小波除噪labview

成绩评定表
课程设计任务书
目录
1 目的及基本要求 (3)
2 小波去噪原理分析 (3)
2.1 小波去噪特点 (3)
2.2 小波变换原理 (4)
2.3 小波去噪原理 (6)
2.4 阈值函数 (6)
2.5 阈值的选择 (8)
3 小波去噪系统的设计和仿真 (10)
3.1 系统总体设计 (10)
3.1 具体设计 (11)
3.3 设计中遇到的问题 (14)
4 运行结果及性能分析. (14)
4.1 运行结果 (14)
4.2 性能分析 (16)
参考文献 (16)
1 目的及基本要求
熟悉LabVIEW开发环境，掌握基于LabVIEW的虚拟仪器原理、设计方法和实现技巧，运用专业课程中的基本理论和实践知识，采用LabVIEW开发工具,实现电子时钟的设计和仿真。

要求通过本课程设计使学生熟悉LabVIEW开发环境，掌握基于LabVIEW的虚拟仪器设计原理、设计方法和实现技巧，使学生掌握通信系统设计和仿真工具，为毕业设计做准备，为将来的学习及今后从事科学研究、工程技术工作打下较坚实的基础。

运用虚拟仪器的设计思想,利用LabVIEW软件,根据小波分析对信号进行消噪处理的原理，设计、实现虚拟小波消噪仪。

该虚拟仪器可实现对信号的采集、保存、利用小波变换对信号进行消噪处理，并可动态显示消噪过程、消噪结果、消噪处理结果波形。

2 小波去噪原理分析
2.1 小波去噪特点
小波具有低熵性、多分辨特性、去相关性和选基灵活性等特点，所以它在处理非平稳信号、去除图像信号噪声方面表现出了强有力的优越性。

由于测量获得的信号总是不可避免地含有噪声，在对信号使用前，有必要进行去噪处理，提高信噪比。

传统的去噪方法主要是采用频谱分析技术，其等价于信号通过一个低通或带通滤波器。

在实际的工程应用中，环境激励下的固有振动信号其包络是随机信号，也就是说固有振动频率有随机的边带，多个不同固有振动频率的边带可能相互叠加，所以，传统线性滤波器不能解决问题。

而且所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分，并且噪声也不是平稳的白噪声。

对这种非平稳信号的降噪处理，用传统的方法显得无能为力．因为它不能给出信号在某个时间点上的变化情况。

小波(Wavelet)分析方法的特点是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。

在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。

很适于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。

小波分析属于时频分析的一
种，能够同时在时频域中对信号进行分析所以它能有效区分信号的突变部分和噪声。

从而实现信号的降噪。

小波分析方法的特点是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率．在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率．很适于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。

小波分析（属于时频分析的一种）能够同时在时频域中对信号进行分析所以它能有效区分信号的突变部分和噪声。

从而实现信号的降噪，本文系统介绍了小波阈值去噪的三种阈值处理函数。

并在LabVIEW环境下进行仿真研究。

将去噪后的波形进行比较，得出阈值去噪方法的一些结论。

小波变换将信号与一个在时域和频域均有良好局部化性质的展缩小波函数进行卷积，是一种线性变换，它把信号分解为位于不同频带和时段内的各个成分。

基于小波理论的时频表示的基本思想是：认为自然界各种信号中频率高低不同的分量具有不同的时变特性，通常是较低频率成分的频谱特征随时间的变化比较缓慢，而较高频率成分的频谱特征则变化比较迅速。

因此，按这样的规律非均匀地划分时间和频率轴，就可以在服从测不准原理的前提下，在不同的时频区域都能获得比较合适的时间分辨率和频率分辨率。

在小波变换中，变换核是既能提供频域投影，又能提供窗口作用的一类函数。

2.2 小波变换原理
小波变换将信号与一个在时域和频域均有良好局部化性质的展缩小波函数进行卷积。

是一种线性变换，它把信号分解为位于不同频带和时段内的各个成分。

基于小波理论的时频表示的基本思想是：认为自然界各种信号中频率高低不同的分量具有不同的时变特性，通常是较低频率成分的频谱特征随时间的变化比较缓慢，而较高频率成分的频谱特征则变化比较迅速。

