高中数学概念公式大全

0
3
1
3
不存
不存
3
在
0
在
cot 不存
在
3
1
3
不存
0
0
3
在
18、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）： a b c 2R sin A sin B sin C
19、由余弦定理第一形式， b2 = a 2 c 2 2ac cos B
a2 c2 b2
由余弦定理第二形式，cosB=
r
r
x
y
x
y
2、同角三角函数的关系中，平方关系是： sin 2 cos 2 1，1 tg 2 sec2 ，
1 ctg 2 csc2 ；
倒数关系是： tg ctg 1 ， sin csc 1 ， cos sec 1；
相除关系是： tg
高中数学概念公式大全
一、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个
异于原点的点 P(x, y) ，点 P 到原点的距离记为 r ，则
sin = y ，cos = x ，tg = y ，ctg = x ，sec = r ，csc = r 。
2
2
二、 函数
1、 若集合 A 中有 n (n N ) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 2n ，所有非空真子集
的个数是 2n 2 。
二 次 函 数 y ax 2 bx c 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是 x b ， 顶 点 坐 标 是 2a


b 2a
11、降幂公式是： sin 2 1 cos 2 2
cos2 1 cos 2 。 2

2tg
12、万能公式：sin

=
1

tg
2 2
2
1 tg 2
cos
=
1

tg
2
2
2

2tg
tg

=
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1

tg
2 2
2
13、sin( )sin( )= sin 2 sin 2 ，
时，其大致图象是
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3、 函数 y x 2 5x 6 的大致图象是
由图象知，函数的值域是 [0， ) ，单调递增区间是
[2，2.5]和[3， ) ，单调递减区间是 (，2]和[2.5，3] 。
三、 反三角函数
1、 y arcsin x 的定义域是[-1，1]，值域是[ ， ] ，奇函数，增函数； 22
3、当等比数列 an 的公比
q
满足
q
<1
时，
lim
n
Sn
=S= a1 1 q
。一般地，如果无穷数列 an 的
前
n
项和的极限
lim
n
Sn
存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用
S
表
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示，即
S=
lim
n
S
n
。
4、若 m、n、p、q∈N，且 m n p q ，那么：当数列 an 是等差数列时，有 am an a p aq ；
周期是 T

2
，频率是
f

2
，相位是x
，初相是 ；其图象的对称轴是直线
x k (k Z ) ，凡是该图象与直线 y B 的交点都是该图象的对称中心。 2
5、 三角函数的单调区间：
y sin x
的
递
增
区
间
是
2k

2
，2k

2
7、二倍角公式是：sin2 = 2 sin cos
cos2 = cos2 sin 2 = 2 cos 2 1=1 2 sin 2
tg2
2tg = 1 tg 2
。
8、三倍角公式是：sin3 = 3sin 4 sin 3 cos3 = 4 cos3 3cos
ctg tg tgtg(600 )tg(600 ) = tg3 。
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15、= 2ctg 2 。
16、sin180=
5 1
。
4
17、特殊角的三角函数值：

0





3
6
4
3
2
2
sin
0
1
2
3
1
0
1
2
2
2
cos
1
3
2
1
2
2
2
0
1
0
tan
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sin A B cos C cos A B sin C
2
2
2
2
tgA tgB tgC tgA tgB tgC
tg A B ctg C
2
2
24、积化和差公式：
① sin cos 1 [sin( ) sin( )] ， 2
y arccos x 的定义域是[-1，1]，值域是[0， ] ，非奇非偶，减函数；
y

arctgx
的定义域是
R，值域是
(

，
)
，奇函数，增函数；
22
y arcctgx 的定义域是 R，值域是 (0， ) ，非奇非偶，减函数。
2、当 x [1，1] 时，sin(arcsin x) x，cos(arccos x) x ；
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， b a cos C c cos A ，… 22、在△ABC 中， A B sin A sin B ，…
23、在△ABC 中： sin(A + B) = sinC cos(A + B) -cosC tg(A + B) -tgC
，4ac 4a
b2

