2020年高二数学(人教版)选修4-5教案：第13课时 几个著名的不等式之——排序不等式

课 题： 第13课时 几个著名的不等式之二：排序不等式 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入：
1、问题：若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min ，25 min 和30 min ，每台电脑耽误1 min ，网吧就会损失0.05元。

在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？
分析：
二、排序不等式：
1、基本概念：
一般地，设有两组数：1a ≤2a ≤3a ，1b ≤2b ≤3b ，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：
同序和332211b a b a b a ++最大，反序和132231b a b a b a ++最小。

2、对引例的验证：
3、类似的问题：
5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。

那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？
分析：
4、排序不等式的一般情形：
一般地，设有两组实数：1a ，2a ，3a ，…，n a 与1b ，2b ，3b ，…，n b ，且它们满足：
1a ≤2a ≤3a ≤…≤n a ，1b ≤2b ≤3b ≤…≤n b ，
若1c ，2c ，3c ，…，n c 是1b ，2b ，3b ，…，n b 的任意一个排列，则和数n
n c a c a c a +++ 2211在1a ，2a ，3a ，…，n a 与1b ，2b ，3b ，…，n b 同序时最大，反序时最小，即：
112122112211b a b a b a c a c a c a b a b a b a n n n n n n n +++≥+++≥+++- ，
等号当且仅当n a a a === 21或n b b b === 21时成立。

分析：用逐步调整法
四、小结：
五、练习：
六、作业：
1、求证：da cd bc ab d c b a +++≥+++2
2
2
2。

2、在△ABC 中，ha , hb ,hc 为边长a,b,c 上的高，求证：asinA +bsinB +csinC ≥h a + h b +h c ．
3、若a >0,b >0，则2
2223
32266b a b a b a b a +⋅+⋅+≥+． 4、在△ABC 中，求证：abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(2
2
2
≤-++-++-+．（IMO ）
5、若a 1，a 2，…，a n 为两两不等的正整数，求证：∑∑==≥n
k n
k k k
k a 1121
．
6、若x 1，x 2，…，x n ≥0，x 1+x 2+…+x n ≤
21，则2
1
)1()1)(1(21≥---n x x x ．
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