巧设“开放”式习题培养思维创造性———浅析小学数学开放题的教学设计

教学篇•学业评价
国际数学教育委员会指出，在数学课堂里更多地进行没有固定答案的研讨，也许将会有更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。

因此，设计“开放”式习题，鼓励学生用多种方式解决问题，有利于培养思维的创造性。

犹如“思维的自由体操”一样，充分发挥学生思维的新颖性、独创性。

那么如何设计、教学好开放题，以培养学生思维的创造性呢？笔者认为可从以下几方面考虑。

一、低段练习中重视脑、手、口并用
由于低段儿童的知识水平肤浅，形象思维占优势。

动手操作能力使抽象的知识具体化，能起到帮助理解、寻找规律之桥梁的作用。

动脑、动口则能充分暴露其思维过程，既发展了思维，又促进了语言表达能力的提高。

因此，教师在设计练习时必须考虑学生脑、手、口并用这个问题。

如小学一年级，教学10以内的加减法之后就可设计这样的练习：
括号里填上合适的数。

（）+（）=10
10-（）=（）
拿10根小棒摆一摆，说说“几加上几等于10”，并记下算式，反之讲讲“10减去几等于几”，并写下算式。

再如小学二年级，我在教学了长度单位后设计了一道开放题：“小明发现两个洞，他用1米长的两根竹竿量洞深，一号洞竹竿露出洞口部分长20厘米，二号洞竹竿露出洞口部分长15厘米，请问哪个洞深一点？”学生虽然已掌握用测量工具测量物体的长度，但是结论各异，引发冲突、质疑、争论，合作与交流不由自主地产生了。

大部分学生按照露出洞口竿子的长短来判断一号洞深一些，这时就有学生质疑：竹竿露出洞口越长，说明洞越浅。

在学生的质疑下我适时进行引导，部分学生还有疑惑，似乎不理解，这时我指导学生用两个不同的水杯当作“洞”，用铅笔当“竹竿”分小组实验，通过小组交流后，学生总算明白“洞深露出洞口的竹竿就短，洞浅露出洞口的竹竿就长”。

因此，我觉得开放题设计要重视脑、手、口并用。

二、要注意思维的层次性，留给学生思维的空间
在两步计算应用题练习课上，我出示了这样一道题：商店第一天运来8箱饼干，第二天运来50千克饼干，两天一共运来多少饼干？
学生自由读题后，有的皱眉思考，有的跃跃欲试，有的显得无所适从，有的欲言又止……可谓“一石激起千层浪”，但学生很快发现单位名称不一样，不能直接相加，此题不好做。

此时，我适时出示以下讨论题，要求同桌互相讨论：
1.这道题饼干的数量可以用什么作单位？
2.问题中的单位名称可以怎样确定？
3.问题中的单位名称确定后，想一想：这道题缺少条件吗？
如果需要补充，那怎样补呢？
讨论汇报后确定补充条件“饼干每箱5千克”。

题目变成：
饼干每箱5千克，商店第一天运来8箱饼干，第二天运来50千克饼干，两天一共运来多少饼干？
学生练习，发现有两种不同的解法：
方法一：5×8+50=90（千克）
方法二：50÷5+8=18（箱）
此时，我又设问：这道题为什么会有两种不同的解答？剖析、揭示两种解答的内在联系：“90千克”与“18箱”两个答案表面上不同，实质是相同的。

18箱重90千克，90千克是18箱饼干的重量。

以上教学设计以“活”题激活学生的思维，给学生广阔的思维空间。

先呈现缺少条件、问题“模糊”不能解答的题目，创设思考性、开放性的问题情境，引发学生思维。

继而引导学生围绕设定的问题展开讨论，使学生的思维步步深入。

接着要求学生从不同角度分析解答，充分展现思维过程。

解答后通过比较，着眼于数量关系的分析，揭示两种解答的内在联系，很有思维价值。

这样教学，不仅培养了认真审题的良好习惯，而且使学生对两步计算应用题的结构加深了认识，还使学生思维的灵活性、深刻性、批判性等品质得到了训练。

巧设“开放”式习题培养思维创造性
——
—浅析小学数学开放题的教学设计
陈爱兰
（浙江省临安市昌化镇第二小学）
摘要：“开放”式习题，是培养学生创新意识和创新能力的沃土，教师必须想方设法营造能展示学生思维过程的舞台，以便开发学生的创新潜能。

教师在设计练习时必须考虑学生脑、手、口并用这个问题；还要注意思维的层次性，留给学生思维的空间；开放题的设计要低起点，既能照顾学困生的解答水平，又要能激发学优生寻求更多、更好的解答方法；开放题要联系生活实际，让学生感觉有可操作性。

