最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试题(含答案解析)(1)

人教版七年级数学下册第 8 章《二元一次方程组》单元检测题
人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题
考试时间： 100 分钟； 满分： 120 分
班级：
姓名：
学号：
分数：
一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1．以下各式是二元一次方程的是（
）
A ．
1
b
2 B ． 2m
3n
5
C ． 2x+3=5
D ． xy
3
a
2．若
x
2
是方程 ax －3y=2 的一个解，则 a 为 （
）
y 7
A ．8
B
． 23
C
．－
23
D ．－
19
2
2
2
3．解方程组 4x 3 y 7
时，较为简单的方法是
（
）
4x
3y 5
A ．代入法
B
．加减法 C ．试值法 D ．没法确立
4．方程组
2x
y
的解为
x
2
，则被掩盖的两个数分别为（
）
x y
3
y
A ．1，2 B
．1，3
C ．5，1
（Ｄ） 2，4 5．以下方程组，解为
x
1
是（
）
y
2
A ． x y 1
B ． x y 1
C ． x y 3
D ．
x y
3
3x y
5
3x y
5
3x
y 1 3x y
5
6．买钢笔和铅笔共 30 支，此中钢笔的数目比铅笔数目的 2 倍少 3 支．若设买钢
笔 x 支，铅笔 y 支，依据题意，可得方程组（
）
A ． x y 30
B ． x y 30
C ． x y 30
D ．
x y 30 y 2x 3
y 2x 3
x 2 y 3
x 2 y 3
7．已知 x 、y 知足方程组
x 2y
8
，则 x ＋y 的值是（ ）
2x y 7
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
8．已知 3
x m n y m n 与－ 9x 7-m y 1+n 的和是单项式，则 m ，n 的值分别是（
）
5
A ．m=－ 1， n=－7
B ．m=3，n=1
C ．m=
29
， n=
6
D
．m=5
，n=－ 2
10 5
4
9．依据图中供给的信息，可知一个杯子的价钱是（ ）
A ．51 元
B ．35元
C ．8 元
D ．7.5 元
10．已知二元一次方程 3x ＋y ＝0 的一个解是
x
a
，此中 a ≠ 0，那么（ ）
y b
A.
b
＞0
B.
b
＝0
C.
b
＜ 0
D. 以上都不对
a
a
a
二、填空题（本题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）
11．请你写出一个有一解为
的二元一次方程：
．
12．已知方程 3x ＋5y － 3=0，用含 x 的代数式表示 y ，则 y=________．
．若 x a-b-2－2y a ＋ b
是二元一次方程，则 a=________ , b=________．
13 =3
14．方程 4x ＋3y ＝20 的全部非负整数解为：
．
15．某商品成本价为 t 元，商品上架前订价为 s 元，按订价的 8 折销售后赢利 45
元。

依据题意，可列方程为：
．
16．如图是由 10 个相同的小长方形拼成的长方形图案， 则
每块小长方形的面积为 ______ cm 2．
三、解答题（本大题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）
第 16题图
x 2 y 0 17．解方程组：
2 y
8
3x
18．用 16 元买了 60 分、 80 分两种邮票共 22 枚， 60 分与 80 分的邮票各买了多少枚？
19．若 ( 3x 4 y 1)2 3 y 2x 5 0 ，求 x-3y 的值。

四、解答题（本大题共 3 个小题，每题 7 分，共 21 分）
．知足方程组 3x 5 y
k 1
的 x 、 y 的值相等，求 k 的值。

20
2x 3y 5
21．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 l6 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两
个盒底配成一套罐头盒， 现有 l50 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，能够正好制成整套罐头盒 ?
22．甲、乙两人同解方程组
ax
5 y
15①
时，甲看错了方程①中的
a ，解
得
4x by
2 ②
x 3
，乙看错了②中的 b ，解得
x 5
b
2019
, 试求 a 2018 的值。

y
1
y 4
10
五、解答题（本大题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）
23．请你依据王老师所给的内容，达成以下各小题。

(1)若 x ＝－ 5，2◎4＝－ 18，求 y 的值；
(2)若 1◎1＝8，4◎2＝20，求 x ，y 的值。

24．某中学组织学生春游，原计划租用45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；若租用相同数目的 60 座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满，已知45?座客车每天每辆租金为 220 元，60 座客车每天每辆租金为 300 元。

试问：（1）春游学生共多少人？原计划租 45 座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，如何租车更合算？
25．新房装饰后，甲居民购置家居用品的清单以下表，因污水致使部分信息没法辨别，依据下表解决问题：
家居用品单价数目金额
名称(元) ( 个)(元)
挂钟30260
垃圾桶15
塑料鞋架40
艺术饰品a290
电热水壶351b
共计8280
( 1 )直接写出 a=，b=；
( 2 )甲居民购置了垃圾桶，塑料鞋架各几个?
