北师大版八年级上册数学第三次月考试题含答案解析

北师大版八年级上册数学第三次月考试卷
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）
1．下列数是无理数的是（ ）
A ．π
B ．﹣227
C ．|﹣2|
D ．0.23 2．下列说法正确的是（ ）
A ．负数没有立方根
B ±4
C ．无理数包括正无理数、负无理数和零
D ．实数和数轴上的点是一一对应的
3x 的取值范围是( )
A ．x ＞15
B ．x≥15
C ．x≤15
D ．x≤5
4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C D 5．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A ．1，1
B
C ．2，3，4
D ．8，15，17 6．如果用(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（ ） A ．(2，15) B ．(2，5) C ．(5，9) D ．(9，5) 7．点M （﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．（3，﹣4）
B ．（4，﹣3）
C ．（﹣4，﹣3）
D ．（4，3） 8．如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．把21y x =+的图像沿y 轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ） A ．25y x =+ B ．26y x =+ C ．24y x =- D ．24y x =+
11．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（ ）
A ．12cm
B ．14cm
C ．20cm
D ．24cm
12．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：
任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.S ah =例
如：三点坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20.S ah ==若()1,2D 、()2,1E -，()0,F t 三点的“矩面积”为15，则t 的值为( ) A ．3-或7
B ．4-或6
C ．4-或7
D ．3-或6
二、填空题
13．实数94的平方根是____________． 14．点P （2，4）与点Q （－3，4）之间的距离是____.
15．直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为________．
16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB
沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于点G ，连接AG ，现在有如下四个结论：①∠EAG ＝45°；
②FG ＝FC ；③//FC AG ；④S △GFC ＝14.4．其中结论正确的序号是________．
三、解答题
17．计算或解方程组：
（1） （202(3
（3）627x y x y +=⎧⎨+=⎩ （4）33255(2)4
x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩
18．先化简，再求值：()()2
3231a a -+-
，其中a
19．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，
3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．
20．如图，一次函数y=2x+b 的图像与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B
（1）求b 的值
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △AOC =4，求点C 坐标
21．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、95N 口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、95N 口罩成本价和销售价如下表所示：
（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、95N 口罩各多少个？
（2）销售完这300个普通医用口罩、95N 口罩，该大型药店共获得多少利润？
22．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
23．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A （0，4），点C （2，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y =x+b 经过点B ，交y 轴于点D ．
（1）求证；△AOC ≌△CEB ；
（2）求△ABD 的面积．
24．如图，ABC 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A 的坐标为()0,3，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点B 和点C 的坐标；
（2）作出ABC 关于x 轴对称的图形'''A B C ．（不用写作法）
25．已知一次函数的图象过(3,5)A --，()1,3B 两点.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）试判断点(2,1)P -是否在这个一次函数的图象上.
参考答案
1．A
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．
【详解】
解：A ，π是无限不循环小数，属于无理数；
B，
22
7
-是分数，属于有理数；
C，22
-=，是整数，属于有理数；
D，0.23是循环小数，属于有理数．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，明确无理数的定义是解题的关键，属于基础题．
2．D
【分析】
根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【详解】
解：A、负数有立方根，故选项A不符合题意；
B4，故选项B不符合题意；
C、无理数不包括零，故选项C不符合题意；
D、数轴上的点与实数一一对应，说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键
3．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥1
5
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
4．B
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求解．
【详解】
D.
故选B．
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．
5．C
【分析】
根据直角三角形三边的数量关系，运用勾股定理逆定理，依次对四个选项进行计算、判断．【详解】
A. 222
11
+=，能组成直角三角形，故A不符合题意；
B. 222
+=，能组成直角三角形，故B不符合题意；
C. 222
+=≠，故C符合题意；
23134
D. 222
+==，故D不符合题意，
81528917
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理及其逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．C
【分析】
根据题中的规定解答即可.
【详解】
∵(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，
∴第5排9号座位可以表示为(5，9)，
【点睛】
此题考查了有序数对，两个有一定先后顺序的两个数可以表示某一具体的位置.
