数学人教A版选修2-2预习导航：3.1 数系的扩充和复数的概念(第2课时)

预习导航
1．复平面的定义
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数的几何意义
思考1在复平面中，实轴上的点一定表示实数，虚轴上的点一定表示虚数吗？
提示：在复平面中，实轴上的点一定表示实数，但虚轴上的点不一定表示虚数．事实上，虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，除此之外，虚轴上的其他点都表示纯虚数．复平面内每个象限内的点一定表示虚数．
思考2复平面中，复数与向量一一对应的前提条件是什么？
提示：前提条件是复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的对应向量OZ uuu r 是以原点O 为起点的，否则
就谈不上一一对应，因为在复平面内与OZ uuu r 相等的向量有无数个．
3．复数的模
复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )对应的向量为OZ uuu r ，则OZ uuu r 的模叫做复数z 的模，记作|z |或|a ＋
b i|，且|z |如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 就是实数a ，它的模等于|a |(就是a 的绝对值)．
思考3如何理解复数的模？
提示：从数的角度理解，可类比绝对值是表示这个数的点到原点的距离．
从形的角度理解，是该复数对应向量的模，也是向量起点与终点间的距离．
事实上，在实数集中，实数a 的绝对值，即|a |表示实数a 的点与原点O 的距离．那么
在复数集中，类似地，有|z |是表示复数z 的点Z 到坐标原点O 间的距离，也就是OZ uuu r 的模，
即|z |＝||OZ uuu r .。