【国家百强校】2018-2019学年山西省应县第一中学校高一上学期期末考试数学试题+扫描版】

高一期末数学答案2019.1
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一
项是符合题目要求的).
1-6 DBCDBA 7-12 DDDBCA
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. {}1,2,3,5 14. 54 16. 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

17．(本小题满分10分) 答案：（1）2,1
{
21,1
x x x y x -<=+≥；
（2）7x =-或3. 解：（1）2,1
{
21,1
x
x x y x -<=+≥. （2）当1x <时， 29x -=， 7x =-；
当1x ≥时， 2+1=9x ， 3x =， 所以7x =-或3. 18、(本小题满分12分)
【答案】（1），；（2）.
解：（Ⅰ）由题可得，
方差
（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为，他们的投篮命中次数分别为9,7
记乙组投篮命中次数低于10次的同学，他们的投篮命中次数分别为8，8,9，由题意
不同的选取方法有
共6种，
设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件，则中含有共2种基本事
件
故
19、(本小题满分12分)
解：(1) 由频率分布直方图可知，居民月收入在
内的频率为：
(0.0002+0.0003)×500=0. 25． ……………………2分 (2) 由频率分布直方图可知
0.0001×500=0.05, 0.0004×500=0.20, 0.0005×500=0.25,
从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500="0.5," (6)
分
所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元)． ………………7分 (3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在
内的频率为
0.0003×500=0.15, ……………………9分
所以这10000人中月收入在内的人数为0.15×10000=1500(人),
……………………11分
再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,则应从月收入在
内的居民中抽取
(人). ……………………12分 20、(本小题满分12分) 【答案】（1）；（2）.
解：（1）当时，
，
，得
.
（2）在定义域内单调递减，
当时，函数
在上单调递减，，得.
当时，函数
在
上单调递增，
，不成立.
综上：
.
21、(本小题满分12分)
【答案】（1）
89(2)7
8
解：（1）设"x+y 0,,"x y Z ≥∈为事件,,A x y Z ∈，[]
0,2x ∈， 即[]
0,1,2;1,1x y =∈-，即1,0,1y =-.
则基本事件有：()()()()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,2,1,2,0,2,1---共9个，其中满足的基本事件有8个，所以()89p A =
.故,,0x y Z x y ∈+≥的概率为8
9
. (2)设"0,,"x y x y R +≥∈为事件B ，因为][0,2,1,1x y ⎡⎤∈∈-⎣⎦，则基本事件为如图四边形
ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.
所以()11
-1122-11
722===228
ABCD ABCD
ABCD S S p B S S ⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯四边形阴影四边形四边形，
故",0"x y R x y ∈+≥，的概率为
7
8
. 22、(本小题满分12分)
解：(1)由函数f (x )是偶函数可知f (x )＝f (－x )，
∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx ，
化简得log 44x ＋1
4－x ＋1
＝－2kx ，
即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴ k ＝－1
2
...................4分
(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，
即方程log 4(4x ＋1)－1
2x ＝log 4(a ·2x ＋a )有且只有一个实根，
化简得方程2x ＋1
2
x ＝a ·2x ＋a 有且只有一个实根，且a ·2x ＋a >0成立，则
a >0........6分
令t ＝2x >0，则(a －1)t 2＋at －1＝0有且只有一个正根． 设g (t )＝(a －1)t 2＋at －1，注意到g (0)＝－1<0，所以
①当a ＝1时，有t ＝1，符合题意；…………………………7分 ②当0<a <1时，g (t )图象开口向下，且g (0)＝－1<0，
则需满足⎩⎨
⎧
t 对称轴
＝－
a a －
>0，
Δ＝0，
此时有a ＝－2＋22或a ＝－2－22(舍去)；……………………9分 ③当a >1时，又g (0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．……10分
综上可知， a 的取值范围是{－2＋22}∪[1，＋∞)．…………12分。