7．C
【分析】
直接利用关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：点M （﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为：（﹣4，﹣3）．
故选：C ．
8．D
【分析】
利用函数的定义，对于给定的x 的值，y 都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．
【详解】
解：在选项A ，B ，C 中，每给x 一个值，y 都有2个值与它对应，所以A ，B ，C 选项中y 不是x 的函数，
在选项D 中，给x 一个值，y 有唯一一个值与之对应，所以y 是x 的函数．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．
9．D
【分析】
根据正比例函数的性质可得k ﹤0，再根据一次函数的图象与性质即可做出选择．
【详解】
解：∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，
∴k ﹤0，
在2y x k =+中，
∵2﹥0，k ﹤0，
∴直线2y x k =+经过第一、三、四象限，
故选：D ．
本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解答的关键．
10．C
【分析】
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】
将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，
那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，
化简得，y=2x-4．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
11．D
【分析】
将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】
解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，
作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm，
延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，
∵AE=A'E=DG=4cm，
∴BD=16cm，
Rt △A'DB 中，由勾股定理得：12cm
∴则该圆柱底面周长为24cm ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
12．D
【分析】
根据题意可以求得a 的值，然后再对t 进行讨论，即可求得t 的值．
【详解】
解：由题意得：
“水平底”为：()123a =--=，
当2t >时，1h t =-，
则()3115t -=，
解得：6t =；
当12t ≤≤时，2116h =-=≠，
故此种情况不符合题意；
当1t <时，2h t =-，
则()3215t -=，
解得：3t =-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
13．32
± 【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【详解】
∵±3
2
的平方是
9
4
，∴
9
4
的平方根是±
3
2
．
故答案为±3
2
．
【点睛】
本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
14．5
【分析】
P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．
【详解】
∵P（2，4）、Q（-3，4）两点纵坐标相等，
∴PQ∥x轴，
∴点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离PQ=|-3-2|=5，
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了平行于x轴（y轴）的直线上两点之间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值．
15．4
【分析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
设第三边为x，
①若5是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得：
②若5是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得：
所以第三边的长为4
故答案为：4
【点睛】
本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论是解题关键．
16．①③④
【分析】
①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②错误．可以证明DG=GC=FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④错误．证明FG：EG=3：5，求出△ECG的面积即可．
【详解】
解：如图，连接DF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，
由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，
∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，
∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），
∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=1
（∠BAF+∠DAF）=45°，故①
2
正确，
设GD=GF=x，
在Rt△ECG中，
∵EG2=EC2+CG2，
∴（4+x）2=82+（12-x）2，
∴x=6，
∵CD=BC=BE+EC=12，
∴DG=CG=6，
∴FG=GC，
∵FG＞EF，
∴F不是EG的中点，
∴FG≠FC，故②错误，
∵GF=GD=GC，
∴∠DFC=90°，
∴CF⊥DF，
∵AD=AF，GD=GF，
∴AG⊥DF，
∴CF∥AG，故③正确，
∵S△ECG=1
2
×6×8=24，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，
∴S△GFC=3
5
×24=14.4，故④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
17．（1）21
-；（2
；（3）
1
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（4）
2
5
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
【分析】
（1）利用平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用加减消元法解方程组；
（4）先化简方程组，再利用加减消元法解方程组．
【详解】
解：（1
）
=2
（
-2
（=24-45=-21；
（2
02(3
； （3）627x y x y +=⎧⎨+=⎩①② -②① ，得x=1,把x=1代入①得1+y=6,解得y=5，
所以方程组的解为15
x y =⎧⎨=⎩ .
