人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题(含答案)

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含
答案）
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《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在下列由线段a ， b ， c 的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）．
A. 1.5a =， 2b =， 3c =
B. 2a =， 3b =， 4c =
C. 4a =， 5b =， 6c =
D. 5a =， 12b =， 13c =
2．在△ABC 中，
，
，则（ ）
A. ∠A=90°
B. ∠B=90°
C. ∠C=90°
D. ∠A=∠B
3．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）．
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）.
A. 仍是直角三角形
B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形
D. 不可能是直角三角形
5．下列各组数是勾股数的是( )
A. 3，4，5
B. 1.5，2，2.5
C. 32，42，52
D. 13， 14， 15
6．若a ，b ，C 是△ABC 的三条边，且满足a 2﹣2ab+b 2=0，（a+b ）2=2ab+c 2 ， 则△ABC 的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
7．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A. 5
B. C. 7
D.
二、填空题
8．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．
9．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为______，理由是_______．
10．在所给的8×6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找出点M ，使以A ，B ，M 为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M 有_______个．
11．小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B 点，则AB 为________ 米．
12．如图，在四边形ABCD 中，AB ，BC ，CD ，DA 的长分别为2，2，2 ，2，且AB ⊥BC ，则∠BAD 的度数等于____．
三、解答题
13．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
14．如图所示，在四边形ABCD中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四
边形ABCD的面积.
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含
答案）
15．如图所示，在△中，，，在△中，为边上的高，，△的面积．
（1）求出边的长．
（2）你能求出的度数吗？请试一试．
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人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含答
案）
1 / 5 参考答案
1．D2．A3．C4．A5．A6．D7．A
8．24
9． 直角三角形 勾股定理的逆定理
10．12
11．15
12．135°
13．△ABC 是直角三角形．
解：是．理由如下：
∵CD ⊥AB ，CD =12，AD =16，BD =9，∴AC 2=CD 2+AD 2=400．又∵CD ⊥AB ，AD =16，BD =9，
∴BC 2=CD 2+BD 2=225．∵AB =AD +BD =25，∴AB 2=625，∴AC 2+BC 2=625=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．
14．四边形ABCD 的面积是6.
解析：
连接BD ，
∵∠C =90°，
∴△BCD 为直角三角形，
∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=
2，BD ＞0，
∴BD
在△ABD 中，
∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，
∴AB 2+BD 2=AD 2，
∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，
∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12
+12
×2×1=6． ∴四边形ABCD 的面积是6.
15．（1）10㎝；（2）90°．
解：（1）∵ ， △ ，∴ ；
（2）∵ ， ， ，即 ，
由勾股定理逆定理可知， ．。