( 3 )若甲居民再次购置艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花销 150 元，则有哪几种不一样的购置方案 ?
第八章
《二元一次方程组》参照答案
一、选择题（本题共 6 个小题，每题
4 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案B B
B
C B
D
B
B
C
C
二、填空题（本题共 6 个小题，每题
5 分，共 30 分）
11． x
y
1(答案不独一 )
12．
3
3x 或
3 3
13．2，–1
x
5
5
5
x 2 x 5 15． 0.8s –t=45
16.
400
14．
4
,
y
y
三、解答题（本大题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）
17．
x
2
；（过程略）
y 1
18．解：设 6
人教版数学七年级下册同步单元复习卷：
第 8 章 二元一次方程组 (1)
一、选择题（每题
3 分，共 42 分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上
1．以下各数中，既是分数又是负数的是（
）
A ．1
B ．﹣3
C ． 0
D ． 2.25
2．﹣ 2019 的相反数是（
）
A ．﹣ 2019
B ．2019
C ．﹣
D ．
3．“2017 中国公司跨国投资商讨会” 于 11 月 17 日在长沙召开， 共同聚焦 “‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该商讨会表示，在 2016 年，中国公司对
7961 家境外公司累计实现投资约
美元，用科学
记数法可表示为（
）
A ．1.701×1011
B ．1.701×1010
C ． 17.01× 1010
D ． 170.1× 109 4．以下各组数中，互为倒数的是（
）
A ．2 与﹣ 2
B ．﹣ 与
C ．﹣1 与（﹣ 1） 2016
D ．﹣ 与﹣
5．计算﹣ 100÷ 10×
，结果正确的选项是（ ）
A ．﹣ 100
B ．100
C ． 1
D ．﹣ 1
6．以下说法正确的选项是
（）
A ．整式就是多项式B．﹣的系数是
C．π是单项式D． x4 +2x3是七次二项式
7．以下各组单项式中，不是同类项的一组是（）
A ．x2y 和 2xy2B．﹣32和3
C．3xy 和﹣D． 5x2y 和﹣ 2yx2
8．以下计算正确的选项是
（）
A ．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2 y
C．5x+x＝5x2D． 6x﹣x＝6
9．以下运用等式的性质，变形正确的选项是
（）
A ．若 x2＝6x，则 x＝6B．若 2x＝ 2a﹣b，则 x＝a﹣ b
C．若 3x＝2，则 x＝D．若 a＝b，则 a﹣ c＝ b﹣ c
10．若 |a+3|+（b﹣2）2＝ 0，则 a b的值为（）
A．﹣ 6B．﹣9C． 9D． 6
11．多项式 2x3﹣8x2 +x﹣ 1与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 的和不含二次项，则m 为（）
A ．2B．﹣2C． 4D．﹣ 4
12．某商品的原价是每件 x 元，在销售时每件涨价 20 元，再降价15%，则此刻每件的售价是（）元．
A ．15%x+20B．（ 1﹣ 15%）x+20
C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（ x+20）
13．有长为 l 的篱笆，利用他和房子的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为 t，则所围成的园子面积为（）
A ．（ l﹣2t） t B．（ l ﹣t） t C．（﹣t）t D．（ l﹣）t 14．依照以下图的计算机程序计算，若开始输入的x 值为 2，第一次获得的结
果 1，第二次获得的果4，⋯第 2018 次获得的果（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空（每小 3 分，共 15 分）
15．沂某天的最高温度8℃，最大温差11℃，天最低温度是．16．在数上，点 A 表示的数是5，若点 B 与 A点之距离是8，点 B 表示的数是．
17．若2a 3b2＝5，2018 4a+6b2的是．
18．对于 x 的方程 mx+4＝3x 5 的解是 x＝1， m＝．
19．如是一有律的案，第 1 个案由 4 个基形成，第 2 个案由
