人教版2018-2019学年九年级数学上册全册配套ppt课件全集(共39课时)

D.x2+x-2=0
解析:把x=-2分别代入各方程,使得方程x2+x-2=0 左右两边相等.故选D.
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2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一
个解,则m的值是 A ( )
A.-3
B.3
C.0
D.0或3
解析:把x=2代入方程,得4+2m+2=0,解得m=-3.故选A.
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3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式 m2-m的值等于 ( D )
（3）未知数的最高次数是2. 同时要注意二次项系数不能为0.
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一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
根据所列的方程将表格填完整.
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8…
x2+2x-48 -48 -45 -40 -33 -24 -13 0 15 32
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自主学习课本第3页,小组讨论交流,并回答 以下问题: (1)什么是一元二次方程的根?
使方程左右两边相等的未知数的值就是这 个一元二次方程的解,一元二次方程的解也
叫做一元二次方程的根.
(2)方程x2+2x-48=0(x>0),3x2=2x的根是什么?
x=6;x=0或x=
2 3
.
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练习巩固 (1)下面哪些数是方程x2+x-12=0的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. -4,3是方程的根.
(2)李明在写作业时,一不小心,把方程 5x2+■x-3=0的一次项的系数用墨水覆盖住 了,但知道方程的一个根是x=-2,请你帮助李 明求出覆盖的系数. 解:设覆盖的系数为a. 把x=-2代入方程可得5×(-2)2+(-2)a-3=0,
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1.一元二次方程概念需要满足三个条件：
（1)是整式方程；
（2)只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式是
ax 2
bx c 0 (a

0)
易错点是忽略 (a 0)
.
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3.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边 是关于未知数的二次整式. 4.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式 而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包 括前边的符号.
如果设中间的一个数为x，请根据这一 问题列出方程.
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如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm， 在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突 出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作 的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应 切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的 长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根 据方盒的底面积为3600cm2，得
B
整理得 x2＋2x－4=0
2
（1）3 x -5=0
(2)2x 2 3x 2 0
(3)12 x 3y 0
(4) 1 x2 5 0 22
以上方程哪些是我们学过的一元一次
方程？其它方程与一元一次方程有什么不
同？
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数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多 秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先 来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、 12三个数字的平方和，再计算出13和14的平 方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到 五个连续整数，使前三个数的平方和等于后 两个数的平方和吗？试试看！
(1)设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子
的表面积为
dm2;
(2)据题意可得等量关系为
;
(3)根据等量关系可列方程
;
(4)化简可得
.
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解:设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒 子的表面积为6x2 dm2. 根据题意,得10×6x2=1500,整理,得x2=25. 根据平方根的意义,得x=±5. 即x1=5,x2=-5(不合题意,舍去) 答:其中一个盒子的棱长为5 dm.
2.判定一个数是不是某个一元二次方程的根时,把这个数代入方程,满足方程的数 就是方程的根,不满足方程的数就不是方程的根.
3.已知一元二次方程的根,求某个待定系数的值时,将方程的根代入方程求解.
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检测反馈
1.以-2为根的一元二次方程可能是 ( D )
A.x2+2x-2=0
B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0
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x=±5都是方程x2=25的根,在这里为什么舍 去一个根? 棱长不能为负数,所以正方体盒子的棱长为5 dm.
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∴ x1=
1.例解方程 解下列方程. (1)x2=4; (2)x2-2=0.
解:(1)根据平方根的意义得x=±2, ∴x1=2,x2=-2.
(2)移项得x2=2,∴x=± 2
即 . x1 2 , x2 2
2
1 x2 1 x 28 22
化简，得 x2 x 56
6
请口答下面问题．
（1）下面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最
高次数是几次？ （3）方程两边都是整式吗？
2x2＋3x－2=0 x2-x＝56 x2－75x+350=0
（１）一个未知数；
（２）最高次数是2; （3）方程两边都是整式.
不为0，得m2 2 2 且m 2 0，
解得m=-2，故填-2.
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九年级数学上 新课标 [人]
第二十一章 一元二次方程
学习新知
检测反馈
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学习新知
根据下列问题,列出关于x的方程,并将所
列方程化成一般形式.
一个面积为48 m2的矩形苗圃,它的长
比宽多2 m,苗圃的宽为x m.
方程x (x+2)=48；一般形式为x2+2x-48=0.
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[知识拓展]
1.判断一个数是不是一元二次方程的根的方法:将这个数代入一元二次方程, 如果方程左右两边相等,那么该数是方程的根;如果方程左右两边不相等,那 么该数不是方程的根.
2.已知a是一元二次方程的根,把x=a代入方程,方程左右两边相等,可以求待定系 数的值.
