沪科版数学八年级下册全册单元测试卷含答案

沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( )
A. √x−2
x−2B.
√x−2
C. √x−2
D. √2−x
2. 化简√2+(√2−1)的结果是( )
A. 2√2−1
B. 2−√2
C. 1−√2
D. 2+√2
3. 下列计算正确的是 ( )
A. √20=2√10
B. √2⋅√3=√6
C. √4−√2=√2
D. √(−3)2=−3
4. 判断√15×√40值会介于下列哪两个整数之间 ( )
A. 22，23
B. 23，24
C. 24，25
D. 25，26
5. 方程∣4x−8∣+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是 ( )
A. 0<m<1
B. m≥2
C. m<2
D. m≤2
6. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )
A. 9
B. ±3
C. 3
D. 5
7. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是 ( )
A. √x+1与√x−1
B. (√x)2与√x2
C. √x2+1与√x2+2
D. √1
x
与√x
8. 在√1000，√1001，√1002，⋯，√1999这1000个二次根式中，与√2000是同类
二次根式的个数共有 ( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
9. 如果最简二次根式√3b
b−a与√2b−a+2是同类二次根式，那么a，b的值分别为 ( )
A. a=0，b=2
B. a=2，b=0
C. a=−1，b=1
D. a=1，b=−2
10. 设S=√1+1
12+1
22
+√1+1
22
+1
32
+√1+1
32
+1
42
+⋯+√1+1
992
+1
1002
，则不大于
S的最大整数[S]等于 ( )
A. 98
B. 99
C. 100
D. 101
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 计算：√2⋅√3=．
12. 若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是．
13. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6
b+1是同类二次根式，则a+b的值为．
14. a、b为有理数，且(a+√3)2=b−8√3，则a−b=.
15. 实数a在数轴上的位置如图，化简√(a−1)2+a=．
16. 已知最简二次根式√a+2与√8能合并，则a=．
三、解答题（共6小题；共52分）
17. 计算：√32−3√1
2+1
2
√2−3√8.
18. 计算：∣−3∣+(π−3)0−√8÷√2+4×2−1．
19. 已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2005−b2006的值．
20. 计算：a+1+√a2−1
a+1−√a2−1a+1−√a2−1
a+1+√a2−1
．
21. 试探究√a2，(√a)2与a之间的关系．
22. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．
答案第一部分
1. C
2. A
3. B
4. C
5. C
6. C
7. C
8. C
9. A 10. B
第二部分
11. √6
12. x≥1
2
13. 2
14. −23
15. 1
16. 0
第三部分
17. (1) 原式=4√2−3
2√2+1
2
√2−6√2=−3√2.
18. (1) 原式=3+1−√4+4×1
2 =4−2+2
=2.
19. (1) ∵√1+a−(b−1)√1−b=0，∴√1+a+(1−b)√1−b=0．
∵√1+a≥0，√1−b≥0，1−b≥0，∴√1+a=0，√1−b=0．
∴b=1，a=−1．
∴a2005−b2006=−2．
20. (1) 原式=(a+1+√a
2−1)2
(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1)
(a+1−√a2−1)2
(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1) =2+2(√a2−1)
2
(a+1)2−(√a2−1)2
=4a2+4a
2a+2
=2a.
21. (1) 当a≥0时，√a2=(√a)2=a；当a<0时，√a2=−a，而(√a)2无意义．
22. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．
当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．
第17章一元二次方程单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程:
①2x2-1
x
=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.方程x2-5x=0的解为( )
A.x1=1,x2=5
B. x1=0,x2=1
C. x1=0,x2=5
D. x1=1
5
,x2=5
3.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )
A.0
B.8
C.4±2√2
D.0或8
4.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )
A.配方法
B.公式法
C.因式分解法
D.都一样
5.若关于x的方程x2+(m+1)x+1
2
=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )
A.-5
2 B.1
2
C.-5
2
或1
2
D.1
6.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )
A.-7
B.-5或7
C.5或7
D.7
7.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第
一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5
D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3a m
2-4m+6
与-2a m 是同类项,则m 的值为( )
A.2
B.3
C.2或3
D.-2或-3
9.已知M=2
9
a-1,N=a 2-7
9
a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )
A.M<N
B.M=N
C.M>N
D.不能确定
10.给出一运算:对于函数y=x n ,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x 4,则有y'=4x 3.已知函数y=x 3,则方程y'=12的解是( ) A.x 1=4,x 2=-4 B.x 1=2,x 2=-2 C.x 1=x 2=0 D.x 1=2√3,x 2=-2√3 二、填空题(每题4分,共16分)
11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________. 12.已知关于x 的方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为_______________.
13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S
△ABC
=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:
_______________.
14.方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个实数根x 1,x 2满足x 12+x 22=4,则k 的值
为_______________.
三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)
15.解下列方程:
(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.
16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.
18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.
某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,
,两种猪肉销售的总金额比5月20日且储备猪肉的销量占总销量的3
4
提高了1
a%,求a的值.
10
19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1
元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回
答:
(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?
20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.
21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)
22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
23.请阅读下列材料:
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知
方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y
2.
把x=y
2代入已知方程,得(y 2)2+y
2
-1=0.
化简,得y 2+2y-4=0.故所求方程为y 2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).
(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
参考答案
一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D
解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m 1=0,m 2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B
解：设这个数为x,根据题意得x 2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C
解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.
9.【答案】A 10.【答案】B
二、11.【答案】±√2
2
12.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=0
14.【答案】1
三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,
,x2=-即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=2
3
3
.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即2
x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.
16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,
解得m>-5
.
4
(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,
即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.
17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个
.又x1,x2满足根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-1
2
|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2 m=-1
2
时,m的值为-1
.
2
18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得
2.5×(1+60%)x≥100.解得x ≥25.
答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.
(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×1
4
(1+a%)+40(1-a%)×3
4
(1+a%)=40(1+1
10
a%).令a%=y,
原方程可化为40×14
(1+y)+40(1-y)×34
(1+y)=40(1+1
10
y).
整理这个方程,得5y 2-y=0. 解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2. ∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20. 答:a 的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x)
