2得： =．
设ϕ（λ）==λ++2，当λ∈[，]时，ϕ（λ）是减函数，∴≤ϕ（λ）≤，∴≤≤，
解得≤k2≤，又由0＜k＜得≤k≤，
∴直线AB的斜率的取值范围是[，]．
21．已知函数f（x）=kxlnx（k≠0）有极小值﹣．
（1）求实数k的值；
（2）设实数a，b满足0＜a＜b．
①计算： |lnx﹣ln|dx；
②记①中计算结果G（a，b），求证： G（a，b）＜ln2．
【考点】利用导数研究函数的极值；定积分．
【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的符号，求出函数的单调区间，结合函数有极小值，求出k的值即可；
（2）①表示出|lnx﹣ln|的分段形式，求出其在上的积分即可；②问题转化为证明ln+ln＜﹣2ln2成立，令t=＞1，构造函数，根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）f′（x）=k（lnx+1），
k＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，
f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，
∴f（x）极小值=f（）=﹣=﹣，解得：k=1，
k＜0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，
f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，
∴x=是极大值点，不合题意，
故k=1；
（2）①∵（xlnx）′=1+lnx，
∵0＜a＜b，∴|lnx﹣
ln|=，
∴：|lnx﹣ln|dx
=（ln﹣lnx）dx+（lnx﹣ln）dx
=（1+ln）﹣（xlnx）+（xlnx）﹣（1+ln）
=blnb﹣ln﹣ln+alna
=alna+blnb﹣（a+b）ln，
②由①知：G（a，b）=alna+blnb﹣（a+b）ln，
∵0＜a＜b，
∴要证成立，
只需证明alna+blnb﹣（a+b）ln＜（b﹣a）ln2成立，
只需证明alna+blnb﹣（a+b）ln（a+b）＜﹣2aln2成立，
只需证明ln+ln＜﹣2ln2成立，
只需证明ln+ln＜﹣2ln2成立，
令t=＞1，
只需证明ln+tln＜﹣2ln2（t＞1）成立，
设g（t）=ln+tln＜﹣2ln2（t＞1），
则g′（t）=﹣=lnt﹣ln（1+t）+1﹣=lnt﹣ln（1+t）＜0在t＞1恒成立，∴g（t）在（1，+∞）递减，
∴g（t）＜g（1）=ln+ln=﹣2ln2，
即ln+tln＜﹣2ln2，
故．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．
【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．
【分析】（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．
（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM•AC+DM•AB=（AC﹣AB）•（AC+AB）=BC2，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．
【解答】证明：（1）连接BE，OE，
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，
∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，
∴∠ABE=∠C，
∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，
∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，
∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，
∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线．
（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，
∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），
∴DM•AC+DM•AB
=DM•（AC+AB）
=（AC﹣AB）•（AC+AB）
=（AC2﹣AB2）
=BC2
=DE•BC．
∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求
的值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（I）由，展开化为
ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），把代入即可得出．
（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：
，利用根与系数的关系可得|t1﹣
t2|=．利用
==即可得出．
【解答】解：（I）由，展开化为
ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），
化为x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8．
（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：
，
∴t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4＜0．
|t1﹣
t2|==
=2．
∴=== =．
24．已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m2对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．
【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值三角不等式求得|t+3|﹣|t﹣2|的最大值，可得6m﹣m2≥5，由此求得实数m的取值范围
（Ⅱ）由题意可得λ=5，3x+4y+5z=5，再根据（x2+y2+z2）（32+42+52）≥25，求得x2+y2+z2的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵|t+3|﹣|t﹣2|≤|（t+3）﹣（t﹣2）|=5，不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m ﹣m2对任意t∈R恒成立，
可得6m﹣m2≥5，求得1≤m≤5，或m≥5，即实数m的取值范围为{m|1≤m≤5}．
（Ⅱ）由题意可得λ=5，3x+4y+5z=5．
∵（x2+y2+z2）（32+42+52）≥（3x+4y+5z）2=25，当期仅当==时，等号成立，
即x=，y=，z=时，取等号．
∴50（x2+y2+z2）≥25，∴x2+y2+z2≥，即x2+y2+z2的最小值为，。