关键词：创新意识；层次性；低起点；联系生活
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教学篇•学业评价
开放题的设计要低起点，既能照顾后进生的解答水平，又要能激发学优生寻求更多、更好的解答方法。

如在教学“元角分的认识”时，我设计了一道开放题：橡皮要1元钱，小红储蓄罐里有一张5角纸币、六张2角纸币，九张1角纸币，她可以怎么付钱？
5角2角1角第一种
第二种
第三种
第四种
……
学生经过思考后解答：（1）小部分学生有一种方法；（少数学困生）（2）大部分学生能够列出几种甚至全部方法；（3）小部分学生不仅能够全部列出，而且有条理，体现一定的逻辑性。

（少数学优生）这样就可以保证全员参与，各有所获。

三、运用观察、联想等手段，提高学生思维的流畅性
例如，要求学生从已知的条件中产生一系列的联系，提出各种各样的问题。

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已；而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

”
例1.已知小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。

可以提出下列不同问题：
1.小明和小红共有几支铅笔？
2.小明比小红多几支？
3.小红比小明少几支？
4.小明给小红几支后两个人铅笔一样多？
5.小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？
6.小明的铅笔支数比小红多百分之几？
7.小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？
8.小红的铅笔支数比小明少百分之几？
9.小明与小红铅笔支数的比是几比几？
……
例2.某修路队修一条路，已修了250米，还剩下150米没修，可提出下列不同问题：
1.没修的是已修的百分之几？
2.已修的是没修的百分之几？
3.已修的比没修的多百分之几？
4.没修的比已修的少百分之几？
5.已修的占这条路的百分之几？
再如，在“圈地游戏”中，我是这样设计的：给每位学生一张长30厘米，宽15厘米的长方形彩纸，一根长15厘米的棉线。

你能用棉线在白纸上围多少土地？此题涉及的知识面广、知识点多，既要充分考虑如何去围，又要计算围到了多少面积，还要进行比较。

因此问题极富挑战，加上有实物操作，课堂氛围宽松，学生可以独立思考，也可以小组合作探究，学习兴趣得到调动，得出的方案也丰富多彩，我还有选择地让他们上台展示，学生充分展示了他们的知识和技能，有围长方形的，有围正方形的，有围圆的，有围半圆的……这样学生的创造性和想象力得到了很好的训练。

四、联系生活巧设疑
我们日常生活中经常会遇到一些最优化问题。

这些问题在小学数学课本中很少见到，令学生耳目一新、兴趣盎然。

我们为何不利用这一原动力设计练习，使学生既掌握课本知识，又学会生活经验呢？
例如有这样一题：
脏衣服在擦好肥皂揉搓充分后，一般要先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗。

假设拧紧衣服中还留有含污物的水1千克，现有12千克清水，该怎样漂洗最洁净？
我们不妨先假设按下面三种方法去漂洗，哪一种方法洗出的衣服最洁净呢？
方法一：直接把衣服放入12千克水中，一次性漂洗。

方法二：把12千克水分成两份，一份4千克，另一份7千克，分两次漂洗。

方法三：把12千克水平均分成两份，每份6千克，分两次漂洗。

通过数学方法的分析，分数乘法知识的应用。

我们不难看出，用第三种方法，即把清水平均分成相等的两份来漂洗，衣服上污物的残存量是最少的，如再深入研究，我们就不难寻找出“最优”方法：即把清水平均分成相等份数，越多漂洗，衣服上污物的残存量就越少。

再如，节日超市搞活动，华庭酒店准备买60瓶雪碧（市场价5元一瓶），小华家楼下的联华超市推出“买一箱（10瓶一箱）送2瓶活动”，而隔华庭酒店两条街的大润发超市推出“全场商品打8折活动”，（从华庭酒店打的到大润发超市需15元）请你帮华庭酒店参考该到哪个超市买雪碧合算。

此类开放题调动了学生的积极性，让学生在争论、探究中得出合理的结论并会说理由。

总之，适度引进开放题有助于培养学生的创新意识和能力。

开放性问题需要开放性思维解决。

“开放”式习题，是培养学生创新意识和创新能力的沃土，我们教师就必须想方设法营造能展示学生思维过程的舞台，以便开发学生的创新潜能。

参考文献：
［1］戴再平.中小学数学开放题丛书［M］.上海：上海教育出版社，2002.
［2］郑毓信.再论开放题与开放式教学［J］.中学数学教学参考，2002（6）.
［3］黄根初.数学开放题及其教学［J］.数学通报，2003（10）.
［4］钱从新.有关开放题的几点探讨［J］.数学通报，1999（11）.
•编辑张俐
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