7 个基形成，⋯，第n（n 是正整数）个案中由个基形
成．
三、解答（本共7 个小，共 63 分）
20．（ 12 分）算以下各：
（1）（ 5 ）（ 6 ）+（+1 ）
（2） 12×（+ ）
（3） 1100（ 1 0.5）××[3（ 3）2]
21．（ 6 分）于有理数a、b，定一种新运算“⊙”，定： a⊙b＝|a+b|+|a b|．
（1）算 2⊙（ 4）的；
（ 2）若 a，b 在数上的地点如所示，化a⊙ b．
22．（ 12 分）先化简，再求值．
（1）﹣ x2 +5x+4﹣ 7x﹣4+2x2，此中 x＝﹣ 2．
（2） m﹣2（m﹣ n2） +（﹣ m+ n2），此中 m＝﹣ 2，n＝﹣
23．（ 7 分）2017 年 12 月，旗团委呼吁各校组织展开捐献衣物的“暖冬行动” ．某校七年级六个班参加了此次捐献活动，若每班捐献衣物以100 件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录以下：
班级一班二班三班四班五班六班
人数404345444038
件数+18﹣3+19+14+9﹣ 7
（1）捐献衣物最多的班比最少的班多多少件？
（2）该校七年级学生共捐献多少件衣物？该校七年级学生均匀每人捐献多少件衣物？
24．（7 分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天清晨从 A 地出发，夜晚抵达 B 地，商定向东为正方向，当日行驶记录以下（单位： km）： +18，﹣ 19，﹣ 13，+15， +10，﹣ 14，+19，﹣20．问：
（1） B 地在 A 地哪个方向？距 A 地多少千米？
（2）若该警车每千米耗油 0.2L，警车出发时，油箱中有油 20L，请问半途有没有给警车加油？如有，起码加多少升油？请说明原因．
25．（7 分）以下图， 1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完满长方形，它恰能被切割成 10 个大小不一样的正方形，请你计算：
（ 1）假如标明 1、2 的正方形边长分别为1，2，第 3 个正方形的边长＝；
第 5 个正方形的边长＝；
（ 2）假如标明1、2 的正方形边长分别为x，y，第 10 个正方形的边长＝（．用含 x、y 的代数式表示）
26．（ 12 分）开学时期，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25 元，抹布每块5 元，现为了搞促销，有两种优惠方案．
方案一：买一把扫帚送一块抹布；
方案二：扫帚和抹布都按订价的90%付款．
小敏需要购置扫帚 6 把，抹布x 块（ x＞6）．
（ 1）若小敏按方案一购置，需付款多少元（用含x 的式子表示）；
（ 2）若小敏按方案二购置，需付款多少元（用含x 的式子表示）；
（3）当 x＝10 时，经过计算说明此时按哪一种方案购置较为合算；
（4）当 x＝10 时，你能给小敏供给一种更加省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法．
2018-2019 学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期中数
学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（每题 3 分，共 42 分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上
1．以下各数中，既是分数又是负数的是（）
A．1B．﹣3C．0D．2.25
【剖析】依占有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：既是分数又是负数的是
应选： B．
【评论】本题考察有理数的分类，解题的要点是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．
2．﹣ 2019 的相反数是（）
A ．﹣ 2019B．2019C．﹣
D．
【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案．
【解答】解：﹣ 2019 的相反数是： 2019．
应选： B．
【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握定义是解题要点．
3．“2017 中国公司跨国投资商讨会” 于 11 月 17 日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该商讨会表示，在 2016 年，中国公司对 7961 家境外公司累计实现投资约美元，用科学
