机械原理课程设计说明书--平面六杆机构

机械原理课程设计说明书
设计题目:平面六杆机构
学院：机械工程学院
姓名：林立
班级：机英101
同组人员：刘建业张浩
指导老师：王淑芬
题目三：平面六杆机构
.
一. 机构简介
1.此平面六杆机构主要由一个四杆机构，和一个曲柄滑块机
构构成，其中四杆机构是由1杆，2杆，3杆和机架构成的
曲柄摇杆机构，1杆为主动件，转速为90rpm ，匀速转动。

其中滑块机构由3杆，4杆，滑块5和机架构成，以四杆机
构的摇杆为主动件
2.设计要求：各项原始数据如图所示，要求对机构的指定位
置进行运动分析和动态静力分析，计算出从动件的位移，速
度（角速度），加速度（角加速度）和主动件的平衡力偶M ，
进行机构运动分析，建立数学模型。

之后进行动态静力分析，
建立数学模型，必须注意，工作行程和返回行程阻力的大小，
方向，主动件处于何位置时有力突变，需要计算两次。

二. 机构运动分析：
1.首先分析1杆，2杆，3杆和机架组成的四杆机构，可列
复数矢量方程 （1-1） 应用欧拉公式 将实部和虚部分 离得
332211cos cos cos θθθl b l l +=+ 332211sin sin sin θθθl a l l +=+
把以上两式消元整理得0cos sin 33=++C
B A θθ
36213621θθθθi i i i l e l l l e e e +=+θ
θθsin cos i i +=e
其中
)sin cos (22cos 22sin 21112223212231313131θθθθa b l b a l l l C b
l l l B a
l l l A ++----=-=-=
解之可得
)/(])([)2/tan(2
/12223C B C B A A --+±=θ （1）速度分析
将式（1-1）对时间t 求导，可得
333222111cos cos cos θθθw l w l w l =+ 333222111sin sin sin θθθw l w l w l =+
联解以上两式可求得两个未知角速度，3杆和2杆的角速 度3w 和2w
)]
-sin()/[l -sin(l )]sin(/[)sin(3223111223321113θθθθθθθθw w l l w w -=--=
（2）加速度分析
将式（1-1）对时间t 两次求导。

可得
323333322222221211323333322222221211sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos θθαθθαθθθαθθαθw l l w l l w l w l l w l l w l -=--+=+++
联解以上两式可求得两个未知的角加速度，3杆和2杆的角 加速度3α和2α
)
sin()cos()cos()sin()cos()cos(3233233222231121223323323222211213θθθθθθαθθθθθθα-+----=---+-=l l w l w l w l l w l w l w
2.分析由3杆，4杆，滑块5和机架构成的对心曲柄滑块机构 可列复数矢量方程，其中7l 为滑块的位移
7434
3l e l e l i i =+θθ （2-2） 将实部和虚部分离得
744334433cos cos 0
sin sin l l l l l =+=+θθθθ
（1）速度分析
将式（2-2）对时间t 求导，可得
滑块的速度V
444333sin sin θθw l w l V
+-=
四杆的角速度4w 443334cos cos θθl w l w -=
（2）加速度分析
将式（2-2）对时间t 两次求导，可得
滑块的加速度C
4
444
443233333cos sin cos sin θθαθθαw l l w l l c ----= 四杆的角加速度4α 4
43333334444cos cos sin sin 22θθαθθαl l w l w l -+=
三．动态静力分析
1.首先分析滑块5，其受重力G ，支持力，支座反力F45，
阻力Pr=2000KN ，惯性力
555a m F I = 由滑块的力 平衡方程可得到r 5545P +=a m F x 。

2.分析杆4，使用静待换则Kg m c 6.95.0/2.0244=⨯=， C 点有支座反力24F 和34F ,惯性力44442αl m F c t
I =， 44442l w m F c N I =，E 处有支座反力54F ，对E 点取矩可
列平衡方程 0
cos )(sin )(4444434244434242=-+-+αθθl m l F F l F F c y y x x 力平衡方程
x c c x x F l m l w m F F 45444444443424sin cos 2
=--+θαθ 由此可得
444444444534242434sin cos 2
θαθl m l w m F F F F c c x x x x ++=+=
4
444342444434242434cos sin )(2θθαl l F F l m F F F x x c y y y -+-=+= 3.分析杆3，C 点处有支座反力43F 和23F ，因杆3质量忽 略，故无惯性力，对D 点取矩可列平衡方程
0cos )(sin )(333423333423=-+-θθl F F l F F y y x x
4.分析杆2，C 处有支座反力32F 和42F ，惯性力
2222αl m F c Ct I = 22222
l w m F c CN I = 对B 点取矩。

可列平衡方程 0
cos )(sin )(2222224232224232=---+--αθθl m l F F l F F c y y x x 5.根据以上所列方程可解得
233232322332243432322434332222324sin cos sin cos sin cos sin sin sin 2θθθθθθθθθαl l l l l l F l l F l l m F y x c y ----=
3
33324343323243324342324sin cos cos sin θθθθl l F l F l F F y y x x +-= 6.继续分析杆2，B 处有支座反力12F ，惯性力
11222
l w m F B BN I =，可列力的平衡方程 111222222222232412cos cos sin 22θθθαl w m l w m l m F F b c c x x --+=
111222222222232412sin sin cos 22θθθαl w m l w m l m F F b c c y y --+=
7.分析杆1，由于杆1质量忽略，故无惯性力，在B 处有支座 反力12F ，和加在杆上的力偶矩M ，对A 点取矩，可列力 的平衡方程得
11121112cos sin θθl F l F M y x +-=
四．用matlab 进行计算并得出滑块的位移、速度、加速度以及
作用在主动件的平衡力偶的图像
1.滑块位移图像
2.滑块速度图像
3.滑块加速度曲线
4.平衡力偶图像
五．机构运动简图1.起始位置
2.任意位置
六．设计结果分析与设计心得
1.结果分析：经过使用复数矢量法建立数学模型，并通过
Matlab的计算与绘图可知，滑块的位移图像为余弦函数，
当曲柄的转动角度为（0.377+2Kπ）rad时，有最大值
0.6638m，当曲柄的角度为[0.377+（2K+1）π]rad时，
有最小位移为0.4502m。