。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
f (x) ax 2 bx c（一般式） ， f (x) a(x x1 ) (x x2（) 零点式） 和
f (x) a(x m)2 n （顶点式）。
m
2、 幂函数 y x n ，当 n 为正奇数，m 为正偶数，m<n
n 个正数的均值不等式是： a1 a2
an n
n
a1a2 an
4、两个正数 a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
2 11 ab
ab a b 2
a2 b2 2
6、 双向不等式是： a b a b a b
左边在 ab 0( 0) 时取得等号，右边在 ab 0( 0) 时取得等号。
2
当 x 0 时，有：tg(arcctgx) 1 ，ctg(arctgx) 1 。
x
x
3、最简三角方程的解集：
a 1时，sin x a的解集为；
a 1时，sin x a 的解集为 x x n (1)n arcsin a，n Z
a 1时，cos x a的解集为；
② cos sin 1 [sin( ) sin( )] ， 2
③ cos cos 1 [cos( ) cos( )]， 2
④ sin sin 1 [cos( ) cos( )] 。 2
cos( )cos( )= cos 2 sin 2 = cos 2 sin 2 。
14、 4 sin sin(600 ) sin(600 ) = sin 3 ；
4 cos cos(600 ) cos(600 ) = cos 3 ；
五、 数列
1、等差数列的通项公式是
an

a1
(n 1)d
，前
n
项和公式是：
Sn

n(a1 an ) 2
=
na1

1 2
n(n
1)d
。
2、等比数列的通项公式是 an a1q n1 ，
前
n
项和公式是： Sn


a1
na1 (1 q
1 q
n
(q )
1) (q
1)

(k Z) ， 递 减 区 间 是
2k

2
，2k

3 2

(k

Z)
；
y

cos
x
的递增区间是 2k
，2k

(k

Z)
，递减区间
是 2k，2k (k Z ) ， y tgx 的递增区间是 k ，k (k Z ) ， y ctgx 的
2ac
20、△ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示
则：
①S

1 2
a ha
；② S

1 bc sin 2
A
；
③ S 2R 2 sin Asin B sin C ；④ S abc ； 4R
⑤ S p( p a)( p b)( p c) ；⑥ S pr
2、
1


1 2

3 2
i、 2


1 2

3 i 是 1 的两个虚立方根，并且： 2
13


3 2
1
12 2

2 2
1
1 1
2
1 2
1
1 2 2 1
1 2 1

9、半角公式是：sin
=
1 cos
2
2
cos = 1 cos
2
2

tg
=
2
1 cos 1 cos
1 cos = sin
sin = 1 cos
。
10、升幂公式是：1 cos 2 cos2 2
1 cos 2 sin 2 。 2
四、 不等式
1、若 n 为正奇数，由 a b 可推出 a n b n 吗？ （ 能 ）
若 n 为正偶数呢？ （ 仅当a、b 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗
（不能）
能相加吗？
（能）
能相乘吗？
（能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是： a b ab 2
三个正数的均值不等式是： a b c 3 abc 3
当数列 an 是等比数列时，有 am an a p aq 。
5、 等差数列 an 中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=60；
6、等比数列 an 中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=70；
六、 复数
1、 i n 怎样计算？（先求 n 被 4 除所得的余数， i 4kr i r ）

sin cos
， ctg

cos sin
。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： sin( 3 ) cos ， 2
ctg(15 ) = tg ， tg(3 ) tg 。 2
4、 函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0）的最大值是 A B ，最小值是 B A ，
2
2
递减区间是 k，k (k Z ) 。
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6、 sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin
tg (


)

tg 1 tg
tg tg
a 1时，cos x a 的解集为x x 2n arccos a，n Z； a R，方程tgx a的解集为x x n arctga，n Z； a R，方程ctgx a的解集为x x n arcctga，n Z。
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sin(arccos x) 1 x 2，cos(arcsin x) 1 x 2
arcsin(x) arcsin x，arccos(x) arccos x
arcsin x arccos x 2
对任意的 x R ，有：
tg(arctgx) x，ctg(arcctgx) x arctg(x) arctgx，arcctg(x) arcctgx arctgx arcctgx
25、和差化积公式：
① sin x sin y 2sin x y cos x y ，
2
2
② sin x sin y 2 cos x y sin x y ，
2
2
③ cos x cos y 2 cos x y cos x y ，
2
2
④ cos x cos y 2sin x y sin x y 。