高一数学期中试卷带答案

高一数学期中试卷带答案
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.锐角三边长分别为
，则的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.在区间【-，】内随机取两个数分别记作a ，b 。

则使得函数=
+
－
+有零点的概率为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩
=" " （ ） A ．{5} B ．{3} C ．{2，3，5} D ．{1，3，4，5} 4.在△ABC 中，="2," b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ） A ．6
B ．
C ．
D ．6
5.如图，若图中直线1, 2, 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则
A ．k 1<k 2<k 3
B ．k 3<k 1<k 2
C ．k 3<k 2<k 1
D ．k 1<k 3<k 2 6.函数在区间
上的最小值是( )
A ．
B ．
0 C ． 1 D ．2
7.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( ) A ．30 B ．36 C ．40 D ．没法确定
8.数据,的标准差是（）
A． B． C． D．
9.在四边形中,,,则该四边形的面积为（）A． B． C．5 D．10
10.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为() A．1535.5元
B．1440元
C．1620元
D．1562.5元
11.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
12.下列对应是从到的映射，且能构成函数的是
A．，，；
B．，，；
C．，，；D．，，作矩形的外接圆．13.方程的解所在区间为（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
14.在中，角所对应的边分别为，则是
的（）.
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
15.在等差数列{a
n
}中，已知a
1
+a
2
=4，a
2
+a
3
=8，则a
7
等于（）
A．7 B．10 C．13 D．19
16.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）
A．(－∞, 0)
B．[0, ＋∞）
C．(0, ＋∞)
D．(－∞, ＋∞)
17.（2014•南昌模拟）若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（）
A． B． C． D．
18.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（）
A． B． C． D．
19.（2011春•兴国县校级期中）设f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（）
A．f（a）+f（b）≤0
B．f（a）+f（b）≥0
C．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）
D．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）
20.执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7
二、填空题
21.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若
，则的取值范围是
22.在锐角三角形ABC 中，的值
23.在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13，，34,…中，=_______
24.已知数列的前项和，把
数列的各项排成三角形形状如下：记第
行第列上排的数为，则
_____________．
25.已知函数，那么=_____________。

26.给出下列命题：
①函数是偶函数； ②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数
图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数
的图
象；
其中正确的命题的序号是 . 27.函数的定义域是
____▲______,
28.已知，则
的值是__________
29.函数
的零点个数为 .
30.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题
31.已知函数 （
）．
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．
32.已知函数的定义域为
．
（1）当
时，求函数的值域；
（2）若函数
的最小值为3，求实数的值．
33.已知函数f 1（x ）=sinx ，且f n+1（x ）=f n ′（x ），其中n ∈N *，求f 1（x ）+f 2（x ）+…+f 100（x ）的值． 34.已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
35.知集合，集合.
（1）当时，求
；
（2）若
,求实数的取值范围； （3）若
,求实数的取值范围.
参考答案
1 .C
【解析】
试题分析：首先，，其次，解得，综上．故选C．
考点：三角形形状的判断．
2 .B
【解析】
试题分析：先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b 使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，∴△≥0，∴a2+b2≥π,试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由几何概型公式得到P=故选B．
考点：几何概型
点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．
3 .B 【解析】略
4 .C.
【解析】,应选C.
5 .B
【解析】
试题分析：由于直线L
2
、L
1
的倾斜角都是锐角，且直线L
2
的倾斜角大于
直线L
1
的倾斜角，可得 K
2
＞K
1
＞0．由于直线L
3
、的倾斜角为钝角，K
3＜0，由此可得结论．k
3
<k
1
<k
2,
，故可知选B.
考点：直线的倾斜角和斜率
点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．
6 .B
【解析】
试题分析：函数在区间上单调递增，所以最小值为
考点：函数最值
7 .B
【解析】抽取比例为＝，
故样本容量为：×120＝36.
8 .C
【解析】
试题分析：因为这组数据的平均数所以这组数据
的方差为，标准差是，故选C.
考点：1、样本数据的平均数；2、样本数据的方差与标准差.
9 .C
【解析】
试题分析：因为,所以,因此四边形
的对角线互相垂直，故其面积为：.故选C.
考点：向量数量积、模的坐标运算及其应用.
10 .D
【解析】设这部手机两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a
＝1562.5元，故选D.
11 .D
【解析】略
12 .B 【解析】对于A，当时，的值不存在，故不是映射，更不是函数．
对于B ，是映射，也是函数，因为中所有的元素的倒数都是中的元素．
对于C，当中的元素不为零时，中有两个元素与之对应，故不是映射，更不是函数．
对于D，是映射，但不是函数，因为，不是数集．
故选B．
13 .C
【解析】
试题分析：由题意可构造函数，因为
，，则
，所以函数的零点在区间，即原方程的解所在的区间为．故选C．
考点：函数的零点．
【思路点晴】此题主要考查函数的零点在应用方面的内容，首先要把“寻
找方程的解”的问题转化为“求相应函数的零点”的问题，接着根据给出的
方程构造出相应的函数解析式，再依据“根的存在性定理”进行判断，在
应用过程中注意条件函数在区间内是连续的，且区间端点的函数值是异
号（即是一正一负，或是乘积小于零），从而可得解．
14 .A.
【解析】
试题分析：“充分性”：由正弦定理，
所以充分性成立；“必要性”：由正弦定理,所
以必要性也成立.
考点：正弦定理，充分必要性的判断.
15 .C
【解析】
试题分析：因为，所以，所以，故选C．
考点：等差数列的通项公式．
16 .A
【解析】
试题分析：因为幂函数过点(2, ),所以=，即。

