沪科版数学七年级下册教学课件7.2第1课时一元一次不等式的概念及解法
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
✕
左边不是整式
(2)5x+3<0 ✓
(4)x(x–1)<2x ✕
化简后是
x2-x<2x
灿若寒星
二 不等式的解与解集
思考
下面给出的数中，能使不等式75 + 25x≤1200成立吗？ 你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
解 当x=20，75 + 25×20=575<1200, 成立； 当x=40，75 + 25×40=1075<1200, 成立； 当x=50，75 + 25×50=1325>1200, 不成立； 当x=100，75 + 25×100=2575>1200, 不成立.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
学练优七年级数学下（HK） 教学课件
第7章 一元一次不等式与 不等式组
7.2一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
灿若寒星
学习目标
1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集．（重点、难点）
(A )
灿若寒星
三 解一元一次不等式 为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出 满足不等式75＋25x≤1200的x的值.
如何求呢？
灿若寒星
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本
性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1125. ②
75+25x≤1200. ①
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
灿若寒星
一元一次不等式的概念
像75 + 25x≤1200 这样， 含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等 号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
它与一元一次方程的定 义有什么共同点吗？
灿若寒星
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓
(3) 1 +3 < 5x - 1
灿若寒星
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A.5x－2＞0
B.－3＜2＋ 1
x
C.6x－3y≤－2 D.y2＋1＞2
解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项
不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次 数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.
灿若寒星
导入新课
观察与思考
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能 装载多少件25kg重的货物？
灿若寒星
讲授新课
一 一元一次不等式的概念 前面问题中涉及的数量关系是： 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载 重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ①
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项， -7x ≤ 4
计算结果
两边都除x 以≥-7，.得
4 7
根据不等式性质3
方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键.
灿若寒星
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依 据和步骤有什么异同点？
它们的步骤基本相同， 它们的这依些据步不骤相中同，.解要一特元别注意都的是是去：分不母、去括号、 一次方等程式的两依边据都是乘等（式或的除以）移同项一、个合负并同类项、未 性 的质依，据数 解解是一，一不元必元等一须一式次改次的方变不性不程等质等不式. 同号的的方地知向方数..的这系是数与化为1.
灿若寒星
四 在数轴上表示不等式的解集
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
则都表容示点大因 示易的A于此3x解右>数2可，6得边都以的而不所小像解点等有于图集A式的那2x左>3点样2x边.＞表表所6示的有的解的数集点是x＞2.
把表示2 的点Ａ 画
成空心圆圈，表示 解集不包括2.
先在数轴上标出表示2的点A
灿若寒星
不等式的解和解集
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这 个不等式的解.
例如：20，40是不等式75 + 25x ≤1200的解. 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解 集.
思考：不等式的解与不等式的解集有区别吗？
灿若寒星
练一练
下列说法正确的是 A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
得 x≤45. 因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
灿若寒星
总结归纳
这个求不等式的解集的过程称为解不等式. 今后我们在解一元一次不等式时，将利用 前面讲述的不等式的基本性质，将原不等 式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不 等式，就可得到原不等式的解集.
灿若寒星
典例精析
例1解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）x351 ≤32 x .
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤ -11， 它在数轴上表示为：
-11
0
灿若寒星
课堂小结
一元一次不等式的概念
一元一次 不等式
一元一次不等式的解及其解集
解一元一次不等式
→
将解集在数 轴上表示
灿若寒星
课ห้องสมุดไป่ตู้作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
2. 解下列不等式： （1）3x-1> 2(2-5x) ；
（2） x 32≥2x23.
x
>
5 13
x≤ 143
灿若寒星
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）4x-3< 2x+7 ；
（2） x 233x4.5
解： (1)原不等式的解集为x < 5， 它在数轴上表示为：
表示出来. 解 去括号，得 12-6x≥ 2-4x
首先将括号去掉
移项，得 -6x+4x ≥2-12 将同类项放在一起
合并同类项,得 -2x≥-10 两边都除以-2，得 x ≤ 5 根据不等式基本性质2 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实
A -1 0 1 2 3 4 5 6
灿若寒星
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-1; (2) x＜ .
1 2
-1 0
01
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆.
灿若寒星
典例精析
例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数上
心圆点.
灿若寒星
例3 当x取什么值时，代数式 13 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解 根据题意，得 13 x +2≥ 0,
解得
x≤ 6.
所以,当x≤6时,代数式 13 x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
将同类项放在一起 解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2， 计算结果
即
x < 6.
灿若寒星
首先将分母去掉
（2）
原不等式为
x51 3
≤3 2
x
去分母，得 2(x -5)+6≤ 9x.
