金太阳2020-2021年学年度上学期期中考试高二试题

2020-2021学年度上学期期中考试高二试题
数学
考试时间：120分钟总分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1.已知方程m y x =+32的曲线通过点()2,1-，则=m （）
A 5
B 8
C 9
D 102.已知向量()()4,,3,3,1,2k b a -=-=→→，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⊥→→→b a a ，则k 的值为（）A 8-B 6-C 6D 10
3.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()M C B A ,2,5,6,1,6,2-为BC 的中点，则中线AM 所在直线的方程为（）
A 02610=-+y x
B 0
228=-+y x C 0268=-+y x D 03410=--y x 4.已知点()()1,0,0,1B A ，圆()31:22=++y x C ，则（
）A B A ,都在C 内B A 在C 外，B 在C 内C B A ,都在C 外D A 在C 内，B 在C 外
5.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为BC 的中点，则异面直线MD 与1AB 所成角的余弦值是（
）A 55B 55
2C 510D 5
15
6.已知椭圆()012:2
2
22>=+m m y m x C 的左、右焦点分别为P F F ,,21为C 上任意一点，若1221≥+PF PF ，则必有（）A 2621≤F F B 2621≥F F C 921≤F F D 9
21≥F F 7.设直线03=+--k y kx 过定点A ，直线082=--k y kx 过定点B ，则直线AB 的倾斜角为（
）A 65πB 32πC 3πD 6
π
8.设21,F F 分别为双曲线()0,01:22
22>>=-b a b
y a x C 的左、右焦点，实轴为21A A ，若P 为C 的右支上的一点，线段1PF 的中点为M ，且2121127,A A M F PF M F =
⊥，则C 的离心率为（）A 34B 35
C 2
D 3
7
二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.以下关于向量的说法中正确的是（）
A 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则中点围成一个球面
B 若→→=b a ，则→→=b
a C 若→a 与→
b 共线，→b 与→
c 共线，则→a 与→c 可能不共线
D 若→→-=b a ，且→→=c b ，则→→=c
a 10.已知双曲线16
:2
2=-y x C ，则（）A C 的焦距为7B C 的虚轴长是实轴长的6倍
C 双曲线1622=-x y 与C 的渐近线相同
D 直线x y 3=上存在一点在C 上
11.若过点()1,2-的圆M 与两坐标轴都相切，则直线01043=+-y x 与圆M 的位置关系可能是（
）A 相交B 相切
C 相离
D 不能确定12.已知曲线C 的方程为()()()()0,1,3,0,3,0,1019
2
2--≤<=+D B A x y x ，点P 是C 上的动点，直线AP 与直线5=x 交于点M ，直线BP 与直线5=x 交于点N ，则DMN ∆的面积可能为（）
A 73
B 76
C 68
D 72
第Ⅱ卷
三．填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）
13.若直线()0814=+++y m x 与直线0932=--y x 平行，则这两条平行直线间的距离为__________.
14.在四棱柱1111D C B A ABCD -中，→
→→→++=11AA z AC y AB x BC ，则=--z y x _________.15.设椭圆()
*22
221112N n n y n x ∈=+++的焦距为n a .，则数列{}n a 的前n 项和为___________.16.已知动圆Q 与圆()94:221=++y x C 外切，与圆()94:2
22=-+y x C 内切，则动圆圆心的轨迹方程为______四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）在①它的倾斜角比直线13-=x y 的倾斜角小12
π，②与直线01=-+y x 垂直，③在y 轴上的截距为1-，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：已知直线l 过点()1,2，且__________，求直线l 的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题满分12分）
已知椭圆C 的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且短轴长为72，离心率为
4
3.（1）求C 的标准方程；（2）若C 的焦点在x 轴上，C 的焦点恰为椭圆M 长轴的端点，且M 的离心率与双曲线15
42
2=-x y 的离心率互为倒数，求M 的标准方程.
19.（本小题满分12分）
如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，E AB AA ,221==为1DD 的中点.
（1）证明：⊥CE 平面E C B 11；
（2）求二面角B E C B --11的余弦值.
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥ABC D -中，⊥DA 平面BC AB ABC ⊥,且4,3,2===AD AB BC .
（1）证明：BCD ∆为直角三角形；
（2）以A 为圆心，在平面DAB 中作四分之一个圆，如图所示，E 为圆弧上一点，且︒=∠=45,2EAD AE ，求AE 与平面BCD 所成角的正弦值.
21.（本小题满分12分）
已知P 是椭圆18
:22
=+y x C 上的动点.（1）若A 是C 上一点，且线段PA 的中点为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1，求直线PA 的斜率；
（2）若Q 是圆()49
11:22=++y x D 上的动点，求PQ 的最小值.22.（本小题满分12分）
已知圆012:22=-+++Ey Dx y x C 过点()
7,1-P ，圆心C 在直线022:=--y x l 上.
（1）求圆C 的一般方程；
（2）若不过原点O 的直线l 与圆C 交于B A ,两点，且12-=⋅→→OB OA ，试问直线l 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.。