系统结构模型

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结构模型的描述方式
• 图形
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带有社会因素的系统
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结构模型的描述方式
• 矩阵结构——邻接矩阵（Adjacency matrix）
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4.1 结构模型概论
一、有限结构模型通式 系统结构= {所论S单元全体，单元间的联系或关系} 定义4.1 设所论全集Ω有限，Ω是构造系统的单元 集合，系统单元之间存在各种关系R，系统结构定 义为： S , R 2 , R 3 , , R n , R(2), R(3),, R( m) 式中：R(i) R(i 1) R(i 1), i 2,3,, m R R(i) 为 i 阶关系， i 为 i 元关系。 2 一阶关系即二元关系应用最广，R R(1) ，简称 关系，记为 R 。二阶关系是关系之间的关系，以 此类推。
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( A) {A1, A2} {a1, a2 ,..., a6 ; a7 , a8 ,..., a11}
一、结构模型通式
因此，系统内外部相互作用关系矩阵如下：
a1 a1 0 a2 0 a3 1 a4 0 a5 0 a6 0 a7 1 a8 1 a9 1 a10 1 a11 1
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二、有限划分序列诱导层次结构
几个定义：
定义4.3: 设A为任意非空有限集，A上任一关系 ，如果 满足传递性、反身性，则说为隶属关系，〈A、〉为 拟（偏）序集，拟序集对应的系统结构为层次结构。
定义4.4: 设A为任意非空有限集， ， 为A的任意两个划 分， ( A) {A , A2 ,, An } ， ( A) {B1 , B2 ,, Bm} ，则 1 说 加细 ，当且仅当：
子结构
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一、结构模型通式
• 需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应 关系，对研究大系统结构非常有用。集合是系统的 数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存 入计算机，作计算机辅助处理。
• 系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与 子系统、系统与环境间的相互关系，这是研究大系 统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型 恰好提供这一研究的形式化手段。
( A) {A1 , A2 ,, An }, Ai A, Ai Aj
• 通过诱导关系划分，可把单一的二元关系结构
i
S (, R)
发展为具有多个不同二元关系的复杂结构。 • 层次结构是系统结构的基础，具有普遍的意义。 • 在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系的 复杂结构。
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一、结构模型通式
• 考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上 均略去。于是有
S {, R2 , R3 ,..., Rn , R(2)}
• 上式即系统(有限)结构模型的通式。 • 对于系统单元集 ，单元间的联系是通过单元间的关系 R, R2 , R3 ,..., Rn , R(2) 体现的。 • 有限结构模型是指 是有限集合。 • 系统仅有集合 ，没有单元间联系，只是“一盘散沙”。 • 系统结构的研究重点是单元之间的关系。
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4.1 结构模型概论
凡系统必有结构，系统结构决定系统功能； 破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。要素 相同，关系不同，系统结构不同。
结构模型描述系统结构形态，即系统各部分 间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶 属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过渡 到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统 来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用 很广泛。
一、结构模型通式
A ... A ...Aj ...A ...A ...A 1 i k m l
A1 ... Ai ... Aj ... Ak ... Am ... Al
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Rij
Rkm
图4-1
任意子关系块
Ri , j、Rkm
一、结构模型通式
表4-2 系统、集合、图、矩阵之间的对应关系
集合A A上关系 R 划分为 子集合Ai i=1,2,…,m
研究图4-2 的相互作用关系，是国防工业部门 总体部在初步设计阶段必须进行的一项工作。总体 部向各分系统提出设计要求及环境条件，保证导弹 各分系统的设计满足总体要求，协调一致，适应各 自特定的工作环境的需要。
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4.1 结构模型概论
二、有限划分序列诱导层次结构 • 划分 与覆盖的概念 集合 A上的一个划分 ，如果
i , j 1
R
l
i, j
R
同时， Ai , Aj , Ak , Am ( A) ， Rij、Rkm R( ) ， 当 (i, j ) (k , m) 时， Rij Rkm 。 因此，可以建立系统、集合、图、矩阵之间的对应关系 （如图4-1、表4-2） 。
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a2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
a3 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
a4 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
a5 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
a6 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
a7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 9
10 8
7 2 3 4 6
5 1
• • • • • • • • • • • •
1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鸟 5.吃草的昆虫 6.捕食性昆虫 7.蜘蛛 8.蟾蜍 9.吃虫的鸟 10.蛇 11.狐狸 12.鹰和猫头鹰
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一、几个相关的数学概念
2、邻接矩阵
用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的 矩阵A。设系统S共有n个单元S={e1,e2,…,en} 则 e1 e2 en
a9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
a10 a11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
一、结构模型通式
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一、结构模型通式