(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x 2-35x+300=0,解得x 1=15,x 2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.
答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.
20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x 2=80%×10×8,
解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2.
答:截去的小正方形的边长为2 cm.
21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.
解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去).
答:平均每年下调的百分率为10%.
(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为
100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.
22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k 2+2k)≥0,∴4k 2+4k+1-4k 2-8k ≥0,∴1-4k ≥0,∴k≤1
4
.∴当k ≤1
4
时,原方程有
两个实数根.
(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22
≥0成立.
∵x 1,x 2是原方程的两个实数根,∴x 1+x 2=2k+1,x 1·x 2=k 2+2k.由x 1·x 2-x 12-x 22≥0,得3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0.∴3(k 2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-
1)2
≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k ≤1
4
,∴不存在实
数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.
23.解:(1)y 2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=1
x
(x ≠0),于是
x=1y (y ≠0),把x=1
y 代入方程ax 2
+bx+c=0,得a (1y )2
+b ·1
y
+c=0.去分母,得a+by+cy 2=0.若c=0,则ax 2+bx=0,于是方程ax 2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy 2+by+a=0(c ≠0).
第18章勾股定理单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()
A.√2,√3,√7
B.5,4,8
C.√5,2,1
D.√2,3,√5
2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的1
3
,斜边长为10,则它的面积为()
A.10
B.15
C.20
D.30
3.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()
A.b2=a2+c2
B.c2+b2=a2
C.a2+b2=c2
D.a+b=c
4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()
A.8 cm
B.5√2cm
C.5.5 cm
D.1 cm
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()
A.36
5B.12
25
C.9
4
D.3√3
4
6.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()
A.a<c<b
B.a<b<c
C.c<a<b
D.c<b<a
7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()
A.3
B.√41
C.3或√41
D.无法确定
8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()
A.6
B.141
2C.22
5
D.8
9.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足
S1+S2=S3的图形个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()
A.3
2B.3 C.1 D.4
3
二、填空题(每题4分,共16分)
11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍
稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.
12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.
13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)
14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.
三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)
15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)
16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线
上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.
18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉
米/秒,如果她和龙梅同荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是2
3
时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?
19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.
(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?
(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?
20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.
22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.
(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;
(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).
(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;
(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.
参考答案
一、1.【答案】C
2.【答案】B
解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.
角形的面积S=1
2
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的
长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.
6.【答案】C
解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.
7.【答案】C
解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.
8.【答案】D
解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.
9.【答案】D
解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.
10.【答案】A
解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则
D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.
二、11.【答案】370
12.【答案】直角;24
解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.
13.【答案】4√3cm
解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).
14.【答案】√41
解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.
三、15.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理
得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8. 所以S △ABC =1
2
·BC·AD≈1
2
×7×5.8=20.3≈20.
16.解:如图,过B 点作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中,
∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB 2-AC 2 =√202-102=10√3.∵AB ∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=1
2BC=5√3,
∴CM=√BC 2-BM 2=√(10√3)2-(5√3)2=15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.
17.解:过点C 作CE ⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,
故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt △BCE 中,根据勾股定理可得CE=√BC 2-BE 2=√302-152=15√3(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为15√3 m.
18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为
23
×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的
逆定理可知,两人行走的方向成直角. 因为
2000.5+
23
=1 2007
(秒)=207
(分钟),所以20
7
分钟后她们能相遇.
19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =1
2
ab,S △C'A'D'=1
2
ab,S 直角梯形A'D'BA =1
2
(a+b)(a+b)=1
2
(a+b)2,S △ACA'=1
2
c 2.
(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形
A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=
12
(a+b)2-12
ab-12
ab=12
(a 2+b 2),而S △ACA'=1
2
c 2.所以
a 2+
b 2=
c 2.
20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH ⊥AB 于点H. 设CH=x m.
由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,
在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=√BC 2-CH 2=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3
≈220>200.
∴MN 不会穿过原始森林保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5
=(1+25%)×1
y
.
解得y=25.
经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天.
21.解:如图,延长AC到A',使A'C=AC,连接A'B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则
OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).
22.解:(1)(3,4);(0,1)
(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:
∵四边形OABC为长方形,
∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,
由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.
如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.
