高考数学(全国文理通用)一轮复习： 课标版 考点7 函数的图象

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考点7 函数的图象
选择题
1.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ12）函数1
1y x
=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）6 (D)8 【思路点拨】画出2sin y x π=和1
1y x
=-的图象，然后根据两者的图象探究交点横坐标之间满足的关系.
【精讲精析】选D. 由题意知11
11y x x -=
=
--的图象是双曲线，且关于点（1,0）成中心对称，又2sin y x π=的周期为22T π
π
＝＝，且也关于点（1,0）成中心对称；因此两图象的
交点也一定关于点（1,0）成中心对称，再结合图象（如下图所示）可知两图象在[]-2,4上有8个交点，因此8个交点的横坐标和128428x x x ++
+=⨯=.
2.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ12）已知函数y=f(x)的周期为2，当x ∈[]11，
-时,f(x) =x 2
,那么函数y=f(x)的图象与函数y=x lg 的图象的交点共有（ ）
（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 (D)1个
【思路点拨】作出2
()f x x =在一个周期[]1,1-内的图象，然后进行左右平移，再画出函数
|lg |y x =的图象，由两者图象得交点个数.
【精讲精析】选A.根据()f x 的性质及()f x 在[]1,1-上的解析式可作图如下
可验证当10x =时，|lg10|1y ==；当010x <<时，0<|lg |1x <；10x >时，|lg |1x >. 因此结合图象及数据特点知()y f x =与|lg |y x =的图象交点共有10个. 3.（2011·山东高考理科·Ｔ9）函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是（ ）
【思路点拨】本题先求导数，根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.
【精讲精析】选C.因为'
12cos 2y x =
-,所以令'12cos 02y x =->,得1
cos 4x <,此时原函数是增函数;令'
12cos 02y x =-<,得1cos 4
x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图
象，可得C 正确.
4．（2011·湖南高考理科·T8）设直线x=t 与函数f(x)=2
x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小值时t 的值为（ ） （A ）1 （B ）
2
1
（C ）25 (D)22
【思路点拨】本题主要考查图象法、观察能力和代入检验的方法.
【精讲精析】选D.首先作出函数图象观察可能情况.也可以代入检验.也可以建立函数模型，但建立函数模型是下策.
5.（2011·江西高考文科·Ｔ10）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底
端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）
【思路点拨】凸轮在滚动过程中，其最高点到x轴的距离始终是定值（正三角形的边长），中心点从起始位置开始，到x轴的距离在增大，结合选项即得.
【精讲精析】选A.设凸轮的最高点为A，则凸轮在滚动过程中，无论哪一段圆弧与x轴接触，都是相切关系，又因为三段弧所在圆的圆心为正三角形的顶点，因此最高点A到x轴的距离始终为正三角形的边长，故A的轨迹是一水平直线.而中心点M从起始位置开始，随着凸轮的滚动，它到x轴的距离首先变大，故排除C,应选A.
6.（2011·陕西高考文科·T4）函数
1
3
y x
=的图象是（）
【思路点拨】已知函数解析式和图象，可以用取点验证的方法判断．
【精讲精析】选B.取
1
8
x=，
1
8
-，则
1
2
y=，
1
2
-，选项B，D符合；取1
x=，则1
y=，选项B符合题意．
7．（2011.天津高考理科.T8）对实数a和b，定义运算“⊗”：
,1,
, 1.
-≤
⎧
⊗=⎨
->
⎩
a a b
a b
b a b
设函
数()()
22()2,.=-⊗-∈f x x x x x R 若函数()y f x c 的图象与x 轴恰有两个公共
点，则实数c 的取值范围是（ ） （A ）(]3
,2(1,)2
-∞--∪ （B ）(]3,2(1,)4
-∞---∪ （C ）11(1,)(,)44-+∞∪
(D)31
(1,)[,)44
--+∞∪
【思路点拨】根据新信息规定，得出()f x 的解析式，数形结合平移图象即可.
【精讲精析】选B.2
232,(1)2
()3,(1)2⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-<-⎪⎩
或>x x f x x x x x ，画出函数图象观察图象特点及图象平
移可知选项B 正确.
8.（2011·天津高考文科·Ｔ8）对实数a b 和，定义运算“⊗”：a,a b 1,
a b=b,a b>1,
-≤⎧⊗⎨-⎩设函
数2
()(2)(1),=-⊗-∈f x x x x R .若函数()y f x c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则
实数c 的取值范围是（ ） （A ）(1,1](2,)-+∞∪ （B ）(2,1](1,2]
（C ）(,2)(1,2]-∞-∪
(D) [-2，-1]
【思路点拨】根据新信息规定，得出()f x 的解析式，数形结合即可.
【精讲精析】选B.22,(12)
()1,(12)⎧--≤≤=⎨-<->⎩
或x x f x x x x ，画出函数图象观察图象可知选项B 正确.
9.（2011·浙江高考文科·Ｔ10）设函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈.若1x =-为函
数()x
f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象的是（ ）
【思路点拨】分析1x =-为函数()x
f x e 的一个极值点对()f x 有什么要求.
【精讲精析】选D.
()()()()()'⎡⎤''⎡⎤=+=+⎣⎦⎣⎦
x x x x f x e f x e f x e e f x f x ,当
1
x =-时
,
()()1110-⎡⎤'-+-=⎣e f f
选项 具体分析
结论 A ()()110f f '-=-= 符合 B ()()110f f '-=-=
符合 C ()()10,10f f '->-< 可能 D
()()10,10f f '->->
不满足
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