(a11, ai ), i 1, 2,,6 为地球对导弹各部件引力作用； (a6 , ai ), i 4,5,6 为发动机对导弹的推力作用； (a2 , a6 ) 为控制仪器对发动机推力方向调节作用； (a7 , a11 ) 为太阳对地球的引力作用； (ai , a10 ), i 1,6 分别为弹头烧蚀，发动机火焰对环 境的污染。
诱导划 Ri i为子系统内部关系 分为 子关系块 Ri j为子系统的外部关系,进一步分为: 系统与相邻系统或系统与环境的关系
关系矩阵 划分为 子矩阵块 Mi i为主对角子阵块（方阵） M Mi j 为非对角子阵块
关系图 G=（A， 分解为 R）
系统结构 分解为
子图
Gi=（Ai，Ri） Gi j=（Ai，Aj，Ri j），为双图 Si=（Ai，Ri i）为子系统内部结构 Si j=（Ai、Aj、Ri j），为子系统间的相 互关系结构
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一、结构模型通式
因此，结构模型是将系统分割成子系统 （或元素）时，表现子系统（或元素）如何相 互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定 性模型。特别适用于系统开发初始阶段。 结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系 统“关系学”的研究提供了形式化手段。
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一、结构模型通式
• 关系也是集合，集合论中的划分定义很容易推广到 关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系 划分存在密切联系。
定义4.2 设集A是非空有限，A上非空关系R，对A的任 意划分 ( A) {A1, A2 , A3 ,..., Al } 在A上诱导的关系: ( Ai Aj ) R, i, j 1, 2,..., l
称为 ( A) 在R上诱导的子关系块。
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一、结构模型通式
由定义4.2 确定的一切非空子关系块族
L
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4.2
解析结构模型（ISM）
• Interpretive Structure Model 解析结构模型属于静态的定性模型。 它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和 图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通 过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多 级递阶结构形式。 在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用 广泛。 要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相 互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方 法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到 100余种。
e1 a11 e2 a21 A en an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann
其中
1，当ei 对e j 有关系时； aij 0，当ei 对e j 无关系时；
R( ) {( Ai Aj ) R, i, j 1,2,..., l}
是对A上关系R的一个划分，称 R ( ) 为 ( A) 在 R 上诱导的关系划分。简记
Ri, j ( Ai Aj ) R, i, j 1,2,..., l
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一、结构模型通式Байду номын сангаас
可以证明， i , j是R在子集合 Ai 与 Aj 上的限制， ( A) R 将R的一切元素分别限制在各个 Ri , j 中，并不丢失R中任 一元素，即
一、几个相关的数学概念
例：一个孩子的学习问题
1.成绩不好 4.平时作业不认真 7.父母常打牌 10.给很多钱 2.老师常批评 5.学习环境差 8.父母不管 11.缺乏自信
1 2 11 3 4 5 6
3.上课不认真 6.太贪玩 9.朋友不好
7
8
9
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一、几个相关的数学概念
例：温带草原食物链
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4.2 解析结构模型（ISM）
一、几个相关的重要数学概念 1、关系图
假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则 系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以 用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个 有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称 具有对称性关系的单元 ei 和ej 具有强连接性。
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第四章 系统结构模型化方法
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4.1 结构模型概论
从概念模型到结构模型——系统概念开发
解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决 什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题， 什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这 就是问题诊断和系统概念开发。 如何能使用自然语言或图形等较直观的方式 来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立 概念模型。系统结构模型（用有向连接图来描述 系统各要素之间的关系，以表示一个作为要素集 合体的系统模型）是一种较正规的概念模型。这 类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者 进行沟通，都极为有用。
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一、结构模型通式
例4.1 分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。 设系统单元集合为：
A a1, a2 ,, a11
A上R代表系统内外部相互作用关系。对A的划分
( A) 对R的诱导关系划分为 R( ) {R11, R12 , R21, R22} 其中：A a1, a2 ,, a6 为导弹系统各部件集合: 1 1:弹头；2：控制仪器；3：仪器舱；4：燃料舱； 5:尾段；6:发动机系 A2 a7 , a8 ,, a11 为导弹飞行中环境单元集合: 7:太阳作用因素；8:空气动力作用因素；9:气动加热作 用因素；10:大气气象作用因素；11:地球作用因素。
Ai ( A)(i 1, 2,, n), Bj ( A)( j 1, 2,, m)
使得 Bj Ai 。 如果 Bj Ai ，则说
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真加细 。
二、有限划分序列诱导层次结构
几个定义：
定义4.6: 设非空集合A有限，A上划分序列 ( 0 , 1 ,, L ) 中 i 加细 i 1，则说 ( i ( A), ) 是划分序列在A上诱 i 0 导的加细结构。 容易证明，由定义4.6 给出的划分序列在A上诱导的真 加细结构为层次结构。 层次结构另一常见形式是划分块不必两两不相交，这 时用到覆盖的概念，相应地可得到覆盖序列诱导层次结构。 请注意划分是覆盖的特例。