湖北省武汉市江夏区江夏区第一中学2020年七年级下学期线上期中数学试题(解析版)

江夏一中初中部2020年春季在线期中考试数学试卷
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点A （2，-3）在第（ ）象限．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
【答案】D
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故点A （2，－3）位于第四象限,故答案选D ．
考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．
2.4的平方根是（ ）
A. 2
B. ±2
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：∵（±
2）2=4， ∴4的平方根是±
2． 故选：B ．
【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3.
，0.31••，3
π
，0.1010010001 ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：在实数2-（无理数），0.31••（有理数），3
π（无理数），0.1010010001（有理数），382=（有理数）中，无理数有2个，
故选：B ．
【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．
4.如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠等于（ ）
A. 68︒
B. 60︒
C. 102︒
D. 112︒ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据∠1=∠2，得a ∥b ，进而得到∠5=3∠，结合平角的定义，即可求解．
【详解】∵160∠=︒，260∠=︒，
∴∠1=∠2，
∴a ∥b ，
∴∠5=368∠=︒，
∴∠4=180°-∠5=112︒．
故选D ．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．
5.如图，在48⨯的方格中，建立直角坐标系(
)1,2E ﹣﹣，2(2,)F ﹣，则G 点坐标为（ ）
A. (
)1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,
)2﹣ 【答案】C
【解析】
【分析】 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案．
【详解】解：建立直角坐标系如图所示：
则G 点坐标为：（-3，1）．
故选：C ．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）
A. ()7,3
B. ()6,4
C. ()7,4
D. ()8,4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．
【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），
即D （7，4）；
故选：C.
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
7.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的
度数为( )
A. 90°
B. 108°
C. 100°
D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】 在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可. 【详解】
过E 作出BA 平行线EF ，∴∠AEF=∠A ＝30°
，∠DEF=∠ABC AB ∥CD ，BC ∥DE ，∴∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°, ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是（ ） A. 4=2±± B. 64的算术平方根是4 C. 330a a -= D. 110x x --≥，则x ＝1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．
【详解】A ．4=2±±，正确；
B ．64的算术平方根是8，错误；
C ．330a a +-=，正确；
D ．110x x -+
-≥，则x ＝1，正确； 故选：B ．
【点睛】本题考查了平方根、算数平方根，立方根的概念，理解概念内容是解题的关键．
9.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（ ）
A. (7,45)
B. (6,44)
C. (5,45)
D. (4,44)
【答案】D
【解析】
【分析】 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)
是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退
5次可得2020次所对应的坐标．
【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，
到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，
到(0,45)是第2025次．
2025142020，
故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．
故选：D ．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
10.下列命题是真命题的有（）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
故正确的个数只有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题
11.
的绝对值是________.
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.
【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得
=
.
【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.
12.x 、y 是实数，230x y ++
-=，则xy ＝________．
【答案】-6
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性即可求出x 与y 的值． 【详解】解：由题意可知：20x +=，30y -=， 2x ∴=-，3y =
6xy
故答案为：6-
【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．
13.已知，(0,4)A ，0(
)2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．
【答案】11
【解析】
【分析】 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．
【详解】解：如图示，根据(0,4)A ，0(
)2,B ﹣，1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：
则1115524351511222ABC S ．
故答案为：11
【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．
14.若23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，则x ＝________．
【答案】1
【解析】
【分析】
分类讨论：当23
1n n ，解得2n =，所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ，解得43n =，所以241(1)(1)3
9x n ． 【详解】解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，
当231n n 时，解得2n =，所以22(1)(21)1x n ；
当2310n n ，解得43n =
，所以241(1)(1)39
x n ． x 是整数， 1x ∴=，
故答案为1．
【点睛】本题考查了平方根的应用，若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．
15.在平面坐标系中，1(1,)A ﹣，(3,3)B ，M 是x 轴上一点，
要使MB MA +的值最小，则M 的坐标为________． 【答案】(32
，0) 【解析】
【分析】
连接AB 交y 轴于M ，点M 即为所求；
【详解】解：如图示，连接AB 交x 轴于M ，则MB MA +的值最小．
设直线AB 的解析式为y kx b =+，根据坐标1(1,
)A ﹣，(3,3)B ， 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩
， 解得23k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线AB 的解析式为23y x ，
令0y =，得到32x
， 32(M ，0)
故本题答案为：(32
，0)． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16.如图，
在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．
【答案】4
【解析】
【分析】
到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理，点M 在与2l 的距离是1的点，在与2l 平行，且到2l 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．
【详解】解：到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上； 到2l 的
距离是1的点，在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．
三、解答题
17.计算：
（13316648-（2）333521|1228
- 【答案】（1）12；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．
【详解】解：（13316648-442 48=+
12=；
（2）333521|12|28 3
3
22122
2=．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.求下列各式中的x 值
（1）()2
16149x +＝ （2）3
()81125x ﹣＝ 【答案】（1）12311,44x x ==-；（2）32
x =-． 【解析】
【分析】
（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；
（2）根据立方根，直接开立方，即可解答． 【详解】解：（1）216(1)49x
2
49(1)16x 714
x ， ∴12311,44x x ==-
． （2）38(1)125x
3
125(1)8x 512
x 32
x =-． 【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．
19.已知a 是不等式组 513(1)13172
2a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解，x 、y 满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩，求22x xy y -+的值
【答案】7
【解析】
【分析】
本题应先解不等式组确定a 的整数值，再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解，最后求得22x xy y -+的值．
【详解】解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722
a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4
所以a 的整数值为3．
把a=3代入方程组27234ax y x y ，得327234x y x y 解得12x y =-⎧⎨=⎩
， 所以222212
112472x xy y ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用，熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键． 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，
、1(3)B ，、(23)C ，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、A B C 的位置：
（2）求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
-．
【答案】（1）见解析；（2）5；（3）存在；P点的坐标为(0,5)或(0,3)
【解析】
【分析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积
公式求解；
（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意
的P点有两个，分别求解即可．【详解】解：（1）描点如图：（2）依题意，得AB∥x轴，且AB3(2)5=--=，
∴S△ABC
1
525 2
=⨯⨯=；
（3）存在；
∵AB=5，S△ABP=10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．
【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．
21.（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；
（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）证明∠COD+∠COE=90°即可．
（2）证明∠1+∠2=90°即可．
【详解】证明：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝1
2
∠AOC，∠COE＝
1
2
∠COB，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝1
2
（∠AOC+∠COB）＝90°，
∴OD⊥OE．
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠A+2∠1＝180°，∠C+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∴DE⊥BE．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是
40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m= _____，n= ____；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
【答案】（1）m=0，n=3；（2）y=120﹣
1
2
x，z=60﹣
2
3
x；（3）Q=180﹣
1
6
x；当x=90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.