在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.
23.解:(1)=|-1|+|3|=4.
=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.
(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;
②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;
③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;
④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.
如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.
四边形测试题
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()
A．24 cm
B．12 cm
C．8 cm
D．4 cm
2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()
图3－G－1
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()
图3－G－2
A．四边形ABCD是平行四边形
B．AC⊥BD
C．△ABD是等边三角形
D．∠CAB＝∠CAD
4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()
A．6 B．5 C．4 D．3
图3－G－3
5．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()
图3－G－4
A．4 3
B．4
C．2 3
D．2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.
7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．
8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．
图3－G－5
9．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.
10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
图3－G－6
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
图3－G－7
12．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
四边形ADBE是平行四边形．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)求矩形ADBE的面积．
图3－G－8
13.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.
(1)求证：CF＝CH；
(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
图3－G－9
14．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
图3－G－10
15．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．
(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？
(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
图3－G－11
1．B
2．B
3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．
4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴
EF＝1
2CD＝3.故选D.
5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.
6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝1
2
AC
＝4 cm ，BO ＝1
2
BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2
＝42＋32＝5(cm )．
7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.
8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．
9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝1
2
AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条
对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．
10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以
得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧
AB ＝AC ，
DB ＝DC ，AD ＝AD ，
∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，
∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，
∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.
12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.
∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．
(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，
∴BD ＝DC ＝6×1
2
＝3.
在Rt △ACD 中，
AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.
13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，
⎩⎨⎧
∠B ＝∠E ，
BC ＝EC ，
∠BCF ＝∠ECH ，
∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.
(2)四边形ACDM 是菱形．
证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.
∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，
∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，
∴四边形ACDM 是菱形．
14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.
∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．
(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.
∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，
∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.
15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，
∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，
∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．
理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，
∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．
四边形全章综合测试
1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等
三角形的对数是（ ）
Ａ．1对
Ｂ．2对
Ｃ．3对
Ｄ．4对
2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线
AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当
E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠
3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角线是否都为直角
D ．测量其中三角形是否都为直角
4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形
Ｂ．矩形
Ｃ．菱形
Ｄ．正方形
6. 已知点(20)A ，
、点B （1
2
-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②
BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ）
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，
则CDE △的周长是（ ）
Ａ．6
Ｂ．8
Ｃ．9
Ｄ．10
9、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，
如果剪掉．．
部分的面积为12cm 2
，则打开后梯形的周长是 （ ）
A 、（10+25）cm
B 、（12+25）cm
C 、22cm
D 、20cm
10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面
积为
S ，则（ ）Ａ．2S =
Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =
Ｄ．S 与BE 长度有关
11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．49
B ．43
C ．41
D ．46
12、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别
G
B
F A E A
B
F E
C D
A
C
E G
F E
D
C
B
A
为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.
①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=2
2AC . （A ）①②④ （B ）①②
（C ）①②③④
（D ）②③④
14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么
AP 的长
为 ．
19、（7分）如图，在ABC △中，
AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．
(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；
(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．
20、（7分）如图，将一张矩形纸片
A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，
使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.
⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.
21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC
并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；
（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．
A
F
B
D
C
E
A
B
C
D
O M E
N
F
22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120
AD BC AB DC ADC =
∠=∥，，，对角线
CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．
23、（8分）在矩形纸片
ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF
折叠后，点C 落在AB 边上的点
P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H
，30
BPE
∠=．
（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．
25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数
x
y 2
=
上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。

