逻辑推理小品-第一章

第一章
许多著名的科学家常常喜欢出一些有趣的题目，来考一考别人的机敏和逻辑推理能力。

伟大的物理学家爱因斯坦就曾经出过这样一道题:《土耳其商人和帽子的故事》。

有一个土耳其商人，想找一个助手协助他经商。

但是，他要的这个助手必须十分聪明才行。

消息传出的三天后，有A、B两个人前来联系。

这个商人为了试一试A、B两个人中哪一个聪明一些，就把他们带进一间伸手不见五指的
漆黑的房子里。

商人打开电灯说:"这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的。

现在，我把灯关掉，并把帽子摆的位置搞乱，然后，我们三人每人摸一顶帽子戴在头上。

当我把灯开亮时，请你们尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。

"说完之后，商人就把电灯关
掉了，然后，三个人都摸了一顶帽子戴在头上;同时，商人把余下的两顶帽子藏了起来。

待这一切做完之后，商人把电灯重新开亮。

这时候，那两个人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子。

过了一会儿，A喊道:"我戴的是黑帽子。

"A是如何推理的?
A是这样推理的--如果我戴的也是红帽子，那么，B就马上可以猜到自己是戴黑帽子(因为红帽子只有两顶);而现在B并没有立刻猜到，可见，我戴的不是红帽子。

可见，B的反应太慢了。

结果，A被土耳其商人雇用了。

琼斯教授在W学院开设"思维学"课程，在每次课程结束时，他总要把一枚奖章奖给最优秀的学生。

然而，有一年，珍妮、凯瑟琳、汤姆三个学生并列地成为最优秀的学生。

琼斯教授打算用一次测验打破这个均势。

有一天，琼斯教授请这三个学生到自己的家里，对他们说:"我准备在你们每个人头上戴一顶红帽子或蓝帽子。

在我叫你们把眼晴睁开以前，都不许把眼睛睁开来。

"琼斯教授在他们的
头上各戴了一顶红帽子。

琼斯说:"现在请你们把眼睛都睁开来，假如看到有人戴的是红帽子就举手，谁第一个推断出自己所戴帽子的颜色，就给谁奖章。

"三个人睁开眼睛后都举了手。

一
分钟后，珍妮喊道:"琼斯教授，我知道我戴的帽子是红色的。

"珍妮是怎样推论的?
珍妮是这样推论的--凯瑟琳举手了，这说明我和汤姆两人中，至少有一个人是戴红帽子的;同样，汤姆举手了，这说明我和凯瑟琳两人中，至少有一个人是戴红帽子的。