所以，所以函数的单调递增区间为(－∞, 0)。

考点：本题考查幂函数的性质。

点评：熟记幂函数当取不同值时的单调性：当时，幂函数在第一象限的图像是单调递增的；当时，幂函数在第一
象限的图像是单调递减的。

17 .B
【解析】试题分析：先根据题中等式将y用x表示出来，然后将x+y中的y消去，然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
解：∵正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，
∴3xy=1﹣x2，则y=，
∴x+y=x+=+≥2=当且仅当=即x=时取等号，
故x+y的最小值是．
故选：B．
点评：本题主要考查了消元法的应用，以及基本不等式的应用，同时考
查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．
18 .B
【解析】
试题分析：，
将函数的图像向左平移个单位长度后，所得
到的函数解析式为：
，它的图象关于轴对称，则：
，
又，实数的最小值是.
故选B．
考点：三角函数的图象变换．
【易错点晴】本题主要考查了三角恒等变形，引入辅助角及三角函数的图象变换，学生最易出错的地方就是左右平称与正负号之间的关系：左加右减，再一点就是求的m的最小值时，要注意这一条件.
19 .D
【解析】
试题分析：观察四个选项，根据题设条件a+b≤0得到a≤﹣b，b≤﹣a，再由f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数得到相应的大小关系，比对四个选项得出正确选项
解：由题意a+b≤0得到a≤﹣b，b≤﹣a，
∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数
∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a）
∴f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）
比较四个选项发现，就选D
故选D
考点：函数单调性的性质．
20 .C 【解析】
试题分析：第一次执行完循环体，；第二次执行完循环体，；第三次执行完循环体，；结束循环，输出；
考点：程序框图；
21 .
【解析】略
22 .
【解析】
试题分析：因为是在锐角三角形ABC中，
故可知答案为
考点：两角和差的公式运用
点评：解决的关键是根据两角差的正切公式，以及内角和定理和诱导公式得到，属于基础题。

23 .21
【解析】数学规律为从第三项起，每一项都等于前两项的和.因而
13+x=34,所以x=21
24 .
【解析】略
25 .1
【解析】
试题分析：因为函数，令3x=1，则可知=
，故答案为1.
考点：本题主要考查了函数解析式的运用。

