2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷
一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)
1．（4分）﹣2024的绝对值是（）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a7
C．（﹣a）6÷a3＝﹣a3D．（﹣2a）3＝﹣6a3
3．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
4．（4分）若代数式和的值互为相反数，则x等于（）
A．1B．C．2D．
5．（4分）如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若∠EFC＝70°，则∠AGE的度数为（）
A．130°B．120°C．110°D．100°
6．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（）
A．B．C．D．
7．（4分）每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD 的点B′上处，若∠BAD＝90°，则B′D＝6，AD＝9，则CD＝（）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE＝DQ．设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x 的函数关系式的图象大致是（）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别为AB，BC上的动点，且AM＝BN，DM，AN交于点E，点F为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE，PF．若AB＝4，则PE+PF的最小值为（）
A．B．2C．5D．
二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）计算：﹣2＝．
12．（5分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为．
13．（5分）如图，在△ABC中AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．则DE的长为．
14．（5分）在平面直角坐标系中，G（x1，y1）为抛物线y＝x2+4x+2上一点，H（﹣3x1+1，y1）为平面上一点，且位于点G右侧．
（1）此抛物线的对称轴为直线；
（2）若线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有两个交点，则的x1取值范围是．
三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)
15．（8分）计算：．
16．（8分）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）
第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）
第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）小亮为测量某铁桥的长度BC，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上，并测得AB＝160米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上，求该桥的长度BC．（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，
tan55°≈1.43，≈1.73）
20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．
六.（本大题满分12分）
21．（12分）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明•缅怀英烈”
知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
年级平均数中位数众数方差
七年级85.286b62.1
八年级85.2a9185.3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝，m＝；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？
七.（本大题满分12分）
22．（12分）为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为3.7米时，他此次发球是否会过网？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为2.02米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）？请通过计算说明．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；
（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．
2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)
1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
2．【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误，不符合题意；
B、a3•a4＝a7，故本选项正确，符合题意；
C、（﹣a）6÷a3＝a3，故本选项错误，不符合题意；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．【分析】画出从左面看到的图形即可．
【解答】解：该几何体的左视图
故选：B．
【点评】本题考查三视图，掌握从左面看到的图形是左视图是关键．．
4．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：+＝0，
去分母得：x+3（x﹣2）＝0，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．【分析】先根据直角三角形的两锐角互余可得∠CEF＝20°，最后由平行线的性质可得结论．
【解答】解：如图，
在矩形ABCD中，
∴∠C＝90°，AD∥BC，
∵∠EFC＝70°，
∴∠CEF＝20°，
∵∠GEF＝90°，
∴∠CEG＝90°+20°＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠AGE＝∠CEG＝110°．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．
6．【分析】先根据反比例函数的性质得到k＞1，再根据完全平方式的特点a2±2ab+b2求得k＝4，进而求得k即可求解．
【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小
∴k﹣1＞0，
则k＞1，
∵整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解．
∴﹣k＝2×1×2＝±4，
则k＝±4，
故k＝4，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式，熟练掌握相关公式运算法
则是关键．
7．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）
∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，
∴两人恰好选择同一课程的概率＝．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键要明确：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