如果我头上不是戴红帽子，那么，凯瑟琳会怎么想?她一定会想:"汤姆举了手，说明珍妮
和我至少有一个人头上戴红帽子，现在，我明明看到珍妮不戴红帽子。

所以，我一定戴红帽子。

"在这种情况下，凯瑟琳一定会知道并说出自已戴红帽子。

可是，她并没有说自己戴红帽子。

可见，我头上戴的是红帽子。

如果我不是戴红帽子，汤姆会怎么想?他的想法和凯瑟琳是一样的:"凯瑟琳举了手，这说
明珍妮和我两人中至少有一个人头上戴红帽子。

现在，我明明看到珍妮头上不戴红帽子。

所以，我一定戴红帽子。

"在这种情况下，汤姆一定会知道自己戴红帽子，可是，汤姆并没有这样说。

所以，我头上戴的是红帽子。

珍妮的推论是完全合乎逻辑的。

本章题记所举的例题也可用类似的思路来分析。

该题以同样的问题先后问了A、B、C。

A、B均说自己猜不出。

据此，聪明的C猜到自己头上戴的是红帽子。

C的推论如下:
A猜不出，说明B和我两人中至少有一个人戴红帽子;B猜不出，说明A和我两人中至少有
一个人戴红帽子。

如果我戴白帽子，A和B肯定能判断自己戴红帽子，他们都猜不出，可见我
戴的是红帽優优书萌
有个人死后来到天堂，圣彼得领着他在天堂各处参观。

他们来到高墙下，圣彼得说:"嘘--轻点。

"说完，他悄悄从旁边搬来一张长梯子。

圣彼得先爬上去，然后招手让那个人也爬上去。

他们站在梯子的顶端向里面张望着。

原来，这是一块被墙围起来的草地。

草地的正中，坐着七个少年。

"他们在干什么?"那个人问。

圣彼得说:"如果不是早逝，"他们都是无与伦比的天才。

到了天堂，他们志同道合，天天
聚在一起玩智力游戏。

今天，他们大概在猜帽子吧。

"六个少年A、B、C、D、E、F按六边形围坐着。

另一个少年G则用毛巾蒙着眼睛坐在当中。

有人往每人头上戴一顶帽子，其中四顶白帽子，三顶黑帽子。

由于G挡住了视线，六个少年都看不见自己正对面的人戴的是什么颜色的帽子。

现在，让A、B、C、D、E、F猜自己头上戴的帽子的颜色。

智力游戏一开始，六个少年陷
入沉思，一时都猜不出来。

这时，坐在当中的G说:"我猜到了，我戴的是白帽子。

"G是如何
推理的?
你可以假设自己是围坐着的六个少年中的一个。

你能看见五个人头上戴的帽子，如果你看到这五个人中，有四个人戴白帽，只有一个人戴的是黑帽，就会猜到自已和对面的人都戴的是黑帽。

如果你看到只有两个人戴白帽，就会猜到自己和对面的人都戴的是白帽。

可是当一白一黑的两顶帽子分别戴在你和对面人头上时，你就无法判断自己戴的是什么颜色的帽子了。

其他围坐的少年也都是这样想的。

那么，中间的少年按这个逻辑推理，会得到什么样的结论呢?
由于围坐的少年都在沉思，坐在中间的少年可以推测:三组对面而坐的少年，一定是三个
人头上戴白帽，三个人头上戴黑帽。

这样，自己头上戴的当然是白帽子。

十个人站成一列纵队，从十顶黄帽子和九顶蓝帽子中，取出十顶分别给每个人戴上。

站在最后的第十个人说:“我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不知道自己头上
的帽子的颜色。

你们呢？”第九个人说:"我也不知道。

"第八个人说:"我也不知道。

"第七个、
第六个...直到第二个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色。

出乎意料的是，第一个人却说:"我知道自己头上帽子的颜色了。

"他为什么知道呢?
第十个人开始说:"不知道自己头上的帽子的颜色。

"这说明前面的九个人中有人戴黄帽子，否则，他马上可以知道自己头上是黄帽子了。

第九个人知道了九个人中有人戴黄帽子，但不能断定自己帽子的颜色，这说明他看到前面的八个人中有人戴黄帽子。

依次类推，每个人都不知道自己帽子颜色，说明每个人前面都有人戴黄帽子。

所以，第一个人断定自己戴的是黄帽子憂滺书盟ＵｕｔXT.C
S先生：让我来猜你心中所想的字母，好吗?P先生：怎么猜?
S先生：你先想好一个拼音字母，藏在心里。

p先生：嗯，想好了。

S先生：现在我要问你几个问题。

P先生：好，请问吧。

S先生：你所想的字母在CARTHORSE这个词中有吗?P先生:有的。

S先生:在SENATORIAL这个词中有吗?P先生:没有。

S先生:在INDETERMINABLES这个词中有吗?P先生:有的。

S先生:在REALISATON这个词中有吗?P先生:有的。

S先生:在ORCHESTRA这个词中有吗?P先生:没有。

S先生:在DISESTABLISHMENTARIANISM中有吗？P先生:有的。

S先生:我知道，你的回答有些是谎话，不过没关系，但你得告诉我，你上面的六个回答，有几个是真实的?P先生:三个。

S先生:行了，我已经知道你心中的字母是……。

仔细看一看S先生所问的六个词，可以发现，CARTHORSE与ORCHESTRA所含的字母完全相同，只是字母的位置不同而已。

P先生，心中所想的字母在这两个词中，如果有则全都有，无
则全无，可是P先生的回答是:一个说有，一个说无，显然其中有一句是假话。

同理，SENATORIAL与REALISATON所含字母也相同，而p先生的回答也是一有一无，可见
其中又有一句是假话，这些便是S先生确定P先生的回答中有假话的依据。

