专题12 三角函数(全题型压轴题)试题含解析

专题12三角函数（全题型压轴题）
目录
①三角函数的图象与性质 (1)
②函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换 (2)
③三角函数零点问题（解答题） (3)
④三角函数解答题综合 (6)
①三角函数的图象与性质
②函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换
③三角函数零点问题（解答题）
(1)求()f x 的解析式；
(2)将()f x 图像向左平移12个单位得到123,,x x x ，求()()123tan 2x x x π++的值④三角函数解答题综合
专题12三角函数（全题型压轴题）
目录
①三角函数的图象与性质 (1)
②函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换 (9)
③三角函数零点问题（解答题） (12)
④三角函数解答题综合 (20)
①三角函数的图象与性质
设()t f x =，则方程()()2
220f x af x ⎡+⎣+⎦=⎤可化为由图象可得：
当2t =时，方程()t f x =有2个实数根；当
3
22
t <<时，方程()t f x =有4个实数根；
①当22
m-=时，即②当3
-=时，即t=
m
③当3
->时，即t<
m
②函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换
③三角函数零点问题（解答题）
由图可知，当1t =或12t -≤<当
112t ≤<时，()h x 在区间⎡⎢⎣当21t <-或1t >时，()h x 在区间
令
ππ
2πZ 62
,
x k k
-=+∈
故两个零点12,x x关于x
故()
122π
cos cos
3
x x+=
7．（2023春·江西·高一统考期末）已知函数
由图可知，30a -≤≤，且21πt t +=，
所以()12121ππsin sin 466x x t t ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭故a 的取值范围为()123,0,sin x x ⎡⎤-+⎣⎦8．（2023春·湖北咸宁·高一统考期末）已知(1)求()f x 的解析式；
(2)将()f x 图像向左平移1
2个单位得到123,,x x x ，求()()123tan 2x x x π++的值
④三角函数解答题综合
(2)当11π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，不等式()π02f x kf x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)
43310-(2)()
3,1--【详解】（1）由题意得，向量()
1,3ON = 的相伴函数为()sin 3cos f x x x =+，所以()13πsin 3cos 2sin cos 2sin 223f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭∵()85f x =，∴π4sin 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∵ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，∴ππ0,32x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴2
3cos 1s πin 335πx x ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭所以ππ1π3π433sin sin sin cos 33232310x x x x ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）向量()
1,3ON = 的相伴函数为()πsin 3cos 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当11π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()π2sin 2cos 03π2π3f x kf x x k x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，即ππsin cos 033x k x ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，cos sin π3π3k x x ⎛⎫⎛⎫+>-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立．所以①当π06x ≤<，即πππ332x ≤+<时，πcos 03x ⎛⎫+> ⎪⎝
⎭，所以πsin π3tan π3cos 3x k x x ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭>-=-+ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝
⎭，即max πtan 3k x ⎡⎤⎛⎫>-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦，由于πππ332x ≤+<，所以πtan 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为πtan 33=，所以max πtan 33k x ⎡⎤⎛⎫>-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦；②当π6x =
，ππ32x +=，不等式ππsin cos 033x k x ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为10>成立．③当π11π612x <≤，ππ5π234x <+≤时，πcos 03x ⎛⎫+< ⎪⎝
⎭，。