华东师大版八年级下册第19章：特殊的平行四边形-正方形的性质基础题和培优题(无答案)

特殊的平行四边形
正方形
正方形的性质
【基础练习】
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.内角和为360°
B.对角线相等
C.对角线平分内角
D.对角线互相垂直平分
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.四个角都相等
B.四条边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
3.下列结论中，正确的有( )
①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；
③正方形具有菱形的一切性质；④正方形有两条对称轴；
⑤正方形有四条对称轴.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为
5.6cm和
13.2cm ，则这个正方形的面积为( )
A.24
B.36
C.48
D.64
5. 正方形ABCD 的边长为1，它的两条对角线相交于点O ，则△ABO 的周长为_____, 面积为_______
6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。

A ．四个角都是直角
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
7. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。

A 、对角线相等
B 、对角线互相垂直平分
C 、四条边相等
D 、一条对角线平分一组对角
8. 在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、，
B 、，
C 、 ，
D 、，，
9. 正方形ABCD 的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH
的面积是（ ）
A. 4 B ．34 C ．36 D ．40
ABCD O BD AC =CD AB //BC AD //C A ∠=∠DO CO BO AO ===BD AC ⊥CO AO =DO BO =BC AB =
10.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，•然后在得到的三角形的三个角上各挖去
一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）
11.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥
OC，垂足分别为点G，F，若AC=10，则EG+EF为（）
A．10 B．C．5 D．25
12.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB为（）
A．22.5°B．45°C．30°D．135°
B C D E
F A
M G
H A
B
C
D 13. 如图，已知正方形ABCD ，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 和CM 相交于O ，
•那么四边形AOCD 和四边形ABCD 的面积之比是（ ）
A ．5：6
B ．3：4
C ．2：3 D
2
14. 若正方形面积缩小为原来的13
，则它的边长是原来边长的______ 15. 以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝ 。

16. 如图所示不，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若AM ＝10cm ，则GH ＝ 。

17. 如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4，O 是正方形ABCD 的旋转对称中
心，则图中阴影部分的面积是 。

F
18. 如图，E 是正方形ABCD 边BC 延长线上一点，EC=AC ，AE 交CD 于F ，则∠AFC=____
19. 在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 把正方形分成两部分，且:1:5ABE AECD S S ∆=梯形， AB=6, 则AE=________
20. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，
AE=2, EF= 点E 在AB 上，点F 在AD 上，
21. 如图，ABCD 是正方形，M 是BC 中点，将正方形折起，使点A 与点M 重合，设折痕
为EF, 若正方形面积为64，那么△AEM 的面积是_________
22. 如图，正方形ABCD 的面积等于9 ，正方形DEFG 的面积等于4 ，则阴影部分的面积
为多少？
如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠
DCE= _______________。

A
B C
D
E
23. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为
______________。

24. 如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S
正方形
ABCD =64，S △CEF =50， 则S △CBE =（ ）
A 、_x0001_ 20
B 、24
C 、25
D 、26
25. 如图，以正方形ABCD 的对角线BD 为边作正三角形BDE,过E 作EF ⊥AD,交DA
的延 9
4
长线于F,则∠AEF=_____；若正三角形BDE的周长是_______
26.正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN
的最小值为_________
8 如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PE⊥AC,PF⊥BD,点E、F分别是垂足，BD+AC=14，则PE+PF=______
27. 如图，正方形ABCD 中，△EBC 是正三角形，求∠EAD 的度数。

28. 如图：正方形ABCD 的边长为12cm,点E 是边CD 上的一点，DE=5cm,点F 是CB 的
延长线上一点，且EA ⊥AF 。

求AF 的长。

29. 如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ，CE 与DB
相交于点F ，试求∠AFD 的度数。

30. 如图所示，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F 。

请
C F F A
E
D C
B A
B C
D E
D
C B
A E
F P D C
B
A
E G
F D
C B A
E
G
F
猜想EF 与PD 的数量关系、位置关系，并说明理由。

31. 已知：如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 有一具公共顶点A ，把正方形AEFG
绕A 点旋转到如图所示位置，连结DG 、BE 。

试说明：DG ＝BE
32. 已知：如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 的交点，AF 、BE 交于点
G ，连结CG ，试说明：ΔCGB 是等腰三角形。

B C
D
E F A C
D N F
A
B
C
D 33. 如图所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，D
E ⊥BC 于E ，
DF ⊥AC 于F ，试说明四边形CEDF 为正方形。

34. 已知：如图所示，E 、F 分别是正方形的边BC 、DC 上的点，且∠EAF ＝45°，求证：BE
＋DF ＝EF
35. 如图所示，在正方形ABCD 中，M 为AB 上任意一点，MN ⊥DM ，BN 平分∠CBE ，
试说明：MD ＝MN 。

B
C
D E
F B E
F A
36. 已知：如图所示，ABCD 是正方形，过B 作BF ∥AC ，E 是BF 上一点，四边形AEFC
是菱形，试说明：∠FCA ＝5∠F 。

37. 如图所示，ABCD 是正方形，AE ∥DB ，BE ＝BD ，BE 交AD 于F ，试说明：ΔDEF 是腰
三角形。

【培优练习】
38.已知正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD.则MN+MP
的值为( )
A.5cm
B.10 cm
C.20 cm
D.8 cm
39.一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角
形的高与正方形的边长的比为( )
A.1︰4
B.1︰2
C.1︰1
D. 2︰1
40.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠
E=______，∠AFC=_______．
O
G F A
B
C D E
41. 如图，已知边长为1的正方形ABCD ，E 为AD 中点，P 为CE 的中点，则BPD S =_____
42. 如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转60°，至正方形'''
AB C D ,
则旋转后两个正方形重叠部分的面积是_______
43. 如图①所示，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过
A 作AG ⊥E
B ，垂足为G ，AG 交BD 于F ，请说明OE ＝OF 。

②O
G F A
B
C
D
E
44.对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延
长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。

45.四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、
BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。

①运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；
②PE在运动中是否总过某一点？请说明理由是；
Q P F A
B
C D E
②A
D
C
B Q P A B
C
D ①
③四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？
46. 操作：将一把三角尺放中正方形ABCD 中，并使它的直角顶点F 在对角线AC 上滑动，
直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，探究：①当点Q 在DC 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q 在DC 的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。

［图中①供操作用，②、③供说明用］
47.(1)如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG，与对边AD、BC相交于E、
G
求证：OE=OG
(2)如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，且EG ⊥FH
求证：EG=FH
(3) 如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG、FH，分别与正方形的两组对边相交于E、G和F、H，且EG⊥FH. 连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是怎样的四边形？
48.如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG
于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、
BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．。