记数法可表示为（）
A ．1.701×1011B．1.701×1010C． 17.01× 1010D． 170.1× 109【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤ |a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1
时， n 是负数．
【解答】解：＝1.701× 1011．
应选： A．
【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时要点要正确确立a 的值以及 n 的值．4．以下各组数中，互为倒数的是（）
A．2 与﹣ 2B．﹣与
C．﹣ 1 与（﹣ 1）2016D．﹣与﹣
【剖析】依据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣与﹣互为倒数，
应选： D．
【评论】本题考察了倒数，分子分母互换地点是求一个数的倒数的要点．
5．计算﹣ 100÷ 10×，结果正确的选项是（）
A．﹣ 100B．100C．1D．﹣ 1
【剖析】直接利用有理数的乘除运算法例计算得出答案．
【解答】解：﹣ 100÷ 10×
＝﹣ 10×
＝﹣ 1．
应选： D．
【评论】本题主要考察了有理数的乘除运算，正确掌握运算法例是解题要点．6．以下说法正确的选项是（）
A ．整式就是多项式B．﹣的系数是
C．π是单项式D． x4 +2x3是七次二项式
【剖析】依据整式的定义，单项式的系数，单项式的定义以及多项式观点对各选项剖析判断即可得解．
【解答】解： A、整式就是多项式，错误，因为单项式和多项式统称为整式，故本选项错误；
B、﹣的系数是﹣，故本选项错误；
C、π是单项式，故本选项正确；
D、 x4 +2x3是四次二项式，故本选项错误．
应选： C．
【评论】本题考察了多项式，单项式，娴熟掌握有关观点是解题的要点．7．以下各组单项式中，不是同类项的一组是（）
A ．x2y 和2xy2B．﹣ 32和3
C．3xy 和﹣D． 5x2y 和﹣ 2yx2
【剖析】依据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的次序没关，与系数没关．
【解答】解： A、相同字母的指数不一样不是同类项，
故
A 错误；
B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故
D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故应选： A．B 正确；
C 正确；
D 正确；
【评论】本题考察同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“没关”：
① 与字母的次序没关；② 与系数没关．
8．以下计算正确的选项是（）
A ．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2 y
C．5x+x＝5x2D． 6x﹣x＝6
【剖析】依据归并同类项的法例解答即可．
【解答】解： A、3a 与 2b 不是同类项，错误；
B、3x2y﹣yx2＝2x2y，正确；
C、 5x+x＝6x，错误；
D、 6x﹣x＝5x，错误；
应选： B．
【评论】本题考察归并同类项，要点是依据归并同类项的法例，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
9．以下运用等式的性质，变形正确的选项是（）
A ．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝ 2a﹣b，则x＝a﹣ b
C．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣ c＝ b﹣ c
【剖析】依据等式的性质解答．
【解答】解： A、当 x＝ 0 时，该等式的变形不建立，故本选项错误；
B、若 2x＝ 2a﹣b，则 x＝ a﹣b，故本选项错误；
C、在等式 3x＝2 的两边同时除以2，等式仍建立，即x＝，故本选项错误；
D、在等式 a＝b 的两边同时减去c，等式仍建立，即 a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．应选： D．
【评论】考察的是等式的性质：
性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．若 |a+3|+（b﹣2）2＝ 0，则 a b的值为（）
A．﹣ 6B．﹣9C． 9D． 6
