冀教版七年级上册数学第5章 一元一次方程 利用一元一次方程解积分问题和计费问题

14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
知1－导
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
知1－导
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
知1－导
分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出： 负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一 行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方 程10x+1×4=24.由此得x=2.用积分榜中其他行可 以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
被叫
免费 免费
知2－导
考虑知下识列点问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin (t是正整数). 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
月使用费固定收；主叫不超限定 时间不再收费，主叫超时部分加 收超时费；被叫免费.
14 .
3
知1－导
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？
由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
x (所胜的场数）的值必须是整数，所以x= 14 3
不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜
场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利 用方程不仅能求具 体数值，而且可以
上面的问题说明，用方程解决实际问题时， 进行推理判断.
当t大于350时，按方式一 的计费58+0.25(t-150) 可变形为108+0.25(t-350).
选一些具体数字，通过计算验证你的 对比按方式二的计费，你
发现是否正确.
能说明此时按哪种 方式的计费少吗？
知识点
解答这类问题的一般步骤：
知2－讲
1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值
相等的情况；
解知：识(1点)如果用户每月上网40小时：
A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)， B包月制：80＋40×0.1＝84(元)， 44<84，故选A计时制比较合算． (2)设用户用110元上网，A计时制可上网x小时， B包月制可上网y小时， 则(1＋0.1)x＝110，解得x＝100， 80+0.1y=110，解得y=300. 因为100<300，故选B包月制比较合算．
2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一
次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论．
知2－讲
例4某市知上识网点有两种收费方案，用户可任选其一：
A为计时制——1元/时；B为包月制——80元/月，此外每 种上网方式都附加通讯费0.1元/时． (1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？ (2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？ (3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式． 导引：(1)提供了上网时间40小时，根据“单价×总时长＝总价”，求出A， B收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知 上网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长， 比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案．
总结
知1－讲
解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场 数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求 解．本题运用了方程思想．
知1－练
1 某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需 进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜 负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班 在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x 应满足的方程是( B ) A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14 C．3x＋x＝14D．3x－x＝14
补充:
不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验
方程的解是否符合问题的实际意义.
知1－讲
这类问题中的基本关系有： (1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； (2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．
知1－讲
例1〈云南〉为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课 外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一 班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数 分别是多少？ 导引：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据得分情 况直接列方程即可求解． 解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据题意得 2x＋(8－x)＝13. 解得x＝5. 8－x＝8－5＝3. 答：九年级一班胜5场，负3场．
1…
住院医疗费 不超过500元的部分 超过500～1 000元的部分 超过1 000～3 000元的部分
…
报销率(%) 0 60 80 …
D
知2－练
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2 张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游， 甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优 惠”；乙旅行社说：“全部按全票价的8折优惠”， 若全票价为1200元．则张老师应选择哪家旅行社？ ( B) A．选择甲B．选择乙 C．选择甲、乙都一样D．无法确定
总结
知1－讲
解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的 场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本 题运用了方程思想.
知1－讲
例2某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)， 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？ 解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17． 解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为 (8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17， 解这个方程得x=1． ∴8-x－2x=8－1－2=5． 答：该队共胜了5场．
知2－讲
知2－讲
(2)设三知月识份点用水xm3，则四月份用水(16－x) m3.
①当x≤6时，16－x≥10， 依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44. 整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意． ②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意， 得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44. 整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立． ③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10. 综上所述，三月份用水约5.3m3，四月份用水约10.7m3.
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3 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司 提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙 公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老 师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今 年毕业生有____5_0_0__人．
（1）谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？ （2）说说在积分问题中有哪些基本等量关系？
总结
知1－讲
此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场 数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出 来，从而可利用相等关系列方程．
知1－讲
例3某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级 篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比 赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2 分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18 分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？
通过观察积分表，你 能选择出其中哪一行 最能说明负一场积几
分吗？
知1－导
(1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为
2m，负场积分为14-m，总积分为2m+(14-
m)=m+14.
(2)设一个队胜了x场，则负了(14-x)场.如果这个队
的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程2x==14-x.由此得x=
知2－导
④当知t大识于点350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上
超过350min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的
计费为88元加上超过350min部分的超时费(0.19(t-350))，
按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现： ___________时，选择方案一省钱； ___t_>_2_7_0____时，选择方案二省钱.
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2 学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题， 每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明 最终得76分，那么他答对了____1_6___道题．
知识点 2 计费问题
免费
知2－导
方式一
月使用费/ 主叫限定 主叫超时
元
时间/min 费/(元
/min)
58
150
0.25
方式二
88
350
0.19
注：水费按月结算
单价 2元/m3 4元/m3 8元/m3
知识点
(1)若某户居民2月份用水10.5m3，应交水费多少元？ (2)若该户居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超 过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各 用水多少立方米？(结果精确到0.1m3)
解：(1)由题意，得 2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)． 所以二月份应交水费32元．
知识点
知2－导
因此，如果主叫时间恰是270min，按两种方式的计费相等， 都是88元; 如果主叫时间大于150min且小于270min， 按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果主叫 时间大于270min且小于350min，按方式一的计费 多于按方式二的计费(88元). ③当t=350时，按方式二的计费少.
知识点
知2－导
分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先
要看主叫是否超过限定时间.因此，考虑t的取值时，
两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范
围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和
方式二的计费如下页表：
知识点
主叫时间t/min t小于150 t=150
t大于150且小于 350 t=350
知2－讲
知识点
(3)设用户上网z小时，两种方式收费一样多． 则(1＋0.1)z＝80＋0.1z. 解得z＝80. 故上网不足80小时，选A计时制； 上网超过80小时，选B包月制； 上网恰好80小时，两种方案都一样．
知2－讲
注：知水识费点按月结算
知2－讲
价目表 每月用水量 不超出6 m3的部分 超出6 m3但不超出10 m3的部分 超出10 m3的部分
知1－讲
解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行 一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x 场，则负了(11－x)场，根据得分为18分可列方 程求解． 解：设胜了x场，则负了(11－x)场． 依题意得2x＋1·(11－x)＝18， 解得x＝7.∴11－x＝4. 答：这个班的胜负场数应分别是7和4.
第五章一元一次方程
5.4一元一次方程的应用
第5课时利用一元一次方程解积 分问题和计费问题
1 课堂讲解 2 课时流结
作业 提升
知识点 1 积分问题
探究1球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
前进
14
东方
14
光明
14
蓝天
14
雄鹰
14
远大
14
卫星
14
钢铁
t大于350
方式一计费/元
58 58 58+0.25(t-150)
58+0.25(350150)=108
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
方式二计费/元 88 88 88
88
88+0.19(t-350)
知2－导
知识点
(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越 多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面 比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况. ①当t小于或等于150时，按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而 按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时， 可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程 58+0.25(t—150) =88, 解得t=270.