人教版数学七年级上册：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 同步练习(附答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时利用去括号解一元一次方程
1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .
2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )
A.2x－12－6x＝5
B.2x－12－2x＝5
C.2x－12＋6x＝5
D.2x－3＋6x＝5
3.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )
A.x＝4
B.x＝5
C.x＝6
D.x＝7
4.解下列方程：
(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).
5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).
解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)
移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)
合并同类项，得2x＝－6.(第三步)
系数化为1，得x＝－3.(第四步)
以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.
6.下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( ) A.2x －4－12x ＋3＝9 B.2x －4－12x －3＝9 C.2x －4－12x ＋1＝9 D.2x －2－12x ＋1＝9
7.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )
A.－1
B.1
C.－12
D.－3
2
8.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.－1 B.1 C.12 D.－1
2
9.解下列方程：
(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；
(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；
(3)12x ＋2(5
4x ＋1)＝8＋x.
10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.
第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题
1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )
A.11岁
B.12岁
C.13岁
D.14岁
2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；
(2)列出一元一次方程，解决问题.
3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.
问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？
4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.
6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
第3课时 利用去分母解一元一次方程
1.在解方程x 3＝1－x －1
5
时，去分母后正确的是( )
A.5x ＝15－3(x －1)
B.x ＝1－(3x －1)
C.5x ＝1－3(x －1)
D.5x ＝3－3(x －1) 2.下列等式变形正确的是( ) A.若－3x ＝5，则x ＝－3
5
B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1
C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6
D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝1
3.要将方程2t －53＋3－2t 5
＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 .
4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －1
3的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括
号内填写变形依据.
解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3.( )
去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )
( )，得9x －4x ＝－15－2.( ) 合并同类项，得5x ＝－17.
( )，得x ＝－17
5.( )
5.解下列方程：
(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.
6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )
A.x 4＋x ＋16＝1
B.x 4＋x －16＝1
C.x ＋14＋x 6＝1
D.x 4＋14＋x －16
＝1
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
8.在解方程x 3＝1－x －15
时，去分母后正确的是( )
A.5x ＝1－3(x －1)
B.x ＝1－(3x －1)
C.5x ＝15－3(x －1)
D.5x ＝3－3(x －1)
9.某书上有一道解方程的题：1＋□x
3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知
这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( ) A.7 B.5 C.2 D.－2
10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )
A.x ＋12050－x 50＋6＝3
B.x 50－x 50＋6＝3
C.x 50－x ＋12050＋6＝3
D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ .
12.解下列方程：
(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －1
6＝1；
(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.
13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.
14.解关于x 的方程a －x ＋7
3＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正
确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？
参考答案：
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.
2.C
3.B
4.(1)2(x －1)＋1＝0； 解：去括号，得2x －2＋1＝0. 移项、合并同类项，得2x ＝1. 系数化为1，得x ＝1
2.
(2)2x ＋5＝3(x －1). 解：2x ＋5＝3x －3， 2x －3x ＝－3－5， －x ＝－8， x ＝8.
5.解：第一步错误.正确的解答过程如下： 去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3. 移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－
6. 合并同类项，得－2x ＝－2. 系数化为1，得x ＝1.
6.A
7.D
8.B
9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1； 解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1. 移项，得12x －2x ＝8＋3－1. 合并同类项，得10x ＝10. 系数化为1，得x ＝1. (2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；
解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y. 移项、合并同类项，得－6y ＝－48. 系数化为1，得y ＝8. (3)12x ＋2(5
4x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋5
2x ＋2＝8＋x.
移项、合并同类项，得2x ＝6. 系数化为1，得x ＝3.
10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝8
9.
把x ＝8
9代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得
6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－8
9.
第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题
1.C
2.
(2)解：根据题意，得
40x＋30(20－x)＝650.
解得x＝5.
则20－x＝15.
答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.
3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得
1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.
所以6－x＝2.
答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.
4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得
(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.
答：七年级收到的征文有38篇.
5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x－24) km/h.根据题意，得
17
6
(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.
答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.
答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.
第3课时 利用去分母解一元一次方程
1.A
2.D
3. 15.
4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3.(分数的基本性质)
去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.
(系数化为1)，得x ＝－17
5
.(等式的性质2)
5.(1)x ＋12＝3＋x －64；
解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6. 2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.
(2)x －32－4x ＋1
5
＝1.
解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B
7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.
化简可得：x 10＋x ＋2
5＝1，
即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.
答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C 11. 1.
12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2
；
解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －1
6
＝1；
解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3. (3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112
；
解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.
(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03
＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.
去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21. 移项、合并同类项，得170x ＝140.
系数化为1，得x ＝14
17
.
13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋10
7.5－2.5＝4，
解得x ＝20
3
.
答：A ，B 两地间的距离为20
3千米.
14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，
所以a －x ＋7
3＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.
因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，
所以把x ＝17－3a 代入a －
x ＋7
3
＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，
整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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