【剖析】依据非负数的性质列式求出ab 的值，而后再代入代数式进行计算．【解答】解：依据题意得， a+3＝0，b﹣2＝0，
解得 a＝﹣ 3，b＝2，
∴a b＝（﹣ 3）2＝
9．应选： C．
【评论】本题主要考察了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于 0．
．多项式3﹣8x2﹣与多项式
3x 3
2﹣ 5x+3 的和不含二次项，则 m 为
112x+x 1+2mx
（）
A ．2B．﹣2C． 4D．﹣ 4
【剖析】先把两多项式的二次项相加，令x 的二次项为0 即可求出 m 的值．【解答】解：∵多项式 2x3﹣8x2+x﹣1与多项式 3x3+2mx2﹣ 5x+3 相加后不含 x 的二次项，
∴﹣ 8x2 +2mx2＝（ 2m﹣ 8）x2，
∴2m﹣8＝0，
解得 m＝4．
故： C．
【点】本考的是整式的加减，依据意把两多式的二次相加获得对于m的方程是解答此的关．
12．某商品的原价是每件x 元，在售每件涨价20 元，再降价 15%，在每件的售价是（）元．
A ．15%x+20B．（ 1 15%）x+20
C．15%（x+20）D．（ 1 15%）（ x+20）
【剖析】先抬价的价钱是原价 +20，再降价的价钱是降价前的 1 15%，得出此价钱即可．
【解答】解：依据意可得：（ 1 15%）（ x+20），故： D．
【点】本考了列代数式，解答本的关是懂意，列出代数式．
13．有 l 的笆，利用他和房子的一面成如形状的方形园子，园子的 t，所成的园子面（）
A ．（ l 2t） t B．（ l t） t C．（t）t D．（ l）t 【剖析】表示出，利用方形的面列出算式即可．
【解答】解：园子的面t（l 2t）．
故： A．
【点】此考列代数式，利用方形的面算方法是解决的关．
14．依照如所示的算机程序算，若开始入的x2，第一次获得的果 1，第二次获得的果4，⋯第 2018 次获得的果（）
A．1B．2C．3D．4
【剖析】将 x＝ 2 代入，而后依照程序行算，依照算果获得此中的律，而后依照律求解即可．
【解答】解：当 x＝ 2 ，第一次出果＝×2＝1；
第二次出果＝ 1+3＝4；
第三次出果＝ 4×＝2，；
第四次出果＝×2＝1，
⋯
2018÷3＝672⋯ 2．
因此第 2018 次获得的果 4．
故： D．
【点】本主要考的是求代数式的，熟掌握有关方法是解的关．
二、填空（每小 3 分，共 15 分）
15．沂某天的最高温度8℃，最大温差 11℃，天最低温度是3℃．【剖析】直接利用有理数的加减运算法算得出答案．
【解答】解：∵ 沂某天的最高温度8℃，最大温差 11℃，
∴ 天最低温度是： 8 11＝ 3（℃）．
故答案： 3℃
【点】此主要考了有理数的加减，正确掌握运算法是解关．
16．在数上，点 A 表示的数是 5，若点 B 与 A 点之距离是 8，点 B 表示的数是 3或
13 ．
【剖析】分点 B 在点 A 的左与右两种状况求解．
【解答】解：①当点 B 在点 A 的左， 5 8＝ 3，
②当点 B 在点 A 的右， 5+8＝13，
因此点 B 表示的数是 3 或 13．
故答案： 3 或 13．
【点】本考了数，注意分点 B 在点 A 的左右两两种状况．
17．若 2a 3b2＝5， 2018 4a+6b2的是2008．
【剖析】第一把 2018 4a+6b2化成 2018 2（ 2a 3b2），而后把 2a3b2＝5 代
入化后的算式，求出算式的是多少即可．
【解答】解：∵ 2a 3b2＝5，
∴2018 4a+6b2
＝2018 2（ 2a 3b2）
＝2018 2× 5
＝2018 10
＝2008
故答案： 2008．
【点】此主要考了代数式求，要熟掌握，求代数式的能够直接代入、算．假如出的代数式能够化，要先化再求．型
以下三种：① 已知条件不化，所代数式化；② 已知条件化，所代数式不化；
③ 已知条件和所代数式都要化．
18．对于 x 的方程 mx+4＝3x 5 的解是 x＝1， m＝6．
【剖析】把 x＝1 代入方程 mx+4＝3x 5，获得对于 m 的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把 x＝ 1 代入方程 mx+4＝3x 5 得：
m+4＝3 5，
解得： m＝ 6，
故答案： 6．
【点】本考了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解的关．
19．如是一有律的案，第 1 个案由 4 个基形成，第 2 个案由7 个基形成，⋯，第n（ n 是正整数）个案中由（3n+1）个基
形成．
【剖析】察形很简单看出每加一个案就增添三个基形，以此推，便可求出果．