因此，按这样的规律非均匀地划分时间和频率轴，就可以在服从测不准原理的前提下，在不同的时频区域都能获得比较合适的时间分辨率和频率分辨率。

在小波变换中，变换核是既能提供频域投影，又能提供窗口作用的一类函数。

根据要求，生成小波基的函数ψ(t)应该满足以下条件：
(1)本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零。

(2)本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含直流趋势成分，即：
()()w t dt ∞∧-∞=ψψ⎰w=0，(0)0∧=ψ （1） 式中∧ψ (w)是函数ψ(t)的傅里叶变换，该条件对于逆变换成立是必要的，所以
称为容许条件。

(3)包含尺度(伸缩)参数 a(a>O)以及平移参数b 。

()()ab t b t a -=ψ,(a>0,b ∈R) (2) 此式即为小波函数的时间窗形式，其傅里叶变换
∧ψ (w)为频率窗。

小波变换和逆变换的公式如下：
(,)()()f t b a b f t dt a w ∞-∞-=ψ (3)
211()(,)()ab f f t a b t dadb
w c a ∞∞-∞-∞ψ=
ψ⎰⎰ (4)
其中 dw
w w c 2)(⎰∞∞
-∧ψψ=
(5) 上式中，b 为平移因子，决定了小波变换的时空域信息。

a 为尺度因子，a
增大时，表示以伸展了的 ψ(t)波形去观察整个f(t)；当a 减小时，表示以压缩的
ψ(t)波形去衡量局部f(t)。

ψ( t)为基本小波，作为基本小波，ψ(t )必须是在时域上以t=0为中心
的实的或复的带通函数，也就是随时间振荡的一段小波，小波名称也由此而来。

ψ(f)可以被看作是变带宽的带通滤波器，根据小波变换的性质可得，带通滤波
器的带宽△f 正比于中心频率f ，即-△f/f=c 因此通过小波变换，我们就可以在分
析信号的低频成分时，使用较低的频率分辨率；而在分析信号的高频成分时，使
用较高的频率分辨率．从而弥补了傅里叶变换和短时傅里叶变换的不足。

小波函
数的离散形式如下：
)()(002/0,nb t a a t m
m n m -ψ=ψ-- (6)
上式中，0a >1,0b >O ， m,n ∈Z 常取0a =2，bo=1，称为二进制小波函数。

离
散小波变换公式是：
)()(),(00,2/0
nb t a t f a n m w m n m m f -ψ=-∞∞--⎰ (7)
2.3 小波去噪原理 一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信
号则通常表现为高频信号。

所以降噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进
行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以
门限阈值等形式进行量化处理：最后再对信号重构即可达到降噪的目的。

设一个含噪声的信号的模型可以表示成如下形式：
i k j k j z x w λ+=,, (i=0,1,......n-1) (8)
其中，i z 是一个标准的高斯白噪声，λ是噪声级，n 是信号长度。

若要从被
噪声污染的信号k j w ,中恢复出原始信号i x ，则基于小波分析的去噪方法分为以下3个步骤：
(1)计算含噪声信号的正交小波变换。

选择合适的小波和小波分解层数，将
含噪信号进行小波分解，得到相应的小波分解系数，包括低频系数和高频系数。

(2)对分解得到的小波系数进行阈值处理。

选择适当的阈值对每一层小波系
数进行量处理。

(3)进行小波逆变换。

将经阈值处理过的小波系数重构，得到恢复的原始信
号估计值。

在这3个步骤中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化处理。

从某种程度上说，它直接关系到信号的质量。

2.4 阈值函数
阈值函数法(又称小波阈值去噪法)是目前研究和应用比较广泛的去噪方法
之一。

Donoho 等，已经证明:小波阈值去噪法的效果明显优于其它经典的去噪方
法。

阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的阈值，首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重建。

但噪声水平比较高时，容易将小波信号的高频部分模糊掉.在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键步骤.小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选择。

