江苏省启东中学2021-2022学年高中数学苏教版必修一学案：3.1.3 指数函数(学案22)

第三章 指数函数、对数函数和幂函数 §3.1指数函数
第4课时 指数函数图象与性质的应用
学案22 主备人：黄 宁
一、学习目标
1、复习巩固指数函数的图象和性质；
2、理解(0)x m y a m ±=>的图象与x y a =的图象的关系；会求指数型函数的值域.
二．温故习新
1.(),P x y 关于x 轴对称的点为 ；关于y 轴对称的点为 。

2. 已知0,1,x
a a y a >≠=与x
y a -=的图象关于 对称；x
y a =与x
y a =-呢？ 3. 已知0,1,x a a y a >≠=，0h >。

分别作怎样的平移变换得到下列函数图象
x h y a += x h y a -= x y a =+h x y a =－h
三、释疑拓展
题型一：图象的平移变化
【例1】说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并在同一坐标系中画出它们的示意图： （1）22x y -= （2）22x y += （3）23x y =+ （4）x
y -=2
()y f x =的图象 ()y f x a =+ 的图象。

()y f x =的图象 ()y f x a =- 的图象。

()y f x =的图象 ()y f x h =+ 的图象。

()y f x =的图象
()y f x a h =
++的图象。

()y f x =的图象 )(x f y -=的图象。

以上0,0>>h a 。

变式跟踪1做出函数1
122x y -⎛⎫
=+ ⎪
⎝⎭
的图象，并说明它由12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图象如何变换而来.
题型二：图象的对称变换
【例2】画出函数的图象并求出单调区间：
（1）22x y =- （２）2x
y -=
变式跟踪2做出函数1
22x y -=-的图象，并说明它可以由2x y =的图象如何变换而来.
题型三：把握复合函数的图象及性质
【例3】 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x
x f 21)(+=. （１） 求函数)(x f y =的解析式样 （２） 画出此函数的图象；
（３） 写出)(x f y =的单调区间与值域； （４） 求使()f x ＞a 恒成立的实数a 的取值范围。

变式跟踪3已知11
().212
x f x =-+（1）推断函数的单调性（2）函数的奇偶性.
三．当堂反馈，拓展迁移 1.函数)1,0(12
≠>+=-a a a
y x ，必经过点 。

2.已知函数b a y x
+=的图像如图所示则a 的取值范围是 ，
b 的取值范围是 。

3.将函数x
y 2=的图象向 就得到函数2
2x
y =的图象。

4. 函数|
|2
x y -=的值域是 .
5. 若函数x
m y )1(2+=在),(+∞-∞上是减函数，求实数m 的取值范围。

6. 已知x
x x
x x f --+-=2
222)(. （1）推断)(x f 的奇偶性； （2）争辩)(x f 的单调性.
（3）解不等式2
(3)(3)0.f x f x x +--<
x。