提公因式法 (课件)
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（1）3x(x-1) = 3x2-3x
（2）(m+4)(m-4)=m2-16 （3）(y-3)2 =y2-6y+9
（4）a(a+1)(a-1)=a3-a
b)你能快速得到下列各式的结果吗？ （1）3x2-3x = 3x(x-1) （2）m2-16 =(m+4)(m-4） （3）y2-6y+9= (y-3)2 （4）a3-a= a(a+1)(a-1)
列式：①37×102+37×93+37×105
②37×（102+93+105）
若将刚才的问题一般化，即三个年级每行种 树的棵树分别为a、b、c，总行数为m，则 所需树苗为ma+mb+mc或m（a+b+c）， 可以用等号来连接.ma+mb+mc=m （a+b+c）
ma mb mc m(a b c)
小结 （1） 因式分解概念 ： 把一个多项式化成了几个 整式 的积的
形式. （2）因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是方向 互逆 的
变形.
二、探索因式分解的方法——提公因式法
为了温宿县的绿化工程，学校组织 “我参 与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每年 级种树37行，其中初一年级每一行种树93棵， 初二年级每一行种树102棵，初三年级每一 行种树105棵，完成这次植树活动共需要多 少棵树苗？（只须列式）
（4k）
（3）5y3+20y2
（5y2）
（4）a2b－2ab2+ab
（ab）
找公因式的一般方法：
（1）各项系数是整数，系数的最大 公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的 积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分 的积是这个多项式的公因式．
三、例题讲解：用提公因式法分解因式 （1）3x+ x 3
公因式
提公因式法
◆公因式：多项式的各项公共的因式
称为它们的公因式。
◆提公因式法：一般地，如果多项
式的各项有公因式，可以把这个公因式 提取出来，将多项式写成公因式与另一 个因式的乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法
练一练： 写出下列多项式的公因式.
（1）ma+mb
（m）
（2）4kx－8ky
解原式=x（3+x2)
（2）7x2–21x 解原式=7x（x-3)
（3）–24x3–12x2+28x
解原式=-4x(6x2+3x-7)
四、当堂检测
1、找出下列各多项式的公因式： （1）8x–2xy （2）a2b–5ab （3）4m3–
6m2 2、将下列多项式进行分解因式：
（1）a2b–2ab2+9b （2）–2x3+4x2+2x 五、拓展延伸
13.利2用3因.1式4分 5解.4计算31.4 0.14 314
ax 2y b2y x
2.a,b互为相反数，则 的值为多少？
六、课堂小结
通过今天的学习，你学到了哪些知 识？还有什么疑惑吗？
ห้องสมุดไป่ตู้ 七、作业
1、必做题：教材115页练习1、2 2、选做题：
已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2
14.3.1 提公因式法 -分解因式
【学习目标】
1.了解因式分解的概念，以及因式分解与 整式乘法的关系.
2.了解公因式概念和提公因式的方法. 3.会用提公因式法分解因式. 【学习重点】
会用提公因式法分解因式. 【学习难点】
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一 个因式.
一、了解因式分解的概念
a)计算下列各式：
（2）(m+4)(m-4)=m2-16 （3）(y-3)2 =y2-6y+9
（4）a(a+1)(a-1)=a3-a
b)你能快速得到下列各式的结果吗？ （1）3x2-3x = 3x(x-1) （2）m2-16 =(m+4)(m-4） （3）y2-6y+9= (y-3)2 （4）a3-a= a(a+1)(a-1)
列式：①37×102+37×93+37×105
②37×（102+93+105）
若将刚才的问题一般化，即三个年级每行种 树的棵树分别为a、b、c，总行数为m，则 所需树苗为ma+mb+mc或m（a+b+c）， 可以用等号来连接.ma+mb+mc=m （a+b+c）
ma mb mc m(a b c)
小结 （1） 因式分解概念 ： 把一个多项式化成了几个 整式 的积的
形式. （2）因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是方向 互逆 的
变形.
二、探索因式分解的方法——提公因式法
为了温宿县的绿化工程，学校组织 “我参 与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每年 级种树37行，其中初一年级每一行种树93棵， 初二年级每一行种树102棵，初三年级每一 行种树105棵，完成这次植树活动共需要多 少棵树苗？（只须列式）
（4k）
（3）5y3+20y2
（5y2）
（4）a2b－2ab2+ab
（ab）
找公因式的一般方法：
（1）各项系数是整数，系数的最大 公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的 积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分 的积是这个多项式的公因式．
三、例题讲解：用提公因式法分解因式 （1）3x+ x 3
公因式
提公因式法
◆公因式：多项式的各项公共的因式
称为它们的公因式。
◆提公因式法：一般地，如果多项
式的各项有公因式，可以把这个公因式 提取出来，将多项式写成公因式与另一 个因式的乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法
练一练： 写出下列多项式的公因式.
（1）ma+mb
（m）
（2）4kx－8ky
解原式=x（3+x2)
（2）7x2–21x 解原式=7x（x-3)
（3）–24x3–12x2+28x
解原式=-4x(6x2+3x-7)
四、当堂检测
1、找出下列各多项式的公因式： （1）8x–2xy （2）a2b–5ab （3）4m3–
6m2 2、将下列多项式进行分解因式：
（1）a2b–2ab2+9b （2）–2x3+4x2+2x 五、拓展延伸
13.利2用3因.1式4分 5解.4计算31.4 0.14 314
ax 2y b2y x
2.a,b互为相反数，则 的值为多少？
六、课堂小结
通过今天的学习，你学到了哪些知 识？还有什么疑惑吗？
ห้องสมุดไป่ตู้ 七、作业
1、必做题：教材115页练习1、2 2、选做题：
已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2
14.3.1 提公因式法 -分解因式
【学习目标】
1.了解因式分解的概念，以及因式分解与 整式乘法的关系.
2.了解公因式概念和提公因式的方法. 3.会用提公因式法分解因式. 【学习重点】
会用提公因式法分解因式. 【学习难点】
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一 个因式.
一、了解因式分解的概念
a)计算下列各式：