【解答】解：第一个案基形的个数：3+1＝ 4；
第二个案基形的个数：3×2+1＝ 7；
第三个案基形的个数：3×3+1＝ 10；
⋯
∴第 n 个案基形的个数就：（3n+1）．
故答案：（ 3n+1）．
【点】本是一道找律的目，型在中考取常出．于找律的目第一找出哪些部分生了化，是依照什么律化的．
三、解答（本共7 个小，共 63 分）
20．（ 12 分）算以下各：
（1）（ 5 ）（ 6 ）+（+1 ）
（2） 12×（+ ）
（3） 1100（ 1 0.5）××[3（ 3）2]
【剖析】（1）运用加减运算律和运算法算可得；
（2）运用乘法分派律算可得；
（3）依占有理数的混淆运算序和运算法算可得．【解答】
解：（ 1）原式＝（ 5 +1 ） +6
＝ 4+6
＝2 ；
（ 2）原式＝（ 12）×（12）×+（ 12）×
＝ 4+36
＝ 7；
（ 3）原式＝ 1××（39）
＝ 1×（6）
＝ 1+1
＝0．
【评论】本题主要考察有理数的混淆运算，解题的要点是娴熟掌握有理数的混淆运算次序和运算法例及其运算律．
21．（ 6 分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定： a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．
（1）计算 2⊙（﹣ 4）的值；
（ 2）若 a，b 在数轴上的地点以下图，化简a⊙ b．
【剖析】（1）依据新定义计算可得；
（2）依据数轴得出 a＜0＜b 且|a|＞|b|，从而得出 a+b＜ 0、 a﹣ b＜0，再依据绝对值性质解答可得．
【解答】解：（ 1）2⊙（﹣ 4）＝ |2﹣ 4|+|2+4|＝2+6＝8；
（ 2）由数轴知 a＜0＜b，且 |a|＞|b|，
则 a+b＜0、a﹣b＜0，
因此原式＝﹣（ a+b）﹣（ a﹣b）
＝﹣ a﹣b﹣a+b
＝﹣ 2a．
【评论】本题主要考察有理数的混淆运算，解题的要点是娴熟掌握有理数的混淆运算法例和运算次序及绝对值的性质．
22．（ 12 分）先化简，再求值．
（1）﹣ x2 +5x+4﹣ 7x﹣4+2x2，此中 x＝﹣ 2．
（2） m﹣2（m﹣ n2） +（﹣ m+ n2），此中 m＝﹣ 2，n＝﹣
【剖析】（1）直接归并同类项，从而计算得出答案；
（ 2）直接去括号从而归并同类项，再把已知代入求出答案．
【解答】解：（ 1）﹣ x2 +5x+4﹣7x﹣4+2x2
＝x2﹣2x，
当 x＝﹣ 2，原式＝ 8；
（2）原式＝﹣ 3m+n2，
当 m＝﹣ 2，n＝﹣，
原式＝6+＝．
【评论】本题主要考察了整式的加减，正确归并同类项是解题要点．
23．（ 7 分）2017 年 12 月，旗团委呼吁各校组织展开捐献衣物的“暖冬行动” ．某
校七年级六个班参加了此次捐献活动，若每班捐献衣物以100 件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录以下：
班级一班二班三班四班五班六班
人数404345444038
件数+18﹣3+19+14+9﹣ 7
（1）捐献衣物最多的班比最少的班多多少件？
（2）该校七年级学生共捐献多少件衣物？该校七年级学生均匀每人捐献多少件衣物？
【剖析】（1）求出捐献衣物最多的班额，捐献衣物最少的班额，而后相减即可；
（3）用标准捐献衣物数加上记录的各班捐献衣物数的和，计算即可得
解．【解答】解：（ 1）19﹣（﹣ 7）＝ 26，
答：捐献衣物最多的班比最少的班多 26 件；
（2） 18﹣3+19+14+9﹣ 7+6×100＝50+600＝ 650，
答：该校七年级学生共捐献650 件衣物，均匀每人捐献 2.6 件衣物．
【评论】本题主要考察了正负数的意义，解题要点是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对拥有相反意义的量．在一对拥有相反意义的量中，先规
定此中一个为正，则另一个就用负表示．
24．（7 分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公
路上巡视．某天清晨从 A 地出发，夜晚抵达 B 地，商定向东为正方向，当日行驶记录以下（单位： km）： +18，﹣ 19，﹣ 13，+15， +10，﹣ 14，+19，﹣20．问：
（ 1） B 地在 A 地哪个方向？距A 地多少千米？
（2）若该警车每千米耗油 0.2L，警车出发时，油箱中有油 20L，请问半途有没有给警车加油？如有，起码加多少升油？请说明原因．
【剖析】（1）把行驶记录乞降，若结果为正，则 B 地在出发地的正东，若结果为负，再 B 地再出发点的正西；