滑块的速度图像为余弦函数，滑
块的最大速度为0.8868m/s，最小速度为0m/s.
滑块的加速度图像近似于余弦函数，最大加速度为
7.7421m/s*s,最小加速度为-20.2257m/s*s.加在曲柄上的平
衡力矩图像也同样为余弦函数，最大力矩为
227.6055KN*m.最小力矩为-342.7158.
2.设计心得：
这次第一次做课程设计，我们小组遇到了挺大的挑战。

我们从一开始自学matlab到重新学课本上并没有掌握很好的知识。

我们花了很多精力和时间。

许多看似简单的问题，但当我们真正下手去解决时发现，我们之前想的太简单了。

我们不得不从最基本的重新来做。

我们在这次设计中学会了脚踏实地，也学会了互相合作。

这些对我们日后的生活，学习，工作都有很多的益处。

我们也学会了不轻视任何一个简单的问题。

七.matlab设计源程序
clc;clear
w1=3*pi;
a=0.36;
b=0.32;
l1=0.10;
l2=0.43;
l3=0.22;
l4=0.52;
m2=6;
m4=25;
m5=45;
m4c=9.6;
m2c=2.8;
m2b=2.8;
Js2=0.02;
Js4=0.28;
pr=2100;
t=0.3770:2*pi/50:4*pi+0.3770;
for i=1:length(t);
x1=t(i);
A=-2*l1*l3*sin(x1)+2*l3*a;
B=-2*l1*l3*cos(x1)+2*l3*b;
C=-l2^2+l1^2+l3^2+a^2+b^2-2*l1*(b*cos(x1)+a*sin(x1));
y=(A-sqrt(A^2+B^2-C^2))/(B-C);
x3=2*atan(y);
x2=asin((l3*sin(x3)-l1*sin(x1)/l2));
x4=asin((l3*sin(x3))/l4);
w2=(-w1*l1*sin(x1-x3))/(l2*sin(x2-x3));
w3=(w1*l1*sin(x1-x2))/(l3*sin(x3-x2));
w4=-(l3*w3*cos(x3))/(l4*cos(x4));
c2=-(w1^2*l1*cos(x1-x3)-w2^2*l2*cos(x2-x3)+w3^2*l3)/(l3*sin(x2-x3 ));
c3=(w1^2*l1*cos(x1-x2)+w2^2*l2-w3^2*l3*cos(x3-x2))/(l3*sin(x3-x2) );
c4=(l4*w4^2*sin(x4)+l3*w3^2*sin(x3)-c3*l3*cos(x3))/(l4*cos(x4)); v=-l3*w3*sin(x3)-l4*w4*sin(x4);
s=l3*cos(x3)+l4*(sqrt(1-(l3/l4*sin(x3))^2));
c=-c3*l3*sin(x3)-l3*w3^2*cos(x3)-c4*l4*sin(x4)-l4*w4^2*cos(x4); F45x=m5*c+pr*1000;
F2434x=F45x+m4c*w4^2*l4*cos(x4)+m4c*l4*c4*sin(x4);
F2434y=(m4c*l4^2*c4-F2434x*l4*sin(x4))/(-l4*cos(x4));
F2324y=(-m2c*l2^2*c2*l3*sin(x3)-F2434x*l2*l3*sin(x2)*sin(x3)-F243 4y*l2*l3*cos(x3)*sin(x2))/(l2*l3*cos(x2)*sin(x3)-l2*l3*cos(x3)*si n(x2));
F2324x=(F2434x*l3*sin(x3)-F2324y*l3*cos(x3)+F2434y*l3*cos(x3))/(l 3*sin(x3));
F21x=-F2324x-m2c*l2*c2*sin(x2)+m2c*w2^2*l2*cos(x2)-m2b*w1^2*l1;
F21y=-F2324y-m2c*l2*c2*cos(x2)+m2c*w2^2*l2*sin(x2)+m2b*w1^2*l1*si n(x1);
M=(F21x*l1*sin(x1)-F21y*l1*cos(x1))/1000;
p(i)=s;
q(i)=v;
o(i)=c;
u(i)=M;
end
% plot(t,p)
% xlabel('曲柄转动的角度（rad）')
% ylabel('滑块的位移（m）')
% title('滑块位移图像')
% plot(t,q)
% xlabel('曲柄转动的角度（rad）')
% ylabel('滑块的速度（m/s）')
% title('滑块速度图像')
% plot(t,o)
% xlabel('曲柄转动的角度（rad）')
% ylabel('滑块的加速度（m/s*s）')
% title('滑块加速度图像')
% plot(t,u)
% xlabel('曲柄转动的角度（rad）')
% ylabel('平衡力矩（KN*m）')
% title('平衡力矩图像')
八．主要参考资料
【1】机械原理，孙恒，陈作模，葛文杰主编。

北京：高等教育出版社，2010
【2】MATLAB实用教程，MATLAB for Engineers主编。

北京：电子工业出版社，2010.
【3】理论力学，哈尔滨工业大学理论力学教研室编。

北京：高等教育出版社，2009.。