8．【分析】连接BD，作AE⊥CD于点E，由折叠得AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠
CAB＝∠BAB′，则AB′＝AD，所以∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，所以∠EAC＝
∠BAD＝45°，可证明∠B′CA＝∠BCA＝45°，则∠BCD＝90°，所以BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，设B′C＝BC＝m，则m2+（m+6）2＝92+92，求得m＝6﹣3，则CD ＝6+3，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接BD，作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝90°，
∵△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD的点B′上处，
∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，
∵AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴AB′＝AD，
∴∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，
∴∠EAC＝∠CAB′+∠EAB′＝（∠BAB′+∠DAB′）＝∠BAD＝45°，
∴∠ECA＝∠EAC＝45°，
∴∠B′CA＝∠BCA＝45°，
∴∠BCD＝∠B′CA+∠BCA＝90°，
∴BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，
∴设B′C＝BC＝m，
∵B′D＝6，AB＝AD＝9，
∴CD＝m+6，
∴m2+（m+6）2＝92+92，
正理得m2+6m﹣63＝0，
解得m1＝6﹣3，m2＝﹣6﹣3（不符合题意，舍去），
∴CD＝6﹣3+6＝6+3，
故选：B．
【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的“三线合一”、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
9．【分析】证明△ADE为等边三角形，利用y＝×PH×EQ＝××（4﹣x）＝﹣，即可求解．
【解答】解：∵BC＝4，E为BC的中点，则BE＝2，
在Rt△ABE中，AE＝，BE＝2，则AE＝4，
同理可得ED＝4＝AE＝AD，
故△ADE为等边三角形，则∠AED＝60°，
∵PE＝QD＝x，则QE＝4﹣x，
在△PQE中，过点P作PH⊥ED于点H，
则PH＝PE sin∠AED＝x•sin60°＝，
则y＝×PH×EQ＝×（4﹣x）＝，
该函数为开口向下的抛物线，x＝2时，y的最大值为，
故选：C．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，有一定的综合性，难度适中．
10．【分析】先确定点E的运动路线，再根据轴对称，以及点与圆周上点的最短路线将PE+PF 的最小值表示成两确定长度的线段差，最后可用勾股定理解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAM＝∠ABN＝90°，
又∵AM＝BN，
∴△DAM≌△ABN（SAS），
∴∠ADM＝∠BAN，
∵∠DAE+∠BAN＝∠DAM＝90°，
∴∠DAE+∠ADM＝90°，
∴∠AFD＝90°，
∴点F在以AD为直径的⊙O上，
作点F关于直线BC的对称点F'，连接OF'交⊙O于点E'，PF'，
则PF＝PF'，
∴PE+PF＝PE+PF'≥E'F'＝OF'﹣OE'，
即PE+PF的最小值为OF'﹣OE'，
∵AD＝AB＝4，点F为AB的中点，
∴OA＝OE'＝2，AF'＝AB+BF'＝4+2＝6，
在Rt△OAF'中，
由勾股定理，得OF'＝＝＝2，
∴OF'﹣OE'＝2﹣2，
即PE+PF的最小值为：2﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，点到圆周的最短路线问题，解答中涉及轴对称，正方形性质，三角形确定的判定和性质，隐圆的确定，勾股定理等知识，能灵活运
用相关知识是解题的关键．
二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011，
故答案为：3.259×1011．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．【分析】连接AD、OD，则∠ODB＝∠B，由AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，得∠C＝∠
B＝30°，所以∠ODB＝∠C，则OD∥AC，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则
＝cos30°＝，求得CD＝BD＝AB＝2，由切线的性质得DE⊥OD，则∠CED ＝∠ODE＝90°，所以DE＝CD＝，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接AD、OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠B＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，＝cos B＝cos30°＝
∴CD＝BD＝AB＝×4＝2，
∴DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠CED＝∠ODE＝90°，
∴DE＝CD＝×2＝，
故答案为：．
【点评】此题重点考查直角所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等往右，正确地作出辅助线是解题的关键．
14．【分析】（1）利用对称轴公式即可求解；
（2）画出函数y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）的图象，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，求得9＜GH≤21，则GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．
【解答】解：（1）∵y＝x2+4x+2，
∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
（2）如图，
当x＝1时，y＝x2+4x+2＝7，即M（1，7），
∵对称轴为直线x＝﹣2，
∴M（1，7）关于直线x＝﹣2的对称点为N（﹣5，7），
∴MN＝1﹣（﹣5）＝6，
由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；
当﹣5≤x1＜﹣2时，GH＝﹣3x1+1﹣x1＝﹣4x1+1，
∴9＜GH≤21，
∴GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．
综上所述，x1的取值范围是﹣5≤x1＜﹣2，
故答案为：﹣5≤x1＜﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)
15．【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可．
【解答】解：
＝
＝1﹣2+1﹣1
＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键．
16．【分析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可；
（2）分别连接A1O、B1O、C1O并分别延长到A2、B2、C2，使得OA2＝2A1O、OB2＝2B1O、OC2＝2C1O，顺次连接A2、B2、C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．
