浅谈数学概念的教学

浅谈数学概念的教学
作者：魏昌华
来源：《课堂内外·教师版》2013年第03期
数学概念是数学知识体系的基础和根本，直接影响学生对数学知识的学习、理解和运用，所以数学概念的教学尤为重要。

数学概念的教学过程可分为引入、理解和运用三个阶段。

一、如何引入数学概念
数学概念的引入是数学概念教学的前提。

数学概念的形成，主要是通过提供一定数量的实例来引入，从这些实例中抽象概括出它们的共同属性，乃为数学概念。

所以选择引例是十分重要的，应注意以下几点：
1. 针对性：应围绕数学概念的本质属性选择实例，举例时要淡化非本质属性，突显本质属性。

如逻辑连结词“或”的教学，可让学生举生活中的例子：“下午我去打球或去图书馆”“3=2或3>2”等，充分突显了数学中“或”的本质含义。

2. 可比性：既要设计所要引入的数学概念的同类事例，又要把握概念的逻辑关系，加深对概念的理解。

如在双曲线概念的引入中可再次复习椭圆的概念：“和两定点距离之和等于定长的点的轨迹”，改“和”为“差”，轨迹是什么呢？
3. 趣味性：引入概念的实例应尽可能生动、有趣、有吸引力，能激发学生的兴趣。

如引入椭圆概念时可运用多媒体演示“神舟五号”飞船的图片，认识飞行轨道，再让学生列举生活中有关椭圆的例子，问学生你会画椭圆吗？然后用教具演示，突显动点、定点、和为定长，
2a>2c。

4. 参与性：组织学生对所提出的实例进行比较、分类、展开讨论探寻此类事物的本质属性，以便形成数学概念。

如在引入直线和平面垂直的概念时，鼓励学生列举生活中的实例：旗杆与地面、电杆与地面、水塔与地面等，旗杆怎么栽能和地面垂直？很能激起学生参与的激情。

二、如何理解数学概念
准确理解数学概念是学习数学概念的关键。

理解数学概念的教学过程，是在数学概念引入以后从三个方面着手。

1. 从实例中分析、抽象和概括其中的共同性和本质属性，教师引导学生积极探索，不断去粗取精、去伪存真、提取精髓，直至得到一个确切的定义。

在设计时，要充分估计学生的知识水平，他们能否从实例中概括出共同的本质属性，为此应着重分析数学概念的逻辑结构、关键词，帮助学生准确概括概念，对于出现的错误与不足有针对性地举出一些实例予以纠正。

2. 对数学概念的理解，要通过新旧概念的联系、辨识，明确概念的含义，把握内涵与外延，并予以区别相关概念。

通过具体例子促使学生把新概念逐步同化到原有的知识结构中去，使原有的知识结构更为合理、完整，逐步形成新概念体系。

3. 对数学概念的理解还可以组织学生阅读课本自学概念，教师可以设计一组相应的题引导学生正确地理解概念，或对概念分组讨论，交流各自对概念的理解，形成共同认识。

还可以利用多媒体设计框图、知识结构图帮助学生形成概念体系。

三、如何运用数学概念
数学概念的运用是指导学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决相关问题的过程。

一般分为两层：一种是在知觉水平上的运用属简单问题；另一种是思维水平上的运用，是指学生把学习的新概念与相关的原有概念重新组合和加工，才能解决当前的问题。

这就要求教学设计应注意精选习题。

1. 辨别概念：针对不同的数学概念建立不同的模型，有目的地设计一些问题，供学生鉴别，以加深印象。

用待定系数法求初等函数解析式、圆锥曲线的方程等，准确地把握各种概念下的模型。

2. 简单运用：编制一组问题对概念加以运用，这组问题应当让学生感受到运用概念的优势。

3. 灵活运用：有时直接利用概念的定义来解决问题，常常可以将问题化难为易。

总之，数学概念的教学设计，既要把握准“概念”的数学地位，设计科学的教法，又要拿准学生的学情。

在新旧概念的辨识中，更完整地理解和掌握概念，在思维冲突中，更好地认识概念的本质属性，准确地运用概念灵活解题。

正是如此，才能发展学生的思维，为培养学生的创新能力打好坚实的基础。