菱形的判定同步练习(含答案)

第六章特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第2课时菱形的判定
基础闯关
知识点一：利用定义判定菱形
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E,使AE=AB,连接ED,EC,AC.添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是( )
A.AB=AD
B.AB=ED
C.CD=AE
D.EC=AD
2.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,要使四边形AFDE为菱形,△ABC应满足的条件是.(添加一个条件即可)
知识点二：利用对角线的位置关系判定菱形
3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF.在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是( )
A.EB⊥EC
B.AB⊥AC
C.AB=AC
D.BF∥CE
4.从下图入口处进入，最后到达的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
知识点三：利用边的关系判定菱形
5.如图,将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )
A.AF=EF
B.AB=EF
C.AE=AF
D.AF=BE
6.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.AB=BC
B.AC=BC
C.∠B=60°
D.∠ACB=60°
7.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.如果AE=4cm,那么四边形AEDF的周长为( )
A.12cm
B.16cm
C.20cm
D.22cm
8.如图，两条笔直的公路l₁，l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C到公路l₁的距离为4千米，则村庄C到公路l₂的距离为.
知识点四：菱形判定方法的综合应用
9.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O，添加下列条件，不能判定▱ABCD是菱形的是( )
A.AC⊥BD
B.AB=BC
C.AC=BD
D.∠1=∠2
10.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60°
D.AC是∠EAF的平分线
能力提升
11.如图，在小正方形组成的网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，则下列结论错误的是( )
A.AD∥BC
B.DC=AB
C.四边形ABCD是菱形
D.将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合
12.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点，下列结论：
①BE ⊥AC;②EG=EF;
③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;
⑤四边形BEFG是菱形.
其中正确的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
13.如图，四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的度数为.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作▱CDEB,当AD=时,▱CDEB为菱形.
15.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.
(1)求证:AE=CF.
(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由.
16.如图,▱ABCD中,过点A作AM⊥BC于点M,交BD于点E,过点C作CN⊥AD于点N,交BD于点F,连接AF,CE.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)求证:当AB=AD时,四边形AECF是菱形.
17.如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB,BC,CD,DA 于点P,M,Q,N.
(1)求证:△PBE≌△QDE.
(2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.
培优创新
【求解中点四边形的关键——中位线】
18.如图，在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件,是( )
A.四边形ABCD是梯形
B.四边形ABCD是菱形
C.对角线AC=BD
D.AD=BC
19.如图,在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P,Q,M,N分
别为AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形MNPQ是菱形.
参考答案
1.B
2.示例:AB=AC
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.4千米
9.C 10.C 11.C 12.C 13.50° 14.2.8
15.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,BE∥DF,∴∠E=∠F.
在△AOE和△COF中,CF.
(2)解:示例:当EF⊥BD时,四边形BFDE是菱形.理由:如图,连接BF,DE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵EF⊥BD,∴四边形BFDE是菱形.
16.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∠ABM=∠CDN,
∴∠ABE=∠CDF.
∵AM⊥BC,CN⊥AD,∴∠AMB=∠CND=90°,∴∠BAM=∠DCN,
在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA).
(2)如图,连接AC.当AB=AD时,四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD,AD∥BC.∵△ABE≌△CDF,∴AE=CF.∵AM⊥BC,CN⊥AD,AD∥BC,∴AM∥CN,∴四边形AECF为平行四边形.∵AC⊥EF,∴四边形AECF为菱形.
17.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴EB=ED,AB∥CD,∴∠EBP=∠EDQ.
在△PBE和△QDE中,
(2)如图所示,∵△PBE≌△QDE,∴EP=EQ.同理,△BME≌△DNE(ASA),∴EM=EN,∴四边形PMQN是平行四边形.∵PQ⊥MN,∴四边形PMQN是菱形.
18.D
19.证明:如图,连接BD,AC.∵△ADE和△BCE都是等边三角形,∴AE=DE,EC=BE,∠AED=∠BEC=60°,∴∠AEC=∠DEB=120°,∴△AEC≌△DEB(SAS),∴AC=BD.∵M,N是CD,DA的中点,
∴MN是△ACD的中位线,即同理可得NP=QM,∴四边形MNPQ是菱形.。