（ 2）计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，依据邮箱里的油量判断能否需要加油，计算起码需要加多少升油．
【解答】解：（ 1）18﹣19﹣ 13+15+10﹣14+19﹣20
＝（ 18+15+10）﹣（ 13+14+20）+（19﹣ 19）
＝43﹣47
＝﹣ 4
即 B地在 A地的西方，距 A地 4千米．
（2）因为（ 18+19+13+15+10+14+19+20）× 0.2
＝128×0.2
＝25.6（L）
因为 25.6＞20，
因此途中起码加油 5.6L
答：途中警车需加油，起码需加油 5.6L．
【评论】本题考察了正负数的意义和有理数的混淆运算，解决本题的要点是依据题意列出代数式，并能依据计算结果作答．
25．（7 分）以下图， 1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完满长方形，它恰能被切割成 10 个大小不一样的正方形，请你计算：
（ 1）假如标明1、2的正方形边长分别为1，2，第 3 个正方形的边长＝3；
第 5 个正方形的边长＝7；
（ 2）假如标明1、2 的正方形边长分别为x，y，第10 个正方形的边长＝3y﹣3x．（用含x、y 的代数式表示）
【剖析】（1）依据正方形的性质即可解决问题；
（ 2）依据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7），
第 10 个正方形的边长＝第 7 个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第 3 个正方形的边长；
【解答】解：（1）察看图象可知第 3 个正方形的边长＝ 3；第 5 个正方形的边长
＝7；
故答案为 3，7；
（2）：（ 1）第（ 3）个正方形的边长是： x+y，
则第（ 4）个正方形的边长是： x+2y；
第（ 5）个正方形的边长是： x+2y+y＝ x+3y；
第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；
第（ 7）个正方形的边长是： 4y﹣x；
第（ 10）个正方形的边长是：（ 4y﹣x）﹣ x﹣（ x+y）＝ 3y﹣ 3x；
故答案为 3y﹣3x．
【评论】本题考察了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是要点．
26．（ 12 分）开学时期，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把 25 元，抹布每块
5 元，现为了搞促销，有两种优惠方案．
方案一：买一把扫帚送一块抹布；
方案二：扫帚和抹布都按订价的90%付款．
小敏需要购置扫帚 6 把，抹布 x 块（ x＞6）．
（ 1）若小敏按方案一购置，需付款多少元（用含x 的式子表示）；
（ 2）若小敏按方案二购置，需付款多少元（用含x 的式子表示）；
（3）当 x＝10 时，经过计算说明此时按哪一种方案购置较为合算；
（4）当 x＝10 时，你能给小敏供给一种更加省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法．
【剖析】（1）依据题意列出算式即可；
（2）依据题意列出算式即可；
（3）把 x＝10 分别代入求出结果，即可得出答案；
（4）先在方案一买6 把扫帚，再在方案二买4 块抹布即可．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购置扫帚 6 把，抹布 x 块（ x＞6），若小敏按方案一购置，需付款
25× 6+5（x﹣6）＝（ 5x+120）元；
（2）∵方案二：扫帚和抹布都按订价的 90%付款，
∴小敏需要购置扫帚 6 把，抹布x 块（ x＞6），若小敏按方案二购置，需付款25× 6× 0.9+5x?0.9＝（ 4.5x+135）元；
（3）方案一需： 5×10+120＝170 元，方案二需 4.5×10+135＝180 元，
故方案一划算；
（4）此中 6 把扫帚 6 块抹布按方案一买，剩下 4 块抹布按方案二买，共需 168元．
【评论】本题考察了求代数式的值，列代数式的应用的应用，能正确依据题意列出算式是解本题的要点．
人教版七年级数学下册第8 章“二元一次方程组”要点专练人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题要点专练
8.1 二元一次方程组
学习宝典：
1.认识二元一次方程（组）的定义，会查验一组数是不是二元一次方程（组）的解；
2. 能求出依据二元一次方程的整数解，并解决简单的实质问题.