点评：解决该试题的关键是根据已知的解析式，得到f(x),将自变量代入解析式进而得到f(1)的值，或者运用整体的思想，令3x=1，同样可知得到。

26 .①③
【解析】①函数=是偶函数；②函数在
闭区间上非单调函数，先增后减；③中将代入得取得最大值，故是对称轴；④将函数的图象向左平移单位，应得到函数。

27 .
【解析】略
28 .
【解析】
试题分析：由题，
则：
考点：三角函数的恒等变形与求值。

29 .2
【解析】
试题分析： f（x）=lnx-x+2=0
∴x-2=lnx，令y
1
=lnx，y
2
=x-2
根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，
两个图象有两个公共点，∴原函数的零点的个数是2，故答案为：2．
考点：函数零点
点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属基础题。

30 .(1,+∞)
【解析】试题分析：根据题设条件，分别作出令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．
解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．
故答案为：（1，+∞）
考点：函数的零点．
31 .（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）先求的定义域．再判断在区间
上的单调性，又在其定义域上为增函数，根据复合函数单调性口诀：同增异减判断函数在区间上的单调性．（2）的定义域为等价于恒成立．显然时恒成立，时只需图像开口向上和轴无交点，即且．
试题解析：解：（1）当时，
，即，解得：
所以函数的定义域为
设，则关于在为增函数．
由复合函数的单调性，的单调区间与的单调区间一致．
二次函数的对称轴为
所以在单调递增，在单调递减．
所以的单调增区间为，单调减区间为．
（2）当时，为常数函数，定义域为，满足条件．
当时，的定义域为等价于恒成立．
于是有，解得：
综上所述，实数的取值范围是．
考点：1对数函数定义域；2复合函数的单调性．
32 .（1）的值域为;（2）的值为或
【解析】试题分析：（1）时，求出函数的对称轴，判断对称轴和区间故关系，可得函数在的单调性，从而可求得函数的值域；（2）将配方，求得对称轴，分三种情况讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得的值.
试题解析：（1）当时，
对称轴
故函数的值域为（2），且在上有最小值3
当时，即，，．
当时，即，，
（舍去）
当时，即，，
综上可知，的值为或．
【方法点睛】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当
时， (2) 当时， (3)
时，.本题讨论的最小值时就是按这种思
路进行的.
33 .0
【解析】
试题分析：由f
1
（x）=sinx，f
n+1
（x）=f
n
′（x），利用导数的运算法则可
得f
2
（x）=f
1
′（x）=（sinx）′=cosx，f
3
（x）=﹣sinx，
f 4（x ）=﹣cosx ，f 5（x ）=sinx ，…，于是f n+4（x ）=f n （x ）．即可得出． 解：∵f 1（x ）=sinx ，又f n+1（x ）=f n ′（x ）， ∴f 2（x ）=f 1′（x ）=（sinx ）′=cosx ，f 3（x ）=﹣sinx ， f 4（x ）=﹣cosx ，f 5（x ）=sinx ，…， ∴f n+4（x ）=f n （x ）．
而f 1（x ）+f 2（x ）+f 3（x ）+f 4（x ）=0， ∴f 1（x ）+f 2（x ）+…+f 100（x ）=25×0=0．
点评：利用导数的运算法则得出其周期是解题的关键． 34 .（1）（2）
【解析】
试题分析：解：（1）当时，
，解得
；
当时，，
∴，故数列
是以
为首项，2为公比的等比数列，
故
． 4分
（2）由（1）得，，
∴ 5分
令
，
则，
两式相减得
∴， 7分
故
， 8分 又由（1）得，， 9分 不等式即为
，
即为对任意恒成立， 10分
设，则，
∵
，∴
，
故实数t 的取值范围是． 12分
考点：等比数列
点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。

35 .（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）时，先确定集合中的元素，然后可求出；
（2），说明中的元素都在中且
，从而求得的取值范围；
（3），说明中的元素都不在中或为空集，因为空集与任
何集合的交集也是空集，分两种情况讨论可求得的取值范围.
试题解析：（I）当时，，则 4
分
（2）由知： 6分
得，即实数的取值范围为8分（做成为开区间者扣一分）（3）由得：
①若即时，,符合题意 9分
②若即时，需或
得或，即 11分
综上知
即实数的取值范围为 12分（答案为者扣一分）.
考点：1.集合的运算；2.集合间的关系；3.分类讨论的思想.。