从上面分析可见，P先生的四句回答中已知有两句是真话，两句是假话。

根据题意，p先
生共答了三句真话和三句假话，所以P先生的另外两句回答必定是一真一假。

INDETERMINABLES与DISESTABLISHMENTARIANlSM，剩下的这最后两个词，尽管后者的字母比前者多，但这两个词中，除了后者比前者多了一个H字母外，其余的字母都是相同的或重复
的。

而P先生说他心中所想的字母在这两个词中都有，如果前一句是真话，即前一个词中确有那个字母的话，那么，后一个词中无疑也应该有的。

这样，两句话都成了真话，与题意不符。

所以，P先生的前面一句应是假话，后面一句是真话，即前一个词中是不存在P先生心中所想的那个字母的，后一个词中则有这个字母。

由此可见，它必定是后一个词中所独有的H。

菲德尔工长有两个聪明机灵的朋友:S先生和P先生。

一天，菲德尔想考考他们，于是，他便从货架上取出11种规格的螺丝各一只，并按下面的次序摆在桌子上:
M8X10M8X20M10X25M10X30M10X35M12X30M14X40M16X30M16X4OM16X45M18X40这里需要说明的是:M后的数字表示直径，X号后的数字表示长度。

摆好后，他把s先生、P先生叫到跟前，告诉他们说:
我将把我所需要的螺丝的直径与长度分别告诉你们，看你们谁能说出这只螺丝的规格。

接着，他悄悄把这只螺丝的直径告诉s先生，把长度告诉P先生。

S先生和P先生在桌子前，沉默了一阵。

S先生说:"我不知道这只螺丝的规格。

"P先生也说:"我也不知道这只螺丝的规格。

"随即S先生说:"现在我知道这只螺丝的规格了。

"P先生也说:"我也知道了。

"然后，他们都在手上写了一个规格给菲德尔工长看。

菲德尔工长看后，高兴地笑了，原来他们两人写的规格完全一样，这正是自己所需要的那一只。

问:这只螺丝是什么规格?
对于聪明的S先生来说，在什么条件下，才会说“我不知道这只螺丝的规格？”显然，这只螺丝不可能是M12X30、M14X40、M18X40。

因为这三种直径的螺丝都只有一只，如果这只螺丝是M12X30，或M14X40，或M18X40，那么聪明而且知道螺丝直径的S先生就会立刻说自己知道了。

同样的道理，对于聪明的P先生来说，在什么条件下，才会说"我也不知道这只螺丝的规格"?显然，这只螺丝不可能是M8X1O、M8X20、M10X25、M10X35、M16X45。

因为这五种长度规格的螺丝各只有一只。

这样，我们可以从11只螺丝中排除了8只，留下的是三种可能性:M10X30、M16X30、
M16X40。

下面，可以根据S先生所说的"现在我知道这只螺丝的规格了"这句话来推理。

用推理形式来表示:如果这只螺丝是M16X30或Ml6X40，那么仅仅知道螺丝直径的S先生是不能断定这只螺丝的规格的，然而，S先生知道这只螺丝的规格了，所以，这只螺丝一定是M10X30。

S先生、P先生、Q先生都具有足够的推理能力。

这天，他们正在接受推理面试。

他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:
红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。

这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?
于是，S先生听到如下的对话:P先生:"我不知道这张牌。