（2）如图，△A2B2C2即为所作．
【点评】本题考查轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据提供的算式写出第4个算式即可；
（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．
【解答】解：（1）∵第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）；
第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）；
第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）；
…
由上可知，这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的2倍，右边为序号数与比序号大2的数的积，
∴第4个等式：42+2×4＝4×（4+2），
故答案为：42+2×4＝3×（4+2）；
（2）由规律可知，第n个等式为：n2+2n＝n（n+2）．理由如下：
∵左边＝n2+2n，
右边＝n（n+2）＝n2+2n，
∴左边＝右边，
即n2+2n＝n（n+2）．
故答案为：n2+2n＝n（n+2）．
【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．
五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BE＝CF，
BC＝EF，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE＝CF，BC＝EF，
有题意可得∠BAD＝90°﹣30°＝60°，AB＝160米，AD＝146米，
∴（米），
∴米，
∵∠DCF＝55°，
∴DF＝CF•tan55°≈197.91米，
∴BC＝EF＝AD﹣AE+DF≈146﹣80+197.91＝263.91≈264（米），
答：桥BC的长度约为264米．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC+∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，
∴∠ADC＝∠OCD，
又∵∠DCF＝∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，
∴cos∠ADC＝，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，
∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，
∴AC＝＝8，
∴＝，
∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴＝＝＝，
设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，
又∵FC2＝FD•FA，
即（4x）2＝3x（3x+10），
解得x＝（取正值），
∴FD＝3x＝．
【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
六.（本大题满分12分）
21．【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；
（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；
（3）用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）由题意可知，八年级A组有：20×10%＝2（人），B组有：20×＝
3（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数a＝＝87.5；
在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，8（6分）出现的次数最多，故众数b＝86；
m%＝1﹣10%﹣﹣＝40%，故m＝40．
故答案为：87.5，86，40；
（2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；
（3）840×＝294（人），
答：估计两个年级成绩为优秀（9（0分）及以上）的学生大约共有294人．
【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
七.（本大题满分12分）
22．【分析】（1）根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式计算即可．
（2）根据题意，当x＝9+1＝10时，求对应的函数值，与在2.02米比较，计算解答即可．【解答】解：（1）他此次发球会过网，理由如下：
根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，
把C（0，1.7）代入解析式，得1.7＝a（0﹣5）2+3.7，
解得．
∴．
∵OD＝18，点A为OD中点，
∴OA＝9．
将x＝9代入解析式得，．
∵2.42＞2.24，
∴他此次发球会过网．
（2）这次她可以拦网成功；理由如下：
OF＝OA+AF＝9+1＝10（米）．
把x＝9+1＝10代入，
得y＝1.7，
∵2.02＞1.7，
故她可以拦网成功．
【点评】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握顶点式抛物线解析式的确定，把生活问题转化为函数值的大小比较是解题的关键．
八、（本大题满分14分）
23．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；
（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；
（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED ＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证
，即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图一中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAE和△DCF中，，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴AE＝CF．
（2）解：猜想：EA+EC＝DE．
理由：如图2中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠EDF＝90°，
∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∵∠DCF+∠DCE＝180°，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△DAE≌△DCF（AAS），
∴AE＝CF，DE＝DF，
∴EF＝DE，
∵AE+EC＝EC+CF＝EF，
∴EA+EC＝DE．
（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
∵OA＝OC，
∴OD＝OA＝OC＝OE，
∴A，E，C，D四点共圆，
∴∠AED＝∠ACD＝45°，
∴∠AED＝∠DEC＝45°，
由（2）可知，AE+EC＝DE，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴AE＝AF＝，
∴EF＝AE＝2，
∵DF＝3，
∴DE＝5，
∴+EC＝5，
∴EC＝4．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点
共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题。

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