整式的加减教案-数学七年级上第二章2.2人教版

2.2 整式的加减－第二课时
1教学目标
1.1知识与技能：
①让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法那么；
②理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法那么；
③能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简；
④熟练掌握整式的加减运算法那么，能够列整式解决实际问题。

1.2 过程与方法：
①经历类比有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化规律，归纳出去括号法那么，培养学生观察、分析、归纳的能力。

②经历去括号与合并同类项的运算，培养学生的观察、分析、归纳以及整式加减的运用能力。

1.3情感态度与价值观：
①培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度。

②认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具。

2教学重点 / 难点 / 易考点
2.1教学重点
①准确应用去括号法那么将整式化简。

②整式的加减。

2.2教学难点
①括号前面是“ - 〞号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

②总结出整式的加减的运算法那么。

3专家建议
“数学教学是数学活动的教学〞。

我们进展数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数
学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。

也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从去括号法那么，到整式的加减运算。

不是简单地告诉学生结论和方法，然后进
行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而
到达培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4教学方法
问题引入 ----类比探究----去括号法那么----整式加减运算法那么----课堂小结----稳固练习
5教学用具
6教学过程
6.1问题引入
问题一：用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有 1、2、3 或 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个正方形，需要多少根火柴棍？
【教师说明】 总结同学们的答案，共有三种方法〔 1〕第一个正方形用 4 根火柴棍，每增加一
个正方形增加 3 根火柴棍，搭 n 个正方形就需要 [4＋ 3(n － 1)]根火柴棍．〔〕把每一个正方形
2
都看成用 4 根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要 [4
n － ( n －1)] 根火柴棍．
（ 3〕第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正方形共需要 (3 n ＋ 1) 根火柴棍．
6.2 类比探究
我们看以下两个简单问题：
〔1〕4＋(3 －1)
〔2〕4－(3 －1)
方法一： =4+2
方法一： = 4 -2
=6
=2
方法二： =4+3-1
方法二： =4-3+1
=6
=2
6.3 交流讨论
1.4 ＋ 3(n －1) 应如何计算？
2.4n －(n －1) 应如何计算？
【教师说明】 算式 1:=4+3n-3算式 2： =4n-n+1
=3n+1=3n+1
所以在问题一中的三种算法的结果是一样的。

从而得到去括号法那么：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样； 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

6.4 稳固练习
练习 1
青藏铁路线上，在格尔木到XX 之间有一段很长的冻土地段 . 列车在冻土地段的行驶
速度是 100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度可以到达 120 km/h ，请根据这些数据答复 : 在格尔 木到XX 路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5 h ，如果列车通过冻土地段要 t h ，
那么这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 【教师说明】 列车通过冻土地段要 t ，那么它通过非冻土地段的时间为 t － ，于是，冻
h 0.5 h
土地段的路程为
t
，非冻土地段的路程为
120(t －
0.5) km ，因此，这段铁路全长为
100 km
t ＋
t －
①；冻土地段与非冻土地段相差
t －
t －
②．
问题一：用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有 1、2、3 或 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个正方形，需要多少根火柴棍？
【教师说明】 总结同学们的答案，共有三种方法〔 1〕第一个正方形用 4 根火柴棍，每增加一
个正方形增加 3 根火柴棍，搭 n 个正方形就需要 [4＋ 3(n － 1)]根火柴棍．〔〕把每一个正方形
2
都看成用 4 根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要 [4
n － ( n －1)] 根火柴棍．
（ 3〕第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正方形共需要 (3 n ＋ 1) 根火柴棍．
6.2 类比探究
我们看以下两个简单问题：
〔1〕4＋(3 －1)
〔2〕4－(3 －1)
方法一： =4+2
方法一： = 4 -2
=6
=2
方法二： =4+3-1
方法二： =4-3+1
=6
=2
6.3 交流讨论
1.4 ＋ 3(n －1) 应如何计算？
2.4n －(n －1) 应如何计算？
【教师说明】 算式 1:=4+3n-3算式 2： =4n-n+1
=3n+1=3n+1
所以在问题一中的三种算法的结果是一样的。

从而得到去括号法那么：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样； 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

