人教版八年级下册第18章《平行四边形》解答题培优训练卷附答案

⼈教版⼋年级下册第18章《平⾏四边形》解答题培优训练卷附答案

⼈教版⼋年级下册第18章《平⾏四边形》解答题培优训练卷1．如图，在平⾏四边形ABCD中，点E是AB边上⼀点，CE＝AB，DF⊥BC，垂⾜为点F，交CE于点G，连接DE，EF．

（1）求证：∠AED＝90°﹣∠DCE；

（3）若点E是AB边的中点，求证：∠EFB＝∠DEF．

2．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上⼀点，过点E作对⾓线AC的平⾏线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点

G，H．

（1）求证：△AFG≌△CHE；

（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

3．已知如图，点C、D在线段AF上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF ＝90°，AB∥EF．

（1）若BC＝2，AB＝2，求BD的长；

（2）求证：四边形BCED是平⾏四边形．

4．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE＝BE，CE∥AD

（1）求证：DE＝AC；

（2）连结AE，若AC＝2，BC＝6，求△AEB的周长．

5．如图，平⾏四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC 的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平⾏四边形；

（2）①AE＝cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（⼀条即可）；

②AE＝cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（⼀条即可）．

6．如图，已知：平⾏四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F．（1）CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．

（2）AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；

7．如图，MN∥PQ被直线AC所截，同旁内⾓的平分线AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D．

（1）求∠BAD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是矩形．

8．如图，菱形ABCD的对⾓线AC和BD交于点O，分别过点C、作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E

（1）求证：四边形ODEC是矩形；

（2）当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．

9．如图，在?ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE 和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．

（1）求证：四边形BEDF是平⾏四边形；

（2）当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．

10．如图，AM∥BN，C是BN上⼀点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：△ADO≌△CBO．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的⾯积．

11．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对⾓线BD上，BE＝DF．请你判断：AE与CF的关系，并加以证明，（友情提⽰：不要漏解!）

12．在平⾏四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平⾏四边形ABCD的周长；

（2）如图2，点F是平⾏四边形外⼀点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF 的中点，

求证：2BG+ED＝BC．

13．已知四边形ABCD是正⽅形，点E是边BC上的任意⼀点，AE ⊥EF，且直线EF交正⽅形外⾓的平分线CF于点F．

（1）如图1，求证：AE＝EF；

（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC 的长．

14．如图，EF是平⾏四边形ABCD的对⾓线BD的垂直平分线，EF 与边AD、BC分别交于点E、F．

（1）求证：四边形BFDE是菱形；

（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的⾯积．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D 运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中⼀个动点到达终点时，另⼀个动点也随之停⽌运动，设运动时间为t秒．

（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平⾏四边形，且线段PQ为平⾏四边形的⼀边，求t的值；

（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的⼀条对⾓线，请直接写出t的值．

16．（1）如图1，在正⽅形ABCD中，E是AB上⼀点，G是AD上⼀点，∠ECG＝45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论．

（2）请⽤（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E 是AB上⼀点，且∠ECG＝45°，BE＝4，求EG的长？

参考答案

1．【解答】证明：（1）∵CE＝AB，AB＝CD

∴CE＝CD，

∴∠CDE＝∠CED＝＝90°﹣∠DCE，∵CD∥AB

∴∠AED＝∠CDE＝90°﹣∠DCE；

（2）如图，延长DA，FE于点M，

∵四边形ABCD是平⾏四边形

∴AD∥BC，且DF⊥BC

∴DF⊥AD，∠M＝∠EFB

∵∠M＝∠EFB，AE＝BE，∠AEM＝∠FEB

∴△AEM≌△BEF（AAS）

∴ME＝EF，且DF⊥DM

∴ME＝DE＝EF

∴∠M＝∠MDE

∴∠DEF＝∠M+∠MDE＝2∠M

∴∠EFB＝∠DEF

2．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，

∴四边形AGEC是平⾏四边形，

∴AG＝EC，

∵AB∥CD，EF∥AC

∴四边形AFHC是平⾏四边形，

∴AF＝CH，

∴△AFG≌△CHE（SAS）．

（2）四边形ABCD是正⽅形

理由：∵EF∥AC，

∴∠G＝∠CAD，

∵∠G＝∠BAC，

∴∠BAC＝∠CAD，

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝45°，

∵∠B＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∴BA＝BC，

∴矩形ABCD是正⽅形．

3．【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，∵AD＝CD，

∴BD＝AC＝；

（2）证明：∵AD＝CD＝CF，

∴DF＝AC＝2，

∵∠DEF＝90°，

∴CE＝DF＝，

∴BD＝CE，

∵AB∥EF，

∴∠A＝∠F，

在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（AAS），