⑴试判断四边形ABCD 的形状。

⑵若点P 是线段BD 上一点PE ⊥BC 于E ，M 是PD 的中点，连EM 、AM 。

求证：AM=EM
A
Ｄ
Ｂ
E
C
参考答案：
1、C
2、Ｂ
3、Ｄ
4、Ｄ
5、B
6、Ｃ
7、Ｃ
8、B
9、C 10、A 11、D 12、D 13、直线过AC 与
BD 交点或经过AD
和
BC
的中点或经过
A ，C 两点等 14、23或43 15、(1)(2)(6)
(3)(4)(5)[或(3)(4)(6)] 16、8 17、（1）甲 √ 乙 ×。

（2）证明（1）中对甲的判断：连接EF 、FG 、
GH
、HE ，E ∵、F 分别是
AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线．∴EF AC ∥，
12EF AC =，同理，HG AC ∥，1
2
HG AC =，
∴EF HG ∥，EF HG =．∴四边形EFGH 是平行四边形．
（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）． 18、（1）如图所示：
（2）如图所示：
19、（1）∵
D 、
E 、
F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，DE AB ∴∥，EF BC ∥，∴四
边形BDEF 是平行四边形．又12DE
AB =
，1
2
EF BC =，且AB BC =，DE EF =∴，∴四边形BDEF 是菱形．另解： ∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，
1
2
DE AB =∴，12EF BC =，又AB BC =∵， 11
22BD BF AB BC ===∴，∴
DE EF BF BD ===，∴四边形BDEF 是菱形．（2）12AB =∵ c m ，F 为AB 的中点，
6BF =∴cm ， ∴菱形BDEF 的周长为：4624⨯=cm ． 20、证明:⑴由题意，
EFB '∠＝EFB ∠，∵BE∥FG，∴EFB '∠＝BEF ∠， ∴BEF ∠=EFB ∠， ∴BE＝BF ，同理 BF ＝FG ，∴BE=FG ，∴四边
形BEFG 是平行四边形. ⑵当∠BFE =60°时,△BEF 为等边三角形，∴BE=EF ，∴平行四边形BEFG 是菱形. 21、（1）证明：∵BF ＝BE CG ＝CE ∴BC
2
1
FG 又∵H 是FG 的中点 ，∴FH ＝
2
1FG ∴BC FH 又
中点
中点
① ② ③
①
②
③
中点
中点
① ②
③ ④ ⑥
中点
中点
⑤
① ② ③ ④
⑥⑤
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∴AD FH ∴四边形AFHD 是平行四边形-。

（2）∵四边形
ABCD 是平行四边形，∠BAE ＝600，∴∠BAE ＝∠DCB ＝600 又∵∠DCE ＝200 ，∴∠ECB ＝∠DCB －∠DCE ＝600－200＝400 ， ∵CE=CB ，∴∠CBE ＝∠ECB ＝2
1(1800－∠ECB)＝
2
1(1800－400)＝700 。

22、
120AD BC ADC ∠=∥，，60.DCE ∴∠=1230CA DCB ∠∴∠=∠=又平分，．
30CAD AD DC
∴∠=∴=，．
120
AB DC BAD ADC =∴∠=∠=，，
90BAC ∴∠=．在230ABC ∠=Rt △中，，2AB
BC ∴=．E 为
BC
的中点，
BE EC AD ∴==．∴四边形ABED
为平行四边
形．DCE ∴
△与四边形ABED 面积的比为1:2．
23、（1）设
BE x
=，在
Rt PBE △中，30BPE ∠=，2PE x
=∴，
3PB x
=．由题意得
2EC PE x
==．
BE EC BC +=∵，
36x =∴，
2
x =，即2BE =．4EC =∴，23PB =．3PA BA PB =-=∴．
在Rt APH △中，60APH ∠=，
3
AH =∴，
23
PH =．33233
HQ PQ PH
=-=-=∴．在
Rt HQF
△中，30QHF ∠=，
1
QF =∴．
（2）
115
(14)33322
FECD S =
+⨯=梯形∵，
13
1322
HFQ S =⨯⨯=
△，
1533
7322
HFQ HFQ PEFH PEFQ FECD S S S S S =-=-=
-=△△四边形梯形梯形∴． 24、（1）结论①、②成立-。

（2）结论①、②仍然成立 理由为：∵四边形ABCD 为正方形， ∵AD ＝DC ＝CB 且∵ADC ＝∵DCB ＝900，在Rt △ADF 和Rt △ECD 中 AD ＝DC ∵ADC ＝∵DCB CE ＝DF ，∵Rt △ADF ≌ Rt △ECD （SAS ）， ∵AF ＝DE ∵∵DAF ＝∵CDE ，∵∵ADE ＋∵CDE ＝900，∴∵ADE ＋∵DAF ＝900 ， ∴ ∵AGD ＝900 ∴AF ⊥DE 。

（3）结论：四边形MNPQ 是正方形。

证明：∵AM ＝ME AQ ＝QD ∴MQ 2
1
DE ，同理可
证： PN
2
1DE MN
2
1AF PQ
2
1AF ，∵AF ＝DE ∴MN ＝NP ＝PQ ＝QM ，∴四边形MNPQ 是
菱形， 又∵AF ⊥DE ∴∠MQP ＝∠QMN ＝∠MNP ＝∠NPQ ＝900 ，∴四边形MNPQ 是正方形。

A
Ｄ
Ｂ
E
C
1 2。