[推荐学习]高三数学专题复习 回扣八 算法、复数、推理与证明 文

回扣八 算法、复数、推理与证明
陷阱盘点1 忽视复数、实数、虚数、纯虚数相关概念致误
复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．
[回扣问题1]设i 是虚数单位，复数z ＝1＋a i 2＋i
是纯虚数，则实数a ＝________． 陷阱盘点2 类比目标不清，归纳推理不明致误
类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．
[回扣问题2]图1有面积关系：S △PA ′B ′S △PAB ＝PA ′·PB ′PA ·PB
，则图2有体积关系：____________．
陷阱盘点3 反证法证明命题，反设不当致错，特别是“至多”、“至少”进行否定不全，容易遗漏
[回扣问题3]用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设____________．
陷阱盘点4 算法程序框图结构理解不清致错
算法框图中控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这类题目时，易混淆两变量变化次序，且容易错误判定循环结束的条件．
[回扣问题4]执行如图所示的程序框图，如图输出a ＝341，那么判断框中的k 应满足的条件
是________．
回扣八 算法、复数、推理与证明
1．－2 [z ＝1＋a i 2＋i ＝（1＋a i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝（2＋a ）＋（2a －1）i 5
. 因为z 为纯虚数，a ∈R ，
∴2＋a 5＝0且2a －15
≠0，则a ＝－2.] 2.V 棱锥P －A ′B ′C ′V 棱锥P －ABC ＝PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC
3．三角形三个内角都大于60° [“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的反面是“三个内角都大于60°”．]
4．k ＜6？ [执行一次循环后，a ＝1，k ＝2.
执行两次循环后，a ＝5，k ＝3.
执行三次循环后，a ＝21，k ＝4.
执行四次循环后，a ＝85，k ＝5.
执行五次循环后，a ＝341，k ＝6.
要输出a ＝341，结束循环，条件应为k ＜6.]。