（4）332
55x y +⎧=⎪⎨⎪⎩①（
x-2y ）=-4② 化简方程组得51565104x y x y +=⎧⎨-=-⎩③④
③-④ 得，25y=10
解得：y=25 ,将y=25
代入④得x=0, 所以方程的解为
025x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，先把先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可，也考查了解二元一次方程组。

掌握知识点是解题的关键。

18．27a +，9
【分析】
根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
【详解】
解：原式2269627a a a a =-++-=+，
当a
279=+=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．
19．224cm ．
【分析】
连接AC ，勾股定理计算ABC 是直角三角形，计算两个直角三角形的面积差即可．
【详解】
解：连接AC
∵AD DC ⊥
∴∠ADC=90°，
在Rt △ADC 中，根据勾股定理，得
=5，
在△ABC 中，
∴22222251213AC BC AB +=+==，
△ABC 是直角三角形，
∴=-ABC ACD ABCD S S S 四边形 =51234-22⨯⨯ =242m （）
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．
20．（1）-4；（2）C （4，4）
【分析】
（1）直接把点A 代入解析式，即可求出b 的值；
（2）由题意，得到OA 的长度，然后得到点C 的纵坐标，代入直线方程，即可得到答案．
【详解】
解：（1）把x=2，y=0代入，得：
40b +=，
∴
4b =-； （2）由题意，OA=2，S △AOC =4，
∴C 的纵坐标为4，
把y=4代入24y x =-，得
244x -=
∴
x 4=， ∴C （4，4）；
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题． 21．（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N 95口罩100个；（2）640元．
【分析】
（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，95N 口罩y 个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；
（2）根据总利润=销量×（售价-进价）进行计算即可得．
【详解】
解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，
依题意，得：300281200
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：200100x y =⎧⎨=⎩
． 答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N 95口罩100个．
（2）200×（2－0.8）＋100×（8－4）=640（元）
答：销售完这300个普通医用口罩、95N 口罩，该大型药店共获得利润640元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键． 22．（1）y 1=4x ，y 2=-5x+10．（2）
409
km ．（3）23h ． 【分析】
（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
【详解】
(1)根据图可以得到甲2.5小时,走10千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了10千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+10.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=10，
解得x=10
9
.
当x=10
9时,y2=−5×10
9
+10=
40
9
，
∴相遇时乙班离A地为40
9
km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=2
3 h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是2
3 h.
23．（1）证明见解析（2）24
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得
∠OAC=∠BCE，根据AAS可证；
（2）根据全等三角形的性质，可得B点的坐标，根据待定系数法，可求得b的值，最后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=90°，AC=BC
∴∠ACO+∠BCE=90°
BE⊥CE，
∴∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACO=∠CBE
∴△AOC ≌△CEB
（2）解：∵△AOC ≌△CEB
∴BE=OC=2,CE=OA=4
∴点B 的坐标为（6，2）
又一次函数y=x+b 经过点B （6，2）
∴2=6+b
∴b=-4
∴点D 的坐标为（0，-4）
∴|AD|=4+4=8
在△ABD 中，AD 边上高的长度就是B 点纵坐标的绝对值.
∴S △ABD =1
2×8×6=24
∴△ABD 的面积为24.
24．（1）点B 和点C 的坐标分别为()3,1--，()1,1；（2）见解析.
【分析】
（1）根据点A 的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系，观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（2）分别作点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．
【详解】
（1）建立平面直角坐标系如图所示．
点B 和点C 的坐标分别为()3,1--，()1,1．
（2）'''A B C 如图所示．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．. 25．（1）21y x =+.；（2）点(2,1)P -不在这个一次函数图象上.
【分析】
（1）由一次函数的图象过(3,5)A --，()1,3B 两点，可求一次函数解析式；（2）把(2,1)P -代入（1）的函数解析式即可判断．
【详解】
解：（1）设一次函数关系式为y kx b =+，因为图象过(3,5)A --，()1,3B 两点，所以53k b -=-+，
3k b =+，解得2k =，1b =，所以表达式为21y x =+.
（2）当2x =-时，2(2)131y =⨯-+=-≠，所以点(2,1)P -不在这个一次函数图象上.
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点，准确求出解析式是解决问题的关键．。