【解析】
【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150﹣120=30，所以无法裁出B 型板， 按裁法三裁剪时，3块B 型板材块的长为120cm ，120＜150，
而4块B 型板材块
的长为160cm ＞150cm
，所以无法裁出4块B 型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣12x ，z=60﹣23
x ； （3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23
x ． 整理，得Q=180﹣16
x ． 由题意，得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩
， 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q 最小．
由（2）知，y=120﹣
12x=120﹣12×90=75， z=60﹣23x=60﹣23×90=0； 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张． 考点：一次函数的应用. 23.（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；
②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；
（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠
②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒
（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=
【答案】（1）①B D P ∠+∠=∠，②360A E C ∠+∠+∠=︒；（2）①证明见解析，②证明见解析；（3）540︒．
【解析】
【分析】
（1）①如图1中，作//PE AB ，利用平行线的性质即可解决问题；
②作//EH AB ，利用平行线的性质即可解决问题；
（2）①如图3中，作//BE CD ，利用平行线的性质即可解决问题；
②如图4中，连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；
（3）利用（2）中结论，以及五边形内角和540︒即可解决问题；
【详解】解：（1）①如图1中，作//PE AB ，
//AB CD ，
//PE CD ∴，
1B ∴∠=∠，D 2∠=∠，
12B D BPD ．
②如图2，作//EH AB ，
//AB CD ，
//EH CD ，
1180A ∴∠+∠=︒，2
180C ， 12360A C ， 360A AEC C ．
故答案为B D P ∠+∠=∠，360A E C ∠+∠+∠=︒．
（2）①如图3中，作//BE CD ，
3EBQ ，1EBP EBQ ，
2132BPD EBP ．
②如图4中，连接EH．
C CEB CBE，
180
A AEH AHE，180
A AEH AHE CEH CHE C，
360
A AEC C AHC．
360
（3）如图5中，设AC交BG于H．
AHB A B F，
∠=∠，
AHB CHG
在五边形HCDEG中，540
CHG C D E G，
A B F C D E G
540
【点睛】本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用结论解决问题．
b-= 24..如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a) ，B(b，0)满足| a - 3 |4
0．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将AB 平移到CD ，A 点对应点C(-2，m) ，CD 交y 轴于E ，若≥ABC 的面积等于13，求点E 的坐标；
（3）如图2，若将AB 平移到CD ，点C、D 也在坐标轴上，F 为线段AB 上一动点，（不包括点A ，点B) ，连接OF 、FP 平分 BFO ， BCP = 2 PCD，试探究 COF， OFP ， CPF 的数量关系．
【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）E的坐标为（0，
7
2
-）；（3）∠COF+∠OFP=3∠CPF．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案；
（2）构造矩形，根据三角形的面积是13，利用割补法求出m，再根据平移的性质，求出直线DC的解析式，则可求出点E的坐标；
（3）作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，设∠OFP=x，∠PCD=y，根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：（1）由题意得，a-3=0，b-4=0，
解得，a=3，b=4，
则A（0，3），B（4，0）；
（2）如图1所示，
∵∆ABC的面积等于13，根据A，B，C三点的坐标，
可得：
111 32423
2422413
222
m m，（m<0）
解得，m=-2，
则点C的坐标为（-2，-2），
根据平移规律，则有点D的坐标为（2，-5），
设直线CD的解析式为：y=cx+d，
22
25
c d
c d
，解得
3
4
7
2
c
d
，
∴CD的解析式为：
37
42
y x，
∴CD与y轴的交点E的坐标为（0，
7
2
）；
（3）如图2所示，作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，
设∠OFP=x，∠PCD=y，
则∠BFP=x，∠PCB=2y，
∵HP∥AB，OG∥AB，
∴∠HPC=∠PCD=y，∠OPF=∠OFP=x，
∴∠CPF=x+y，
又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+（x+y）+ x =2x+3y，
∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．
【点睛】本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。