下面的几种阈值函数体现了对小波系数处理的几种不同方式。

k j w ,为含噪信号小波变换后的小波系数，λ为阈值，k j w ,∧
为经阈值函数处理后的小波系数估计值。

此仅保留绝对值大于阈值x 的小波系数，并且保留的小波系数与原始系数相同.用式子表示为 λλ<≥=∧k j k j k j k
j w w w w ,,,,,0{ (9)
绝对值小于阈值λ的小波系数用0代替;绝对值大于阈值λ的小波系数用λ来缩减.用式子表示为
λλλ<≥-=∧k j k j k j k j w w w sign w ,,,,0),({ (10)
图 1 硬阈值方法 图2 软阈值方法
以上两种阈值函数在实际中得到广泛应用，也取得了良好的效果，但它们也
存在固有的缺点。

比如：在硬阈值函数中k j w ,∧，在λ处是不连续的，利用k j w ,∧
重构的信号可能会产生一些震荡。

而由软阈值函数得到的估计值k j w ,∧的整体连续性好，但是当λ≥k j w ,时，k j w ,∧和k j w ,总存在恒定的偏差，直接影响重构信号与真
实信号的逼近程度.基于以上考虑，有学者对以上阈值函数作了改进，提出了几种介于硬阈值函数与软阈值函数之间的阈值函数.
2.5 阈值的选择
阈值的选择在阈值滤波中是最关键的，目前使用的闭值可以分为全局阈值和局部阈值两种，其中全局阈值对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的而局部阈值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值。

1.全局阈值
目前提出的全局阈值主要有以下几种：
(1) Donoho 和Johnstone 统一阈值：)(2N In σδ=其中σ为噪声标准方差，N 为信号的尺寸或长度。

这是在正态高斯白噪声模型下，针对多维独立正态联合分布，在维数趋向无穷时，研究得出的结论，即大于该阈值的系数含有噪声的概率趋于零。

这个阈值由于同信号长度的对数的平方根成正比，所以当N 较大时，闭值趋向于将所有的高频小波系数置于零，此时小波滤波器退化为低通滤波器。

(2 )基于零均值正态分布的置信区间阈值σσδ4~3=
这个阈值是考虑零均值正态分布变量落在区间[-3σ,3σ]的概率非常小，所以绝对值大于3σ的系数一般都认为主要由信号系数构成。

(3) BayesShirnk 阈值和MapShirnk 阈值
在小波系数服从广义高斯分布的假设下，Chang 等人得出了阈值
βσσ/2=bayes T ，
（σ为噪声标准方差，βσ为广义高斯分布的标准方差值）；在小波系数服从laplace 分布的假设下，Moulin 等人给出了基于MAP 方法的阈值λ=kap T (λ为laplace 分布的参数值)，而这些阈值最大的共同点就是具有显式表达式。

(4 )最小最大化阈值
这是Donoho 和Johnstone 在最小最大化意义下得出的阈值，与上面的阈值不同，它是依赖于信号的，而且没有显式表达式，在求取时，需要预先知道小波信号。

(5) 理想阈值
理想阈值是在均方误差准则下的最优阈值，同最小最大化阈值一样，也没有显式表达式，并且这个阈值的计算通常也需要知道信号本身，但是由于实际求取时，这一般是不可能的.所以人们通过对这一准则的估计，求出使估计最小的阈值，并以此作为理想阈值的估计。

目前使用比较多的主要有两种：一种是SURE Shrink 阈值，它是在SURE(Stein's Unbiased Risk Estimation)准则下得到的阈值，该准则是均方差准则的无偏估计，并且SURE 阈值趋近于理想阈值；另一种是GCV(Generalized Cross Validation)准则，GCV 虽然是有偏的，但是由于这种准则得到的最优阈值也趋近于理想阈值，而且不需要对噪声方差进行估计，所以许多文献都使用这种准则来确定合适的阈值。

在以上介绍的阈值中，统一阈值的计算最简单，在实际应用中使用最广泛，但是其趋向于将部分有用的小波系数也除去了，在噪声水平较高是尤其如此，从而会导致较大重建误差.最小最大化阈值，基于从最坏情况考虑也会去除过多的有用信号，理想阈值从理论上说，是重建误差最小的，因而作为其估计的SURE 阈值和GCV 阈值的去噪效果一般比较好，但计算较烦琐。