6.4 稳固练习
练习 1
青藏铁路线上，在格尔木到XX 之间有一段很长的冻土地段 . 列车在冻土地段的行驶
速度是 100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度可以到达 120 km/h ，请根据这些数据答复 : 在格尔 木到XX 路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5 h ，如果列车通过冻土地段要 t h ，
那么这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 【教师说明】 列车通过冻土地段要 t ，那么它通过非冻土地段的时间为 t － ，于是，冻
h 0.5 h
土地段的路程为
t
，非冻土地段的路程为
120(t －
0.5) km ，因此，这段铁路全长为
100 km
t ＋
120(t －
0.5)(km)①；冻土地段与非冻土地段相差
t －
120(t －
0.5)(km)②．
100100
问题一：用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有 1、2、3 或 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个正方形，需要多少根火柴棍？
【教师说明】 总结同学们的答案，共有三种方法〔 1〕第一个正方形用 4 根火柴棍，每增加一
个正方形增加 3 根火柴棍，搭 n 个正方形就需要 [4＋ 3(n － 1)]根火柴棍．〔〕把每一个正方形
2
都看成用 4 根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要 [4
n － ( n －1)] 根火柴棍．
（ 3〕第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正方形共需要 (3 n ＋ 1) 根火柴棍．
6.2 类比探究
我们看以下两个简单问题：
〔1〕4＋(3 －1)
〔2〕4－(3 －1)
方法一： =4+2
方法一： = 4 -2
=6
=2
方法二： =4+3-1
方法二： =4-3+1
=6
=2
6.3 交流讨论
1.4 ＋ 3(n －1) 应如何计算？
2.4n －(n －1) 应如何计算？
【教师说明】 算式 1:=4+3n-3算式 2： =4n-n+1
=3n+1=3n+1
所以在问题一中的三种算法的结果是一样的。

从而得到去括号法那么：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样； 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

6.4 稳固练习
练习 1
青藏铁路线上，在格尔木到XX 之间有一段很长的冻土地段 . 列车在冻土地段的行驶
速度是 100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度可以到达 120 km/h ，请根据这些数据答复 : 在格尔 木到XX 路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5 h ，如果列车通过冻土地段要 t h ，
那么这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 【教师说明】 列车通过冻土地段要 t ，那么它通过非冻土地段的时间为 t － ，于是，冻
h 0.5 h
土地段的路程为
t
，非冻土地段的路程为
120(t －
0.5) km ，因此，这段铁路全长为
100 km
t ＋
120(t －
0.5)(km)①；冻土地段与非冻土地段相差
t －
120(t －
0.5)(km)②．
100100
问题一：用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有 1、2、3 或 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个正方形，需要多少根火柴棍？
【教师说明】 总结同学们的答案，共有三种方法〔 1〕第一个正方形用 4 根火柴棍，每增加一
个正方形增加 3 根火柴棍，搭 n 个正方形就需要 [4＋ 3(n － 1)]根火柴棍．〔〕把每一个正方形
2
都看成用 4 根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要 [4
n － ( n －1)] 根火柴棍．
（ 3〕第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正方形共需要 (3 n ＋ 1) 根火柴棍．
6.2 类比探究
我们看以下两个简单问题：
〔1〕4＋(3 －1)
〔2〕4－(3 －1)
方法一： =4+2
方法一： = 4 -2
=6
=2
方法二： =4+3-1
方法二： =4-3+1
=6
=2
6.3 交流讨论
1.4 ＋ 3(n －1) 应如何计算？
2.4n －(n －1) 应如何计算？
【教师说明】 算式 1:=4+3n-3算式 2： =4n-n+1
=3n+1=3n+1
所以在问题一中的三种算法的结果是一样的。

从而得到去括号法那么：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样； 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

6.4 稳固练习
练习 1
青藏铁路线上，在格尔木到XX 之间有一段很长的冻土地段 . 列车在冻土地段的行驶
速度是 100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度可以到达 120 km/h ，请根据这些数据答复 : 在格尔 木到XX 路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5 h ，如果列车通过冻土地段要 t h ，
那么这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 【教师说明】 列车通过冻土地段要 t ，那么它通过非冻土地段的时间为 t － ，于是，冻
h 0.5 h
土地段的路程为
t
，非冻土地段的路程为
120(t －
0.5) km ，因此，这段铁路全长为
100 km
t ＋
120(t －
0.5)(km)①；冻土地段与非冻土地段相差
t －
120(t －
0.5)(km)②．
100100。