19.3矩形、菱形、正方形第一课时

19.3 矩形、菱形、正方形

第一课时

教学目标：

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

2、经理探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识，掌握几何思维方法。

3、培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。

教学重点：矩形的性质

教学难点：矩形性质的灵活运用

教学过程：

一：设置情景，导入新课

观察平行四边形的框架,回答下列问题

(1)为什么这个框架会任意“摇摆”?

(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边长,角度,周长, 面积是否发生了变化?

(3)当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?

二：合作探究，探索新知

（1）矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

（2）矩形的表示：矩形ABCD

（3）小学里学过的长方形就是矩形

思考：矩形的定义中有几层含义？

议一议：

（1） 矩形是不是平行四边形?为什么？

（2） 平行四边形是不是矩形?为什么？

（3） 平行四边形的性质矩形具备吗？

（4） 矩形是否有与平行四边形不同的性质？

实质上：矩形是特殊的平行四边形.

矩形的性质的探究：

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?

1、平行四边形对边平行且相等；

在“边”方面，矩形的性质有改动吗？

2、平行四边形对角相等，邻角互补；

在“角”方面呢？

3、平行四边形对角线互相平分.

在“对角线”方面呢？

自主探索： 当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其它角？ 猜想1：矩形的四个角都是直角

A B A B D

一个角是直角 A B

C D

当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其对角线AC 、BD 的长度有何变化？ 猜想2：矩形的对角线相等．

1、矩形的四个角都是直角

已知：四边形ABCD 是矩形

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

2、矩形的对角线相等

已知：四边形ABCD 是矩形，求证： AC = BD

（学生自主探索）

师生共同总结矩形的性质： 性质1：矩形的四个角都是直角

性质2：矩形的对角线相等 问题：矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O.

3、图中有哪些相等的线段?

在矩形ABCD 中

AO=CO=BO=DO=

AC= BD 在Rt △ABC 中，BO

是斜边AC 的中线

则有：BO= AC

直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

三：实例讲解，掌握新知 A

C A

21212

1

例1 已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.

(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;

(2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,

BD＝_____㎝.

例2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,

∠AOB=120°,AD=4cm求矩形对角线的长？

四：练习反馈，巩固提高

1、如图：在矩形ABCD中，找出所有等腰三角形、

直角三角形.

五：课堂小结

回顾本节课的内容，你学到了哪些知识？

六：布置作业

练习第1题、习题第1题；