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知识小结
1.一元二次方程的根的概念 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根.
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九年级数学上 新课标 [人]
21.2解一元二次方程
学习新知
检测反馈
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问题思考
（1）什么是一个数的平方根？平方根有哪些性 质？
（2）计算：9的平方根是 根＿ ＿52
±3
，
4 25
的平方
（3）如果 x2 36, 那么 x的值是±＿6＿
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学习新知
问题1：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
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2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的 四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积 是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 满足
的方程是（D ）
A. x2130x14000 C. x2130x14000
B. x265x3500 D. x265x3500
即20-2a-3=0,解得a= 17 .
2
∴覆盖的系数为17 .
2
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(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0) 的一个解是x=1,求2014-a-b的值.
解:把x=1代入方程可得a+b+5=0, ∴a+b=-5, ∴2014-a-b=2014-(a+b)=2014-(-5) =2014+5=2019.
A.-1
B.0 C.1 D.2
解析:把x=m代入方程可得m2-m-2=0,所以m2-m=2.故选D.
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4.已知实数a,b(a≠b)满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0, 则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中 正确的是 ( D ) A.x=a,x=b都不是该方程的解Байду номын сангаасB.x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解 C.x=b是该方程的解,x=a不是该方程的解 D.x=a,x=b都是该方程的解
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检测反馈
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是 B
( )．3x2 7 0
ax2 bx c 0
①(x 2)(x 5) x2 1 ②3x2 2 0
③
④
A．解析1：个一元二B次．方程2必个须满足C三．个条3件个： D．4个
（1）含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程，同时注意二次项系数不为0. ①和④满足这三个条件，②中二次项系数可能为0，③化简后不含有二 次项，不符合定义，故选B.
（100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x2－300x+1400=0. 化简，得 x2－75x+350=0 .
5
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个
队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条 件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， 比赛组织者应邀请多少个队参赛？
列方程
整理,得
1 xx 1 28
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2.归纳概念
通过直接将某一个数开平方解一 元二次方程的方法叫做直接开平 方法.
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3.即时巩固 解下列方程.(抢答) (1)x2=9; (2)9x2-144=0.
解:(1)根据平方根的意义,得x=±3, ∴x1=3,x2=-3. (2)移项,得9x2=144,系数化为1,得x2=16
根据平方根的意义,得x=±4, ∴x1=4,x2=-4.
(1)(x+3) 2=5;
(2)4(x+3)2=5.
解:(1)直接开平方,得x+3=± 5
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
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例题讲解
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方 程的一般形式，并写出其中的二次项系数， 一次项系数及常数项．
解：去括号，得： 3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程 的一般形式：3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8， 常数项为-10.
九年级数学上 新课标 [人]
第二十一章 一元二次方程
学习新知
检测反馈
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学习新知
要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于 下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多 高？
A
等量关系 ：AC:BC=BC:2,即BC2=2AC
C
设雕像下部高xm，于是得方程
2m
x2=2(2－x)
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
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请抢答下列各式是否为一元二次方程
(1)4x2 81
(2)2(x2 1) 3y
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知识拓展
判断一个方程是一元二次方程需同 时满足三个条件：
（1）是整式方程；
（2）只含有一个未知数；
解析:根据已知条件,当x=a,x=b时a2-3a+1=0,b2-3b+1=0成立,所以x=a,x=b都是方程 x2-3x+1=0的解.故选D.
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5.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则 下 A.a列b代数式B的.a值恒为C.常a+数b 的是D.a(-bD )
b
解析:把x=-a代入方程可得(-a)2-ab+a=0,即a2-ab+a=0,所以a(a-b+1)=0,因为a≠0,所 以a-b+1=0,所以a-b=-1是常数.故选D.
解析：观察图形，矩形风景画的长为（80-2x）
cm，宽为（50-2x)cm,根据矩形的面积公式可列
方程（80-2x）（50-2x)=5400，化简可得，
x2 -65x-350=0 , 故选D.
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3.方程 3x2 3 2x 1 的二次项系数
为 3 ，一次项系数为___-_2_____，常数 项___-_4__．
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; 4.总结归纳 一般地,对于方程x2=p:
(1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根
x1 p , x2 p
(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0; (3)当p<0时,方程没有实数根.
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,或x2x=+-3-=,
解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程
.
解下列方程.
解析：通过移项、合并同类项，化 成一元二次方程的一般形式为3x：2 2x 4 0. ，所以二次项系数为3，一次项系数 为-2，常数项为-4，注意不要漏填负 号.故填3，-2，-4 .
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4.若(m2)xm22 3 是一元二次方程，
则m= -2 .
解析：根据一元二次方程概念未知 数x的最高指数是2，且二次项系数