追踪练习：
1. 以下不是二元一次方程组的是（
）
1
y 4
4x 3y
6 x y 4 3x 5 y 25
A ． x
B ．
y
4
C ．
y 4
D ．
10y 25
x y 1
2x x
x
x 2
2. 若 y
1 是二元一次方程 kx 4 6 y 的解，则 k 的值是（
）
3
A ． 1
B
． 2
C
． 3 D ． 4
3. 若二元一次方程 5x 2 y 4 有正整数解，则
x 的取值为（
）
A ．偶数
B ．奇数
C ．自然数
D
． 0
4. 若 x
2m
3
4 y n 2 0是对于 x ， y 的二元一次方程，则
m n 的值为
．
5. 已知方程
1
x 3 y 5 ，请你写出一个二元一次方程
，使它与已知方程所组
2
x 4
成的二元一次方程组的解为
．
y 1
6. 小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮 （两种文具都买） ，中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元， 那么中性笔能买
支．
7. 依据以下语句，设适合的未知数，列出二元一次方程（组） .
（ 1）甲数的 3 倍与乙数的一半的差等于 51的 1
；
（ 2）清华苑学校七年级共招收学生293
3
35 人.
人，此中男生人数比女生人数多
x 1 x 5 x
7
x
1
；（ 3）
2 8. 以下各组数中： （ 1）
4
；（ 2）
2y
；（ 4）
. 哪些是二
y
y
3
y
6
元一次方程 3x 2 y 11 的解？哪些是二元一次方程 2 x 3y
16 的解？哪些是方程组
3x 2 y 11
2x 3y 的解？
16
8.2 消元——二元一次方程组的解法
学习宝典：
1. 掌握二元一次方程组的两种基本解法：代入消元法和加减消元法；
2. 能依据二元一次方程组的详细形式选择适合的解法. 追踪练习：
2x y 3 1. 二元一次方程组
y 的解是
（
）
x
3
x 1 x 2 x 1 x 2 A.
2
B.
1
C.
. D.
3
y
y
y
1
y
2. 若方程 mx
ny
6 的两个解是 x 1 x
2
）
y 1
，
， m ， n 的 （
y 1
A ． 4，2
B ．2，4
C
．—4，—2D
．— 2，— 4
3. 若 x
2y 4 27(5 x
y 2
0， x ，
y 的 是⋯⋯ （
）
3
6 )
x 6
x 3 A.
B. y
5
C.
y
5
2
4. 二元一次方程
9x 4y 1 的解 足
x 6y
11
x 8
x 5
11
y
D.
y
10
2
2x
ky 10 ， k =
.
3x 2y 17
y =， x y =.
5. 已知
3y
， x
2x
13
x 2 y 3m ， y =
. 当 x ， y 的 足方程
6. 解对于 x 的方程
y
得 x =
x 9m
5x 8 y 38 ， m =
.
7. 解以下方程 ：
4x y 3, ①
（1） ；（2）
2 x
3 y
2.②
7 x 2y 4, ①
5x 4 y
.
11.②
2x 3y
4
1， 求 m 的 .
8. 已知方程
的解 足方程 x 2 y
3x 2 y 2m 3
8.3 实质问题与二元一次方程组
学 宝典：
1. 掌握列二元一次方程 解 用 的基本步 和常用方法；
2. 能依据详细 中的数目关系，列出二元一次方程 解决生活中的 .
追踪 ：
1. 20 位同学在植 天共种了52 棵 苗，此中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．
男生有 x 人，女生有 y 人．依据 意，列方程 正确的选项是（
）
x y
52
B ．
x y 52 x y 20 x y 20
A ．
2 y
2x 3y
20
C ．
3y
D
．
2 y 52
3x 20
2x 52
3x
2. 老 打算 气球装束学校 “六一” 小孩 活 会 ， 气球的种 有笑 和 心两种，两种气球的价钱不一样， 但同一种气球的价钱相同， 因为会 部署需要， 以一束 （ 4 个气球） 位．已知第一、二束气球的价钱如 所示， 第三束气球的价钱 （
）
A ．19元
B
．18元
C
．16元
D
．15元
3. 成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，1小时 45 分钟相遇，此时轿车比货车多行35km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h ，则 x 、 y 的值分别为（）
A．x 98，y 78B． x 96 ，y 80
C．x 100，y76D． x90 ，y 86
4. 某校七（ 1）班40名同学为“希望工程”捐钱100 元 . 捐钱状况以下表：
表格中捐钱 2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚．
若设捐钱 2 元的有x 名同学，捐钱 3 元的有y名同学，依据题意，可得方程组为.
5. 两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角中，较大的角比较小的角的 3 倍小20 0，则这两个角的度数为、．
6.某旅馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和 6 个双人间共需1020 元，入住1个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人。