"Q先生:"我知道你不知道这张牌。

"P先生:"现在我知道这张牌了。

"Q先生:"我也知道了。

"听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问:这张牌是什么牌?
这张牌是方块5。

S先生的推理过程是:
P先生知道这张牌的点数，而判断不出这是张什么牌，显然这张牌的点数不可能是J、8、2、7、3、K、6。

因为J、8、2、7、3、K、6这7种点数的牌，在16张扑克牌中都只有一张。

如果这张牌的点数是以上7种点数中的一种，那么，具有足够推理能力的P先生立即就可以断定这是张什么牌了。

例如，如果约翰教授告诉P先生:这张牌的点数是J，那么，P先生马上就知道这张牌是黑桃J了。

由此可知，这张牌的点数只能是4或5或A或Q。

接下来，S先生分析了Q先生所说的"我知道你不知道这张牌"这句话。

Q先生知道这张牌的花色，同时又作出"我知道你不知道这张牌"的断定，显然这张牌不可
能是黑桃和草花。

为什么?因为如果这张牌是黑桃或草花，Q先生就不会作出"我知道你不知道
这张牌"的断定。

S先生是这样分析的:先假设这张牌是黑桃。

如果这张牌是黑桃，而且如果这张牌的点数
是J、8、2、7、3时，P先生是能够知道过张是什么牌的;假设这张牌是草花，同理，Q先生也
不能作出这样的断定，因为假如点数为K、6时，P先生能马上知道这张牌是什么牌，在这种
情况下，Q先生当然也不能作出"我知道你不知道这张牌"的断定。

因此，S先生从这里可以推
知这张牌的花色或者是红桃，或者是方块。

而具有足够推理能力的P先生听到Q先生的这句话，当然也能够和S先生得出同样的结论。

这就是说，Q先生的"我知道你不知道这张牌"这一断定，在客观上已经把这张牌的花色暗示给
P先生了。

得到Q先生的暗示，P先生作出"现在我知道这张牌了"的结论。

从这个结论中，具有足够
推理能力的S先生必然能推知这张牌肯定不是A。

为什么?S先生这样想:如果是A，仅仅知道
点数和花色范围(红桃、方块)的P先生还不能作出"现在我知道这张牌了"的结论，因为它可能
是红桃A，也可能是方块A。

既然P先生说"现在我知道这张牌了"，可见，这张牌不可能是A。

排除A之后，这张牌只有3种可能:红桃Q、红桃4、方块5。

这样一来范围就很小了。

P先生
这一断定，当然把这些信息暗示给了Q先生。

得到P先生第二次提供的暗示之后，Q先生作了"我也知道了"的结论。

从Q先生的结论中，S先生推知，这张牌一定是方块5。

为什么?S先生可以用一个非常简单的反证法论证。

因为如
果不是方块5，Q先生是不可能作出"我也知道了"的结论的(因为红桃有两张，仅仅知道花色的
Q先生，不能确定是红桃Q还是红桃4)。

现在Q先生作出了"我也知道了"的结论，这张牌当然
是方块5。

Q先生和S先生、P先生在一起做游戏。

Q先生用两张小纸片，各写一个数。

这两个数都
是正整数，差数是1。

他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。

于是，两个人只能看见对方
额头上的数。

Q先生不断地问:你们谁能猜到自己头上的数吗?S先生说:"我猜不到。

"P先生说:"我也猜
不到。

"S先生又说:"我还是猜不到。

"P先生又说:"我也猜不到。

"S先生仍然猜不到;P先生也
猜不到。

S先生和P先生都己经三次猜不到了。

可是，到了第四次，S先生喊起来:"我知道
了!"P先生也喊道:"我也知道了!"问:S先生和P先生头上各是什么数?
"我猜不到。

"这句话里包含了一条重要的信息。

如果P先生头上是1，5先生当然知道自己头上就是2。

5先生第一次说"猜不到"，就等于
告诉P先生，你头上的数不是1。

这时，如果S先生头上是2，P先生当然知道自己头上应当是3可是，P先生说"猜不到"，就等于说:S先生，你头上不是2。

第二次S先生又说猜不到，就等于说:P先生头上不是3，如果是这样，我头上一定是4，
我就能猜到了。

P先生又说猜不到，说明S先生头上不是4。

S先生又说猜不到，说明P先生头上不是5。

P先生又说猜不到，说明S先生头上不是6。

S先生为什么这时猜到了呢?原来P先生头上是7。

S先生想:我头上既然不是6，他头上是7，我头上当然是8啦!
P先生于是也明白了:他能从自己头上不是6就能猜到是8，当然是因为我头上是7!
实际上，即使两人头上写的是100和101，只要让两人对面反复交流信息，反复说"猜不到"，最后也总能猜到的。

这类问题，还有一个使人迷惑的地方:一开始，当P先生看到对方头上是8时，就肯定知
道自己头上不会是1，2，3，4，5，6;而S先生也会知道自己头上不会是1，2，3，4，5。

这
么说，两人的前几句"猜不到"，互通信息，肯定是没用的了。

可是说它没用又不对，因为少了
一句，最后便要猜错。