陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试
高一数学试题（卷）
注意事项：
1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．设集合{}{|}21|33M x x N x x <<≤≤＝－，＝，则M N ⋃＝（ ）
A ．[2,3]
B ．（-3,3]
C ．[1,2]
D ．[1,2） 2．集合{}|03N x A x =∈≤<的真子集个数为( )
A ．16
B ．8
C ．7
D ．4
3．函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ ）
A.(2,1)-
B.[2,1)-
C.(2,1]-
D.[2,1]-- 4．下列函数中，在区间(0,)∞+上单调递增的是（ ）
A ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
B ．12
log y x
=
C ．22y x =-+
D ．3y x =
5. 设12log 2a =，12
log 3b =，0.3
12c ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则（ ）
A ．a c b <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
6．设∈a {-1，2
1, 1, 2, 3}，则使幂函数a
x y =为奇函数且在),0(+∞上单调递增的a 值的个数为（ ）
A ． 2
B ．3
C ． 4
D ．5 7．若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）
A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
8．函数3
()ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为 ( )
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
9．已知函数322
+-=x x y 在闭区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）
A ．[1，2]
B ．[1，+∞）
C ．[0，2]
D ．（﹣∞，2]
10．已知函数x
x x f 214)(-=，则下列关于函数)(x f 的说法正确的是（ ）
A ．为奇函数且在R 上为增函数
B ．为偶函数且在R 上为增函数
C ．为奇函数且在R 上为减函数
D ．为偶函数且在R 上为减函数
11. 已知⎩
⎨⎧≥<+-=1,1
,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）
A.(0,1) B ．1
(0,)2 C. )1,41[ D. )2
1,41[ 12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩． 设函数22
()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）
A ．3
(,2]
(1,)2
-∞--
B ．3
(,2]
(1,)4-∞---
C ．11
(1,)(,)44
-+∞
D ．31
(1,)[,)44
--+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 8log )12()
3
1
(2lg 5lg 202
+-+--+-=_________.
14. 已知函数1
,1
()2,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪<⎩
≥且()(2)0f a f =+，则实数a =___________．
15. 函数31()()|log |3
x f x x =-的零点个数为________个．
16．已知函数()f x 的定义域是(0,)∞+，满足(2)1f =，且对于定义域内任意x ，y 都有
()()()f xy f x f y =+成立，那么(1)(4)f f =+__________．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.（本小题满分10分） 已知()f x 是二次函数，该函数图像开口向上，与x 轴交点为：（0,0），（4,0)，
且()f x 在R 上的最小值为-8. （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知集合{
}
2216x
A x =≤≤，{}
3log 1B x x =>.
(1)分别求A B C B A R )(,；
(2)已知集合{}
1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数)32(log )(2
4++-=x x x f .
（1）求函数的定义域和值域； （2）写出单调区间.(不需证明）
20．（本小题满分12分） 已知21
()2x f x x m
+=
+是奇函数． （1）求实数m 的值；
（2）判断函数()f x 在(,1)-∞-上的单调性，并加以证明．
21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。

该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600个． （1）设销售商一次订购x 个零件，零件的实际出厂单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式；
（2）当销售商一次订购多少个零件时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题满分12分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数．
（1）求k 值；
（2）若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式()
()2
40f x tx f x ++-<恒成立的的
取值范围；
（3）若()312
f =， ()()222x x
g x a a mf x -=+-且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求m
的值.
汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分） 13.-4 14. -1 15. 2 16. 2 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：（1）因为()f x 是二次函数，函数图像开口向上，与x 轴交点为：（0,0），（4,0)，
所以可设)0)(4()(>-=A x Ax x f ………………1分
所以()f x 在R 最小值是84)2(-=-=A f ，所以2=A .………………3分 所以
x
x x x x f 82)4(2)(2-=-=
………………4分
（2）要使函数在[,1]a a +单调，
由x x x f 82)(2-= 得：函数图像的对称轴为：2=x ……………5分 ①当函数在[,1]a a +单调递减时，应满足21≤+a ，解得：1≤a ；………………7分
②当函数在[,1]a a +单调递增时，应满足2≥a ；………………9分 综上，a 的取值范围为}2,1|{≥≤a a a 或………10分 18.解：（1）由已知得{|14}A x x =≤≤，{|3}B x x =>
{|34}A B x x ∴=<≤ ……………………4分
{}{}()
{|3}
144R C B A x x x x x x ∴=≤≤≤=≤ ……………6分
（2）①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ……………8分
②当1a >时，由C A ⊆得14a <≤； ……………11分 综上，a 的取值范围为(,4]-∞. …………………12分
19.解：（1）要使函数有意义，则应满足：322++-x x >0,即：322--x x <0, 解得：
31<<-x
即函数定义域为：（-1,3）；…………………3分
又令44)1(3222≤+--=++-=x x x u ，又 u y 4
l o
g =是增函数.∴14log 4=≤y
解得值域为：-∞(,1]…………………6分
(2) 322++-=x x u ，则在（-1,1]上单调递增，在[1,3）上单调递减，………8分
又 u y 4log =是增函数.…………………9分
则)32(log )(24++-=x x x f 的单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.……12分
20．解：（1）
()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分
即2211
22x x x m x m ++=--++， …………………………2分
221122x x x m x m
++∴=-+--，从而0m =； …………………………5分
（2）21
()2x f x x
+=在(,1)-∞上是单调增加的. (6)
分
证明：21
()2x f x x
+=，任取121x x <<-， …………………………7分
则
2222
12122211
121212
11()()222x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=
…………………………8分
12121212121212
()()()(1)
22x x x x x x x x x x x x x x -----=
=， (10)
分
121x x <<-，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， (11)
分
12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞-上是单调增加的．
………………………12分
21. 解：（1）当0100x <≤且*x N ∈时，60p =；
当100600x <≤且*x N ∈时，60(100)0.02620.02p x x =--⨯=-
∴**
60,0100620.02,100600x x N p x x x N
⎧<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩且且…………5分 （2）设该厂获得的利润为y 元，则
当100600x <≤且*x N ∈时，202.02240)02.062(x x x x x y -=--=
∴*2*
20,0100220.02,100600x x x N y x x x x N
⎧<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩且且…………7分 当0100x <≤且*x N ∈时，20y x =是单调递增函数，
∴当100x =时，y 最大，max 201002000y =⨯=；…………8分 当100600x <≤且*x N ∈时，22220.020.02(550)6050y x x x =-=--+， ∴当550x =时，y 最大，max 6050y =；…………10分 显然，60502000>，
∴ 当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．…………12分
22. 解：(1)∵)(x f 是定义域为R 的奇函数，∴)0(f ＝0，…… 1分
∴1-（k －1）＝0，∴k ＝2，…… 2分 （2）),10()(≠>-=-a a a a x f x x 且
10,1,0,01
,0)1(<<∴≠><-
∴<a a a a
a f 且又 ……3分 x a y = 单调递减，=y x a -单调递增，故)(x f 在R 上单调递减。

……4分
不等式化为()()24,f x tx f x +<-
224,1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即（恒成立……6分
()2
=1160t ∴--<，解得35t -<< ……7分 2313(3)
(1),,2320,22f a a a a =
∴-=--=即1
2()2
a a ∴==-或舍去……8分 ()()()()2
22g 22222222222x x x x x x x x x m m ----∴=+--=---+
()22x x t f x -==-令，由（1）可知()22x x f x -=-为单调递增的，
()3
1,1,2
x t f ≥∴≥=
令2222)(22)(m m t mt t t h -+-=+-= (t ≥3
2)………10分
若m ≥32，当t ＝m 时，min )(t h ＝2－2m ＝－2，∴m ＝2………… 11分
若m <32，当t ＝32时，min )(t h ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>3
2，舍去 综上可知m ＝2.…………12分。