沪教版上海数学高二上册-向量的应用ppt课件

（2）试确
定能使
的 的值，并对此时的
求（1）求（。函数2）的求最小正最周期小和最的大值；正整数k,使得当自变量x在任意两个
例值、范求 围使及整函相数应数两个之根的和间。 （取最包小值的括整数本身）变化时，函数f(x)至少
（3）如果关于 的方程
有解，那么将方程取某一确定值时所得的所有解的和记为 ，求 的所有可能的值及相应的 的
5、知道反正弦、反余弦函数和反正切函数的基本 性质和图像，会用计算器求反三角函数的值和用 反三角函数的值表示角的大小。掌握最简三角方 程的解集。
典型例题分析
确定函数的值域
例、函数 y 1 2 sin x 的值域是
答案：1,3
例、求函数 y
3
sin
x
cos
x,
x
2
,
2
的值域。
答案： 3,2
答案：
(1) f ( ) 0, f ( ) 2
2
4
2
(2) y
cos
x,
sin x,
x
2
,
4
x
4
,
(3)a
2 2
,1, M a
;a
1, M a
2
;
a
2 2
,Ma
3
4
; a 0,
2 2
, M a
2
• 例、已知关于x的方程
3 sin 2x cos 2x k 1
在区间
0,
2
内有两个相异实根，求实数k的取
值范围及相应两个根的和。
答案 :
0 k 1, x1 x2 3
• 例、若方程 cos 2x 2sin x 2m 3 0
在 0,2 上恰有两个相异的实数根，求 m 的取值范
围，并求解。
m 3 或1 m 3;当m 3 时，x 或 5 ,
• 例、求函数 y sin2 x 2sin x cos2 x 的值域。
答案：
3,
3 2
• 例、求使函数 y 3 cos x 取最小值的 x
2
的集合。
答案：x | x 4k , k Z
确定函数的单调区间
• 例、求函数 y sin( x)
6
的单调递减区间。
答案： 2k ,2k 2 , k Z
为 4 ，最大值为2，求 k 、b 的值。
答案：3，-1或-3，-1
• 例、若函数 f (x) cos2 x a sin x b 的最大值
为0，最小值为-4，实数 a 0 ，求 a 、b
的值。
答案：a=2,b=-2
例、设关于 x 的函数 y 2 cos2 x 2a cos x (2a 1)
4
4
66
答案：当1 m 3时，x 2 arcsin 1 4m 3
2
或x arcsin 1 4m 3
2
考点5、三角函数
考纲要求 1、知道一般周期函数的解析描述和图像特 征，掌握正、余弦函数的奇偶性、周期性、 单调性、最大值和最小值等性质； 2、掌握正、余弦函数的图像，会用“五点 法”画正、余弦函数的图像； 3、类比正弦函数的研究方法，掌握正切函 数的性质和图像；
4、会求形如 y Asin(x ) 一般正弦函 数的周期；
取例值、范 设围关有。于 一的函个数 值是M，一个值是m。
的最小值为 。
答案：1,1,10 ,32
k
• 例、已知函数 f (x) 2sin x(sin x cos x).
（1）求函数 f (x) 的最小正周期和最大值；
（2）画出函数在区间
2
,
2
上的图像。
答案： , 2
•
例、已知定义在数 例、已知函数
的f最(小x值) sin( kx )
的最小值
53
。
例、求函数
的值域。
5、知道反正弦、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像，会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小。
值范围及相应两个根的和。
的（图2）像求关（于直1线）的函写数对表称出达，式当；的最时，大函数值M、最小值m与最小正周期；
3
3
• 例、求函数 y sin x cos x 22
的单调递增区间。
答案：
4k
3
2
,4k
2
,
k
Z
最值的确定
•
例、求函数
y a 2sin(x )
3
的最值及相应的 x 的值。
x
答案：
2k
5
6
,k
Z,
ymax
a
2;
x
2k
6
,k
Z,
ymin
a
2
• 例、已知函数 y k sin x b 的最小值
,
上的函数
y
f (x)
的图像关于直线 x 对称，当 x 时，函数
4
4
f (x) sin x 。
（1）求
f
(
2
),
f
(
4
)
的值；
（2）求 y f (x) 的函数表达式；
（3）如果关于x 的方程 f (x) a 有解，那么将方
程取某一确定值时所得的所有解的和记为M a ，求M a
的所有可能的值及相应的 a 的取值范围。
的最小值为 f (a)。（1）求 f (a) ；（2）试确
定能使 f (a) 1 的 a 的值，并对此时的 a
2
求 ymax 。
答案：
1,
f
(a)
a2 1
4a
2 4a,
2
,
a2 2 a 2, (2)a 1, ymax 5
a2
有关综合问题
k 0 • 例、设 ，其中 （1）求 ；