去括号
去括号，得 2x -10 + 6≤ 9x. 将同类项放在一起
✕
左边不是整式
(2)5x+3<0 ✓
(4)x(x–1)<2x ✕
化简后是
x2-x<2x
灿若寒星
二 不等式的解与解集
思考
下面给出的数中，能使不等式75 + 25x≤1200成立吗？ 你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
解 当x=20，75 + 25×20=575<1200, 成立； 当x=40，75 + 25×40=1075<1200, 成立； 当x=50，75 + 25×50=1325>1200, 不成立； 当x=100，75 + 25×100=2575>1200, 不成立.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
学练优七年级数学下（HK） 教学课件
第7章 一元一次不等式与 不等式组
7.2一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
灿若寒星
学习目标
1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集．（重点、难点）
(A )
灿若寒星
三 解一元一次不等式 为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出 满足不等式75＋25x≤1200的x的值.
如何求呢？
灿若寒星
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本
性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1125. ②
75+25x≤1200. ①
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
灿若寒星
一元一次不等式的概念
像75 + 25x≤1200 这样， 含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等 号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
它与一元一次方程的定 义有什么共同点吗？
灿若寒星
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓
(3) 1 +3 < 5x - 1
灿若寒星
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A.5x－2＞0
B.－3＜2＋ 1
x
C.6x－3y≤－2 D.y2＋1＞2
解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项
不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次 数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.
灿若寒星
导入新课
观察与思考
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能 装载多少件25kg重的货物？
灿若寒星
讲授新课
一 一元一次不等式的概念 前面问题中涉及的数量关系是： 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载 重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ①
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项， -7x ≤ 4
计算结果
两边都除x 以≥-7，.得
4 7
根据不等式性质3
方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键.
灿若寒星
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依 据和步骤有什么异同点？
它们的步骤基本相同， 它们的这依些据步不骤相中同，.解要一特元别注意都的是是去：分不母、去括号、 一次方等程式的两依边据都是乘等（式或的除以）移同项一、个合负并同类项、未 性 的质依，据数 解解是一，一不元必元等一须一式次改次的方变不性不程等质等不式. 同号的的方地知向方数..的这系是数与化为1.
灿若寒星
四 在数轴上表示不等式的解集
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
则都表容示点大因 示易的A于此3x解右>数2可，6得边都以的而不所小像解点等有于图集A式的那2x左>3点样2x边.＞表表所6示的有的解的数集点是x＞2.
把表示2 的点Ａ 画
成空心圆圈，表示 解集不包括2.
先在数轴上标出表示2的点A
灿若寒星
不等式的解和解集
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这 个不等式的解.
例如：20，40是不等式75 + 25x ≤1200的解. 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解 集.
思考：不等式的解与不等式的解集有区别吗？
灿若寒星
练一练
下列说法正确的是 A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
得 x≤45. 因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
灿若寒星
总结归纳
这个求不等式的解集的过程称为解不等式. 今后我们在解一元一次不等式时，将利用 前面讲述的不等式的基本性质，将原不等 式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不 等式，就可得到原不等式的解集.
灿若寒星
典例精析
例1解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）x351 ≤32 x .
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤ -11， 它在数轴上表示为：
-11
0
灿若寒星
课堂小结
一元一次不等式的概念
一元一次 不等式
一元一次不等式的解及其解集
解一元一次不等式
→
将解集在数 轴上表示
灿若寒星
课ห้องสมุดไป่ตู้作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
2. 解下列不等式： （1）3x-1> 2(2-5x) ；
（2） x 32≥2x23.
x
>
5 13
x≤ 143
灿若寒星
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）4x-3< 2x+7 ；
（2） x 233x4.5
解： (1)原不等式的解集为x < 5， 它在数轴上表示为：
表示出来. 解 去括号，得 12-6x≥ 2-4x
首先将括号去掉
移项，得 -6x+4x ≥2-12 将同类项放在一起
合并同类项,得 -2x≥-10 两边都除以-2，得 x ≤ 5 根据不等式基本性质2 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实
A -1 0 1 2 3 4 5 6
灿若寒星
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-1; (2) x＜ .
1 2
-1 0
01
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆.
灿若寒星
典例精析
例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数上
心圆点.
灿若寒星
例3 当x取什么值时，代数式 13 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解 根据题意，得 13 x +2≥ 0,
解得
x≤ 6.
所以,当x≤6时,代数式 13 x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
将同类项放在一起 解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2， 计算结果
即
x < 6.
灿若寒星
首先将分母去掉
（2）
原不等式为
x51 3
≤3 2
x
去分母，得 2(x -5)+6≤ 9x.
去括号
去括号，得 2x -10 + 6≤ 9x. 将同类项放在一起