2.局部阈值
与全局阈值不同的是，局部阈值主要通过考察在某一点或某一局部的特点，再根据灵活的判定原则，来判定系数是主要由信号造成还是主要有噪声所致，从而对保留系数与否做出决定，而判定原则也不一定只由系数绝对值的大小来判别，而是综合各方面的因素(如概率和模糊隶属度)来考虑.实验表明：局部阈值确实比全局阈值对信号的适应能力好，但计算要烦琐一些，在本文中，作者根据小波分解的不同尺度选用了不同的阈值)1log(/log 2+=j N j σλ ,j = 1,2,...J ，不再象传统的做法那样，整个分解滤波过程只选用了一个阈值。

3 小波去噪系统的设计和仿真
3.1 系统总体设计
(1)前面板控件图
为了直观的显示小波去噪的过程，将去噪过程中所有用到的波形进行显示，包括原波形，噪声波形，叠加波形，及去噪波形，前面板控件布局如下：
图3前面板控件图
(2)后面板总框图
后面板的程序框图实现了小波变换和逆变换，以达到除噪的目的。

上图中的每个控件一一对应着后面板的程序框图，下节将进行具体介绍。

图4后面板的总程序框图
3.1 具体设计
(1)波形信号的产生：
小波除噪需要用到白噪声和正弦波形，前面板控件如图5和图6所示。

噪声波形可以设定噪声的振幅大小，正弦波形可以设定频率和振幅。

图5白噪声显示及设定前面板图6正弦信号的显示及设定控件
后面板的波形产生程序框图如图7所示。

图7波形产生程序框图
(2)信号的叠加及显示
在原始信号中混入白噪声，并显示出来的前面板控件和后面板程序框图如图8图9所示。

图8叠加后的信号显示图9信号相加程序框图(3)小波去噪和波形显示
去除噪声后的波形现实控件如图10。

图10去噪波形显示
小波去噪过程的程序框图如图11。

图11小波去噪的后面板
(4)阈值设定和显示
阈值显示的前面板如图12。

图12阈值设定和显示
其后面板如图13所示。

图13阈值设定的后面板
(5)停止按钮及连续分析显示按钮
图14停止和连续分析的设定控件图15停止的后面板程序框图
3.3 设计中遇到的问题
在本次LabVIEW课程设计中，由于对软件使用不熟悉，在进行程序设计时遇到了不少问题。

尤其是对LabVIEW的后面板和程序设计中的波形显示理解不够深刻，而且小波变换是近年来才受到信号处理领域的重视，所以相关资料和例程相对匮乏，加之对原理的不太了解，导致一开始无从下手。

但是在查阅资料和在老师的请教下，逐渐的熟悉了LabVIEW的使用和程序设计，并且对小波变换和小波除噪有了初步了解。

在老师的帮助下，逐渐完成了LabVIEW的程序设计，并且根据自己的理解更改了前面板的一些细节和小波除噪的算法。

由于时间的关系，这次课程设计中还有很多不完善的地方，但是已经基本实现了小波除噪系统的设计，并且能够演示除噪过程中的各处波形，更改相关的参数。

4 运行结果及性能分析.
4.1 运行结果
(1)未运行的时候效果图如下：
图16未运行时效果图
(2)点击运行后，结果如下：
图17运行效果图
(3)更改变频率振幅的设置效果图如下：
图18更改变频率振幅的设置效果图
4.2 性能分析
虚拟小波去噪系统的基本实现了小波除噪的目的，经过对阈值的更改可以较好的实现波形的去噪和还原，波形失真不明显，且效果好于低通滤波器。

但是当噪声振幅较大时，还原后的波形会严重失真，波形已经严重失真。

考虑到实际应用中噪声不会超过小波信号的振幅，所以这次小波去噪系统已经基本达到使用的要求。

参考文献
[1] labview入门与提高.赵品.人民邮电出版社.2000.11
[2] labview高级应用.赵品.人民邮电出版社.2000.11
[3] labview设计教程.肖玲妮.清华大学出版社.2003.8
[4] labview完全自学手册.龙马工作室.人民邮电出版社.2005.10.2
[5] labview程序设计从入门到精通.温默涵.化学工业出版社.2004.4
[6] labview程序设计教程.江建军.电子工业出版社.2008.5。